15含受控源电路的分析 我们在前面所讨论的电压源和电流源,都是独立电源。其电压或电流不受外电路的控制而 独立存在。此外,在电子电路中还将会遇到另一种类型的电源,它们在电路中也能起电源的作 用,但其电压和电流又受到电路中另一个电压或电流的控制而不能独立存在。这种电源称为受 控电源。当控制它们的电压或电流等于零时,受控电源的电压或电流也将为零 151受控源的类型和符号 根据控制量是电压或电流,受控源是电压源或电流源,理想受控源可分为图1-40所示的四 种类型。为区别独立电源受控源用菱形图形表示 1!U2 〔叶vv b份 U (dATeS 图1-40理想受控源模型 受控源有两对端钮。一对端钮为输入端(控制端),用以输入电压或电流控制量,另一对端钮 为输岀端(受控端),输岀受控电压或受控电流。理想受控源的输入端和输出端都是理想的。在 输入端,电压控制时输入端为开路(l=0);电流控制时输入端为短路(U=0)。这样,理想受控 源的输入功率损耗为零。在输出端,理想受控源分为受控理想电压源(R=0,输出电压恒定)或 受控理想电流源(R=∞,输出电流恒定)。 1.电压控制电压源(VCVS),如图1-40(a)所示,输出电压U2=uU1,其中p是电压放大 系数、U为输入电压。 2.电流控制电压源(CCVS),如图1-40(b)所示,输出电压U2=rh,其中r是转移电阻 单位是欧(9),h为输入电流。 3.电压控制电流源(VCCS),如图1-40(c)所示,输出电流h2=gUh,其中g是转移电导, 单位是西(S),U1为输入电压。 4.电流控制电流源(CCCS),如图1-40(d)所示,输出电流h2=B,其中β是电流放大系 数,l为输入电流。 如果,上述式子中的系数μ、r、g、B是常数,则受控源的控制作用是线性的 ·24·
1 .5 含受控源电路的分析 我们在前面所讨论的电压源和电流源,都是独立电源。其电压或电流不受外电路的控制而 独立存在。此外,在电子电路中还将会遇到另一种类型的电源, 它们在电路中也能起电源的作 用,但其电压和电流又受到电路中另一个电压或电流的控制而不能独立存在。这种电源称为受 控电源。当控制它们的电压或电流等于零时,受控电源的电压或电流也将为零。 1 .5 .1 受控源的类型和符号 根据控制量是电压或电流,受控源是电压源或电流源, 理想受控源可分为图 1 - 40 所示的四 种类型。为区别独立电源受控源用菱形图形表示。 图 1 - 40 理想受控源模型 受控源有两对端钮。一对端钮为输入端(控制端) ,用以输入电压或电流控制量, 另一对端钮 为输出端(受控端) ,输出受控电压或受控电流。理想受控源的输入端和输出端都是理想的。在 输入端,电压控制时输入端为开路( I1 = 0 ) ; 电流控制时输入端为短路( U1 = 0) 。这样, 理想受控 源的输入功率损耗为零。在输出端,理想受控源分为受控理想电压源( R0 = 0 ,输出电压恒定) 或 受控理想电流源( R0 = ∞, 输出电流恒定)。 1 . 电压控制电压源( VCVS) ,如图 1 - 40 ( a) 所示, 输出电压 U2 = μU1 , 其中 μ是电压放大 系数、U1 为输入电压。 2 . 电流控制电压源(CCVS) ,如图 1 - 40 ( b )所示, 输出电压 U2 = rI1 , 其中 r 是转移电阻, 单位是欧(Ω) , I1 为输入电流。 3 . 电压控制电流源( VCCS) ,如图 1 - 40 ( c) 所示, 输出电流 I2 = gU1 , 其中 g 是转移电导, 单位是西(S) , U1 为输入电压。 4 . 电流控制电流源(CCCS) ,如图 1 - 40 ( d )所示, 输出电流 I2 = βI1 , 其中 β是电流放大系 数, I1 为输入电流。 如果,上述式子中的系数 μ、r、g、β是常数, 则受控源的控制作用是线性的。 · 24 ·
