参考方向一致时取负号,相反时则取正号。在分母中,不应计及与理想电流源串联的电阻。因为 理想电流源支路中不论串入任何元件都不影响理想电流值。图1-33的结点电压U为 RI 2 1+1 R R3 1A2叠加定理 叠加定理是线性电路的一个重要定理,它反映了线性电路的一个基本性质——叠加性。叠 加定理指出:在由多个独立电源共同作用的线性电路中,任一支路的电流(或电压)等于各个独立 电源分别单独作用时在该支路中产生的电流(或电压)的叠加(代数和)。 对不作用独立电源的处理办法是:理想电压源予以短路,理想电流源予以开路。叠加(求代 数和)时以原电路的电流(或电压)的参考方向为准,若各个独立电源分别单独作用时的电流(或 电压)的参考方向与原电路的电流(或电压)的参考方向一致则取正号,相反则取负号。 叠加定理的正确性毋容怀疑,其结论可用支路电流法及结点电压法导出,例如用结点电压法 分析图1-33所示电路的结点电压U时,可知 U RI I s R3 RI R 11R1+R3 R1+R3 l=U″ R, R3 R RI R 其中U出=R1+R3 R1+R3 分别与U和成线性关系,Ua是二者的叠加 下面通过例题说明应用叠加定理分析线性电路的步骤与方法以及注意点 例1-15图1-34(a)所示电路中,有理想电压源和理想电流源同时作用。已知U=9V, Ⅰ=6A,R1=6Ω,R=4Ω,R3=3Ω。试用叠加定理求各支路中的电流。 u 4h路 阜跏作出电培 图1-34例1-15叠加定理应用举例 解:①首先根据原电路画出各个独立电源单独作用的电路,并标出各电路中各支路电流 (或电压)的参考方向。如图1-34(b)和(c),画电路图时要注意去源的方法,理想电压源短路 U=0),理想电流源开路(=0)。 ②按各电源单独作用时的电路图分别求出每条支路的电流(或电压)值 由图(b)理想电流源Is单独作用时
参考方向一致时取负号,相反时则取正号。在分母中, 不应计及与理想电流源串联的电阻。因为 理想电流源支路中不论串入任何元件都不影响理想电流值。图 1 - 33 的结点电压 Uab 为 Uab = US R1 - IS 1 R1 + 1 R3 = 24 3 - 2 1 3 + 1 6 V = 12 V 1 .4 .2 叠加定理 叠加定理是线性电路的一个重要定理, 它反映了线性电路的一个基本性质———叠加性。叠 加定理指出:在由多个独立电源共同作用的线性电路中, 任一支路的电流(或电压) 等于各个独立 电源分别单独作用时在该支路中产生的电流(或电压) 的叠加(代数和) 。 对不作用独立电源的处理办法是:理想电压源予以短路, 理想电流源予以开路。叠加 (求代 数和)时以原电路的电流( 或电压)的参考方向为准, 若各个独立电源分别单独作用时的电流( 或 电压)的参考方向与原电路的电流( 或电压)的参考方向一致则取正号, 相反则取负号。 叠加定理的正确性毋容怀疑,其结论可用支路电流法及结点电压法导出, 例如用结点电压法 分析图 1 - 33 所示电路的结点电压 Uab 时, 可知 Uab = US R1 - IS 1 R1 + 1 R3 = R3 R1 + R3 US - R1 R3 R1 + R3 IS = U′ab + U″ab 其中 U′ab = R3 R1 + R3 US , U″ab = - R1 R3 R1 + R3 IS 分别与 US 和 IS 成线性关系, Uab 是二者的叠加。 下面通过例题说明应用叠加定理分析线性电路的步骤与方法以及注意点。 例 1 - 15 图 1 - 34 ( a )所示电路中,有理想电压源和理想电流源同时作用。已知 US = 9 V , IS = 6 A, R1 = 6 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 3 Ω。试用叠加定理求各支路中的电流。 图 1 - 34 例 1 - 15 叠加定理应用举例 解: ① 首先根据原电路画出各个独立电源单独作用的电路, 并标出各电路中各支路电流 (或电压) 的参考方向。如图 1 - 34 ( b ) 和 ( c ) , 画电路图时要注意去源的方法, 理想电压源短路 ( US = 0) ,理想电流源开路( IS = 0 )。 ② 按各电源单独作用时的电路图分别求出每条支路的电流(或电压) 值。 由图( b)理想电流源 IS 单独作用时 · 19 ·
2=l5=6A R3 R1+R3 6+ ×6A=2A s=l-1=(6-2)A=4A 由图(c)理想电压源Us单独作用时 "1=3 R26+3 A=IA ③根据叠加定理求出原电路中各支路电流(或电压)值。就是以原电路的电流(或电压)的 参考方向为准,并以一致取正,相反取负的原则,计算各独立电源在支路中单独作用时电流(或电 压)的代数和 1=1+"1=(2+1)A=3A l2=2+P"2=(6+0)A=6A l3=-13+r3=(-4+1)A=-3A 叠加定理是分析线性电路的基础,应用叠加定理计算电路,实质上是希望把计算复杂电路的 过程转换为计算若干简单电路的过程。一般来说,应用叠加定理计算电路时,工作量不见得少, 有时甚至显得繁琐。但作为处理线性电路的一个普遍适用的规律,可以推导出线性电路其他的 重要定理。叠加定理是很值得重视的。 最后提醒注意,叠加定理只适用于线性电路中电流和电压的计算,不能用来计算功率。因为 电功率与电流和电压是平方关系而不是线性关系 1A3等效电源定理 等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定理,是分析计算复杂线性电路的一种有力工具。当 只需计算复杂电路中某一支路的电流时,应用等效电源定理来求解最为简便。此法是将待求支 路从电路中取出,把其余电路用一个等效电源来代替,这样就能把复杂电路化为简单电路而加以 求解 用等效电源替代的那部分电路含有电源,且有两个出线端钮,称为有源二端网络,如图1-35 中点划线方框所示。若二端网络中不含电源,则称为无源二端网络 有 图1-35有源二端网络 等效电源可分等效电压源和等效电流源。用电压源来等效代替有源二端网络的分析方法称 ·20·
I′ 2 = IS = 6 A I′ 1 = R3 R1 + R3 IS = 3 6 + 3 ×6 A = 2 A I′ 3 = IS - I′ 1 = ( 6 - 2 ) A = 4 A 由图( c )理想电压源 US 单独作用时 I″ 2 = 0 I″ 1 = I″ 3 = US R1 + R2 = 9 6 + 3 A = 1 A ③ 根据叠加定理求出原电路中各支路电流 ( 或电压) 值。就是以原电路的电流 (或电压 ) 的 参考方向为准,并以一致取正, 相反取负的原则,计算各独立电源在支路中单独作用时电流( 或电 压)的代数和。 I1 = I′ 1 + I″ 1 = ( 2 + 1 ) A = 3 A I2 = I′ 2 + I″ 2 = ( 6 + 0 ) A = 6 A I3 = - I′ 3 + I″ 3 = ( - 4 + 1) A = - 3 A 叠加定理是分析线性电路的基础,应用叠加定理计算电路, 实质上是希望把计算复杂电路的 过程转换为计算若干简单电路的过程。一般来说, 应用叠加定理计算电路时, 工作量不见得少, 有时甚至显得繁琐。但作为处理线性电路的一个普遍适用的规律, 可以推导出线性电路其他的 重要定理。叠加定理是很值得重视的。 最后提醒注意,叠加定理只适用于线性电路中电流和电压的计算, 不能用来计算功率。因为 电功率与电流和电压是平方关系而不是线性关系。 1 .4 .3 等效电源定理 等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定理,是分析计算复杂线性电路的一种有力工具。当 只需计算复杂电路中某一支路的电流时,应用等效电源定理来求解最为简便。此法是将待求支 路从电路中取出,把其余电路用一个等效电源来代替, 这样就能把复杂电路化为简单电路而加以 求解。 用等效电源替代的那部分电路含有电源,且有两个出线端钮, 称为有源二端网络,如图1 - 35 中点划线方框所示。若二端网络中不含电源,则称为无源二端网络。 图 1 - 35 有源二端网络 等效电源可分等效电压源和等效电流源。用电压源来等效代替有源二端网络的分析方法称 · 20 ·