152含受控源电路的分析 对含受控源电路进行分析时首先应当明确受控源是电源,它在电路中可以向负载提供电压 电流和输出功率,从这点看它与独立源在电路中的作用是一致的。但是受控源的电压或电流又 要受到电路内某个电压、电流的控制,在这一点上它又与独立源有所不同。因此,在应用基尔霍 夫定律列方程或应用各种等效变换方法来分析含受控源的电路问题时,对独立源与受控源的处 理有一些不同,对受控源的处理提出了一些限制。下面通过例题说明 例1-18图1-41所示电路中,已知R1=69,R2=409,R3=49,U=6V,求电流1。 解:图1-41电路中,用基尔霍夫定律列方程时,除列出必要的独立方程之外,还应当列出受 控源与控制量之间的关系式使电路中未知数的数目与独立方程式数吻合,这样才能将所需求解 的未知数解出来 在结点a根据KCL,有 1=12+l3 又在左边网孔根据KVL有 RII+ R L= Us 受控电流源的电流与控制量I1的关系式为I3=09l 联立求解,得l1=06A 例1-19试求图1-42所示电路中的电压U2。 解:由结点电压法公式 81 解得 U2=6V 044. 图1-41例1-18图 图1-42例1-19图 例1-20用叠加定理求图1-43(a)所示电路中电流h。 解:先将图(a)的原电路简化成图(b)和图(c)由独立电源单独作用的电路。要注意电流控制 电压源2l1不能单独作用,它应始终保留在电路中。 当12V理想电压源单独作用时,根据KVL(1+3)1+2l1=12V 由此可得 =2A 当6A理想电流源单独作用时,在左边回路中根据KVL2r1+3(1-6)+1r1=0 由此可得由 =3A 叠加可得 h=1-"1=(2-3)A=-1A
1 .5 .2 含受控源电路的分析 对含受控源电路进行分析时首先应当明确受控源是电源,它在电路中可以向负载提供电压、 电流和输出功率,从这点看它与独立源在电路中的作用是一致的。但是受控源的电压或电流又 要受到电路内某个电压、电流的控制, 在这一点上它又与独立源有所不同。因此, 在应用基尔霍 夫定律列方程或应用各种等效变换方法来分析含受控源的电路问题时, 对独立源与受控源的处 理有一些不同,对受控源的处理提出了一些限制。下面通过例题说明。 例 1 - 18 图 1 - 41 所示电路中,已知 R1 = 6 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 4 Ω, US = 6 V, 求电流 I1 。 解:图 1 - 41 电路中, 用基尔霍夫定律列方程时,除列出必要的独立方程之外, 还应当列出受 控源与控制量之间的关系式使电路中未知数的数目与独立方程式数吻合, 这样才能将所需求解 的未知数解出来。 在结点 a 根据 KCL, 有 I1 = I2 + I3 又在左边网孔根据 KVL 有 R1 I1 + R2 I2 = US 受控电流源的电流与控制量 I1 的关系式为 I3 = 0 .9 I1 联立求解,得 I1 = 0 .6 A 例 1 - 19 试求图 1 - 42 所示电路中的电压 U2 。 解: 由结点电压法公式 U2 = 8 2 + 1 6 U2 1 2 + 1 3 解得 U2 = 6 V 图 1 - 41 例 1 - 18 图 图 1 - 42 例 1 - 19 图 H 例 1 - 20 用叠加定理求图 1 - 43( a) 所示电路中电流 I1 。 解:先将图( a) 的原电路简化成图( b)和图( c)由独立电源单独作用的电路。要注意电流控制 电压源 2 I1 不能单独作用, 它应始终保留在电路中。 当 12 V 理想电压源单独作用时, 根据 KVL (1 + 3) I′ 1 + 2 I′ 1 = 12 V 由此可得 I′ 1 = 2 A 当 6 A 理想电流源单独作用时, 在左边回路中根据 KVL 2 I″ 1 + 3 ( I″ 1 - 6) + 1 I″ 1 = 0 由此可得由 I″ 1 = 3 A 叠加可得 I1 = I′ 1 - I″ 1 = ( 2 - 3 ) A = - 1 A · 25 ·
i L2Y 图1-43例1-20图 这里要注意,受控源不能单独作用,各独立源单独作用时,受控源均应保留。并且控制量的 参考方向改变时,受控源的电压或电流的参考方向也要相应改变。如图1-43(c) 例1-21应用戴维宁定理,试求图1-41所示电路中的电流 解:①求开路电压Uo 由图1-44(a)1=091,所以1=0。在左边回路中根据KVL ②求短路电流Ⅰ 由图1-44(b)根据欧姆定律 A=1A R16 在结点a根据KCL Is="1-09m=01r"1=01A ③求等效电源的内阻R ao/I 09 开末电压 〔b)要求巾 L R7+A e嘴世宁电嘴 图 例1-21的电路