戴维宁定理;用电流源来代替有源二端网络的分析方法称诺顿定理。 1.戴维宁定理 戴维宁定理指出:任何一个线性有源二端网络(如图1-36(a))对外电路的作用可以用一个 电阻R。与理想电压源U串联的电压源(如图1-36(b)代替,其中U。等于该有源二端网络 端口的开路电压(如图1-36(c)),R。等于该有源二端网络中所有独立电源不作用时的无源 端网络的输出电阻(如图1-36(d))。独立电源不作用指去除电源,即有源二端网络内的理想电 压源短路(U=0),理想电流源开路(k=0)。图1-36为戴维宁定理的图解表示。 如图1-36(b)由U。和R。串联而成的等效电压源即戴维宁等效电路。电子电路中常把等 效电压源的内阻称为输出电阻。 网巷 而添划刈 盲褥 王 二只 N 4开隋求幽N 山去术阻 图1-36戴维宁定理的图解表示 戴维宁定理可用叠加原理加以证明,本书从略 下面通过例题说明应用戴维宁定理计算某一支路电流的步骤与方法以及注意之点。 例1-16试用戴维宁定理求图1-37(a)所示电路中电流l。 解:①求开路电压U 将图(a)所示的原电路待求支路从a、b两端取出,画出图(b)求开路电压U。的电路图。在 图(b)中设c点为参考点,则 R2 R1+R2 Us -R3 Is ×18-2×2V=8V ②求等效内阻R 将图(b)中的理想电压源U、理想电流源厶去除,画出图(c)求等效内阻R。的电路图,即 无源二端网络,从a、b两端求得 R=(R∥R)+R=3×6+29=49 3+6
戴维宁定理;用电流源来代替有源二端网络的分析方法称诺顿定理。 1 . 戴维宁定理 戴维宁定理指出:任何一个线性有源二端网络( 如图 1 - 36 ( a ) ) 对外电路的作用可以用一个 电阻 R0 与理想电压源 UO 串联的电压源( 如图 1 - 36 ( b ) ) 代替, 其中 UO 等于该有源二端网络 端口的开路电压 (如图 1 - 36 ( c ) ) , R0 等于该有源二端网络中所有独立电源不作用时的无源二 端网络的输出电阻(如图 1 - 36 ( d) )。独立电源不作用指去除电源, 即有源二端网络内的理想电 压源短路( US = 0) ,理想电流源开路( IS = 0 )。图 1 - 36 为戴维宁定理的图解表示。 如图 1 - 36( b)由 UO 和 R0 串联而成的等效电压源即戴维宁等效电路。电子电路中常把等 效电压源的内阻称为输出电阻。 图 1 - 36 戴维宁定理的图解表示 戴维宁定理可用叠加原理加以证明,本书从略。 下面通过例题说明应用戴维宁定理计算某一支路电流的步骤与方法以及注意之点。 例 1 - 16 试用戴维宁定理求图 1 - 37( a) 所示电路中电流 I。 解:① 求开路电压 UO 将图 ( a )所示的原电路待求支路从 a、b 两端取出, 画出图( b) 求开路电压 UO 的电路图。在 图( b)中设 c 点为参考点,则 UO = Uab = Ua - Ub = R2 R1 + R2 US - R3 IS = 6 3 + 6 ×18 - 2×2 V = 8 V ② 求等效内阻 R0 将图 ( b)中的理想电压源 US 、理想电流源 IS 去除, 画出图 ( c ) 求等效内阻 R0 的电路图, 即 无源二端网络,从 a、b 两端求得 R0 = ( R1 ∥ R2 ) + R3 = 3×6 3 + 6 + 2 Ω= 4 Ω · 21 ·
③求电流Ⅰ 画出图(d)戴维宁等效电路图,从a、b两端接入待求支路,用全电路欧姆定律可得 uo 8 R0+R4+4 A=1A R:aD R 6 1 士 4)屯匣 几1 4t》 t42 r]等阳阻,的血监阳 图1-37例1-16截维宁定理应用举例 从以上例题可看出,用戴维宁定理求某一支路电流时,可分为三步,即:开路求电压(U)、去 源求内阻(R)、欧姆定律求电流,步步要配图 还应注意,戴维宁定理讨论的是线性有源二端网络简化的问题,定理使用时对网络外部的负 载是否是线性的并没有作要求,换句话说,外部电路是线性的还是含有非线性元件都可以使用这 个定理。 如果对有源二端网络的内部电路不了解,或电路十分复杂,那么戴维宁等效电路的U。和 R0则可以通过实验的方法来确定。有两种方法 (1)测量开路电压和短路电流可以计算得出内阻值。实验电路如图1-38所示 图1-38(a)用电压表测出开路电压U,图1-38(b)用电流表测出短路电流,就可计算 出等效电压源的内阻R Ro (1-27) (2)如果有源二端网络不允许直接短接,则可先测出开路电压U,再在网络输出端接入适 当的负载电阻R,如图1-38(c)所示。测量R两端的电压U,则有 R 1 RL U
③ 求电流 I 画出图( d)戴维宁等效电路图, 从 a、b 两端接入待求支路,用全电路欧姆定律可得 I = UO R0 + R = 8 4 + 4 A = 1 A 图 1 - 37 例 1 - 16 截维宁定理应用举例 从以上例题可看出,用戴维宁定理求某一支路电流时, 可分为三步,即: 开路求电压( UO )、去 源求内阻( R0 ) 、欧姆定律求电流, 步步要配图。 还应注意,戴维宁定理讨论的是线性有源二端网络简化的问题, 定理使用时对网络外部的负 载是否是线性的并没有作要求,换句话说, 外部电路是线性的还是含有非线性元件都可以使用这 个定理。 如果对有源二端网络的内部电路不了解, 或电路十分复杂, 那么戴维宁等效电路的 UO 和 R0 则可以通过实验的方法来确定。有两种方法: (1 ) 测量开路电压和短路电流可以计算得出内阻值。实验电路如图 1 - 38 所示。 图 1 - 38 ( a )用电压表测出开路电压 UO , 图 1 - 38 ( b) 用电流表测出短路电流 IS , 就可计算 出等效电压源的内阻 R0 R0 = UO IS ( 1 - 27) (2 ) 如果有源二端网络不允许直接短接, 则可先测出开路电压 UO , 再在网络输出端接入适 当的负载电阻 RL , 如图 1 - 38( c )所示。测量 RL 两端的电压 U , 则有 R0 = UO - U U RL = UO U - 1 RL ( 1 - 28) · 22 ·
a 图1-38用实验方法求戴维宁等效电路的U及R 例1-17今测得某一信号源的开路电压U=05V,当接上负载电阻R=6k9时,输出 电压U=03V,试求该信号源的等效内阻 解:用公式可得 1 R 03·1×6k9=4k9 即该信号源的等效内阻为4k9 2.诺顿定理 诺顿定理指出:任何一个线性有源二端网络(如图1-39(a))对外电路而言,可以用一个理 想电流源厶和R。并联的电流源(如图1-39(b)代替。其中Ⅰ等于该有源二端网络端口的短 路电流(如图1-39(c)),R等于该有源二端网络中所有电源不作用时的等效电阻(如图1-39 d)。电源不作用是指去除电源,即有源二端网络内的理想电压源短路,理想电流源开路。图 1-39为诺顿定理的图解表示 有暗网 讴聊望吧 N L 图1-39诺顿定理的图解表示 由和R。并联的等效电流源,即诺顿等效电路 诺顿定理的证明也从略。很显然,应用电源两种电路模型之间的等效变换,可以从戴维宁定 理推导诺顿定理
图 1 - 38 用实验方法求戴维宁等效电路的 UO 及 R0 例 1 - 17 今测得某一信号源的开路电压 UO = 0 .5 V , 当接上负载电阻 RL = 6 kΩ 时,输出 电压 U = 0 .3 V ,试求该信号源的等效内阻。 解:用公式可得 R0 = UO U - 1 RL = 0 .5 0 .3 - 1 ×6 kΩ= 4 kΩ 即该信号源的等效内阻为 4 kΩ。 2 . 诺顿定理 诺顿定理指出: 任何一个线性有源二端网络 ( 如图 1 - 39 ( a ) ) 对外电路而言, 可以用一个理 想电流源 IS 和 R0 并联的电流源(如图 1 - 39 ( b) ) 代替。其中 IS 等于该有源二端网络端口的短 路电流 (如图 1 - 39( c) ) , R0 等于该有源二端网络中所有电源不作用时的等效电阻( 如图 1 - 39 ( d) ) 。电源不作用是指去除电源, 即有源二端网络内的理想电压源短路, 理想电流源开路。图 1 - 39为诺顿定理的图解表示。 图 1 - 39 诺顿定理的图解表示 由 IS 和 R0 并联的等效电流源, 即诺顿等效电路。 诺顿定理的证明也从略。很显然,应用电源两种电路模型之间的等效变换, 可以从戴维宁定 理推导诺顿定理。 · 23 ·