图 1 - 43 例 1 - 20 图 这里要注意, 受控源不能单独作用,各独立源单独作用时, 受控源均应保留。并且控制量的 参考方向改变时,受控源的电压或电流的参考方向也要相应改变。如图 1 - 43 ( c) 。 例 1 - 21 应用戴维宁定理,试求图 1 - 41 所示电路中的电流 I2 。 解:① 求开路电压 UO 由图 1 - 44( a) I′ 1 = 0 .9 I′ 1 ,所以 I′ 1 = 0。在左边回路中根据 KVL UO = US = 6 V 图 1 - 44 例 1 - 21 的电路 ② 求短路电流 IS 由图 1 - 44( b)根据欧姆定律 I″ 1 = US R1 = 6 6 A = 1 A 在结点 a 根据 KCL IS = I″ 1 - 0 .9 I″ 1 = 0 .1 I″ 1 = 0 .1 A ③ 求等效电源的内阻 R0 · 26 ·
Uo 6 Ro ④求电流l2 由图1-44(c),根据全电路欧姆定律 6 l R0+R260+40A=006A 这里要注意,含受控源的电路用等效电源定理进行分析时,不能将受控源和它的控制量分割 在两个网络中,二者必须在同一个网络内 含受控源的电路同样也可以进行电源模型的等效变换。但是在变换时应当注意,受控源的 控制量不能消失。例如图1-41中,不能把R1支路的电流Ⅰ变换掉。 习题 1.概念题 1-1(1)电路由哪三个基本部分组成的? (2)电路的主要作用是哪两个方面? (3)什么叫电路模型?为什么要用电路模型的方法来表示电路? (4)某元件的电压和电流采用的是关联参考方向,当元件的P>0时,该元件是产生还是吸收功率?该元 件在电路中是电源还是负载? (5)某一元件的电压与电流的参考方向一致时,就能说明该元件是负载。这句话对吗? (6)一个5k9、05W的电阻器,在使用时允许流过的电流和允许加的电压不得超过多少? (7)额定电流为100A的发电机,只接60A的照明负载,还有电流40A流到哪里去了 (8)一只110V、8W的指示灯,现在接在380V的电源上,问要串多大的电阻值的电阻?该电阻应选用 多大瓦数的? (9)U是否表示a端的电位高于b端的电位? 1-2电路如题1-2图所示,已知Ⅰ=-2A,试指出哪些元件是电源哪些是负载 InY -LO y 题1-2图 1-3(1)一个理想电压源向外电路供电时,若再并一个电阻,这个电阻是否会影响原来外电路的电压和电流? (2)一个理想电流源向外电路供电时,若再串一个电阻,这个电阻是否会影响原来外电路的电压和电流? (3)根据电源的外特性,实际电源通常用哪两种不同的模型来表示?它们对外电路而言有什么特点? (4)当电压源内阻R。多少时,称为理想电压源?当电流源内阻R。多少时,称为理想电流源?理想电压 源和理想电流源能否可以等效变换,为什么? (5)如果一个电感元件两端的电压为零,其储能是否也一定等于零?如果一个电容元件中的电流为零 其储能是否也一定等于零?
R0 = UO IS = 6 0 .1 Ω= 60 Ω ④ 求电流 I2 由图 1 - 44( c ) , 根据全电路欧姆定律 I2 = UO R0 + R2 = 6 60 + 40 A = 0 .06 A 这里要注意,含受控源的电路用等效电源定理进行分析时, 不能将受控源和它的控制量分割 在两个网络中,二者必须在同一个网络内。 含受控源的电路同样也可以进行电源模型的等效变换。但是在变换时应当注意,受控源的 控制量不能消失。例如图 1 - 41 中,不能把 R1 支路的电流 I1 变换掉。 习 题 1 . 概念题 1 - 1 ( 1) 电路由哪三个基本部分组成的 ? ( 2) 电路的主要作用是哪两个方面 ? ( 3) 什么叫电路模型 ? 为什么要用电路模型的方法来表示电路 ? (4 ) 某元件的电压和电流采用的是关联参考方向 ,当元件的 P > 0 时 ,该元件是产生还是吸收功率 ? 该元 件在电路中是电源还是负载 ? ( 5) 某一元件的电压与电流的参考方向一致时 , 就能说明该元件是负载。这句话对吗 ? ( 6) 一个 5 kΩ、0 .5W 的电阻器 , 在使用时允许流过的电流和允许加的电压不得超过多少 ? ( 7) 额定电流为 100 A 的发电机 ,只接 60 A 的照明负载 ,还有电流 40 A 流到哪里去了 ? (8 ) 一只 110 V、8 W 的指示灯 ,现在接在 380 V 的电源上 , 问要串多大的电阻值的电阻 ? 该电阻应选用 多大瓦数的 ? ( 9) Uab 是否表示 a 端的电位高于 b 端的电位 ? 1 - 2 电路如题 1 - 2 图所示 ,已知 I = - 2 A ,试指出哪些元件是电源哪些是负载。 题 1 - 2 图 1 - 3 ( 1) 一个理想电压源向外电路供电时 ,若再并一个电阻, 这个电阻是否会影响原来外电路的电压和电流 ? ( 2) 一个理想电流源向外电路供电时 ,若再串一个电阻, 这个电阻是否会影响原来外电路的电压和电流 ? ( 3) 根据电源的外特性 , 实际电源通常用哪两种不同的模型来表示 ? 它们对外电路而言有什么特点 ? (4 ) 当电压源内阻 R0 多少时 ,称为理想电压源 ? 当电流源内阻 R0 多少时, 称为理想电流源 ? 理想电压 源和理想电流源能否可以等效变换 ,为什么 ? (5 ) 如果一个电感元件两端的电压为零 , 其储能是否也一定等于零 ? 如果一个电容元件中的电流为零 , 其储能是否也一定等于零 ? · 27 ·
(6)电感元件中通过直流电流时可视作短路,是否此时电感L为零?电容元件两端加直流电压时可视作 开路,是否此时电容C为无穷大? (7)电感元件中通过正弦交流电流i= Im sin ot,试求电感电压u的表达式 (8)若电感元件中通过三角波电流,此时电感的电压是什么波形? 1-4在实际电路中,有的电源确实是起电源作用的,有的则相当于负载。这种说 法对吗?在题1-4图中的两个元件各起什么作用? 1-5(1)基尔霍夫电流定律的内容是什么?它的适用范围如何? (2)基尔霍夫电压定律的内容是什么?它的适用范围如何? 1-6试求题1-6图所示电路中A点和B点的电位。如将A、B两点直接联接或 题1-4图 接一电阻,对电路工作有无影响? 1-7试问题1-7图所示电路中的电流Ⅰ及电压UA是多少? 4 112Y 0V 60 题1-6图 题1-7图 1-8在题1-8图中,已知U1=10V,U1=4V,Us=2V,R1=49,R2=29,R3=59,试问开路电压U2等 于多少 1-9试问题1-9图中A点的电位等于多少? 01 题1-8图 题1-9图 1-10在题1-10图示电路中,求A点的电位U 1-11题1-11图示电路中,如果159电阻上的电压降为30V,其极性如图所示,试求电阻R及电位UB。 15 n Ov6 题1-10图 题1-11图
( 6) 电感元件中通过直流电流时可视作短路 , 是否此时电感 L 为零 ? 电容元件两端加直流电压时可视作 开路 , 是否此时电容 C 为无穷大 ? ( 7) 电感元件中通过正弦交流电流 i = Im sin ωt , 试求电感电压 u 的表达式。 ( 8) 若电感元件中通过三角波电流 ,此时电感的电压是什么波形 ? 题 1 - 4 图 1 - 4 在实际电路中 , 有的电源确实是起电源作用的 , 有的则相当于负载。这种说 法对吗 ? 在题 1 - 4 图中的两个元件各起什么作用 ? 1 - 5 ( 1) 基尔霍夫电流定律的内容是什么 ? 它的适用范围如何 ? ( 2) 基尔霍夫电压定律的内容是什么 ? 它的适用范围如何 ? 1 - 6 试求题 1 - 6 图所示电路中 A 点和 B 点的电位。如将 A、B 两点直接联接或 接一电阻 ,对电路工作有无影响 ? 1 - 7 试问题 1 - 7 图所示电路中的电流 I 及电压 UAB 是多少 ? 题 1 - 6 图 题 1 - 7 图 ; 1 - 8 在题 1 - 8 图中 ,已知 U1 = 10 V , US1 = 4 V , US2 = 2 V , R1 = 4Ω, R2 = 2Ω, R3 = 5 Ω, 试问开路电压 U2 等 于多少 ? 1 - 9 试问题 1 - 9 图中 A 点的电位等于多少 ? 题 1 - 8 图 题 1 - 9 图 ; 1 - 10 在题 1 - 10 图示电路中 ,求 A 点的电位 UA 。 1 - 11 题 1 - 11 图示电路中 ,如果 15 Ω电阻上的电压降为 30 V, 其极性如图所示 ,试求电阻 R 及电位 UB。 题 1 - 10 图 题 1 - 11 图 $ · 28 ·