是理想电压源 6 A)外吁慢 [电额 a为陪件 〔l电都华 图1-17电压源外特性和模型 图1-18电流源外特性和模型 电流源输出电流与电压之间的关系式为 I=Is U 式中Ⅰ为电流源的输出电流;为理想电流源的电流;U为电流源的输出电压;R。为电流源的 内阻。电流源的内阻愈大,输出电流就愈接近理想电流源的电流l,当内阻R=∞时电流源就 是理想电流源 3.实际电源两种模型的等效变换 电压源、电流源都是一个实际电源的电路模型,无论采用哪一种模型,在相同外接负载电阻 的情况下,其输出电压、电流均和实际电源输出的电压、电流相等(外特性相同)。即两种电源对 负载(或外电路)而言,相互间是等效的,可以等效变换(图1-19)。其中 =或U=Rls (1-12) 变换时应注意极性,ls的流出端要对应U的“+”极。另外,R不一定必须是电源的内 阻。只要是与理想电压源串联的电阻,或者与理想电流源并联的电阻,都可以当R。处理 图1-19电压源和电流源的等效变换 必须注意:电压源与电流源的等效变换只是对外电路而言的;理想电压源与理想电流源间没 有等效关系。 釆用实际电源两种模型的等效变换方法,可将较复杂电路简化为简单电路,给电路分析带来 方便。 例1-7试用电压源模型与电流源模型的等效变换的方法,计算图1-20(a)中19电阻上 的电流l
是理想电压源。 图 1 - 17 电压源外特性和模型 图 1 - 18 电流源外特性和模型 电流源输出电流与电压之间的关系式为 I = IS - U R0 ( 1 - 11) 式中 I 为电流源的输出电流; IS 为理想电流源的电流; U 为电流源的输出电压; R0 为电流源的 内阻。电流源的内阻愈大,输出电流就愈接近理想电流源的电流 IS , 当内阻 R0 = ∞时电流源就 是理想电流源。 3 . 实际电源两种模型的等效变换 电压源、电流源都是一个实际电源的电路模型, 无论采用哪一种模型, 在相同外接负载电阻 的情况下,其输出电压、电流均和实际电源输出的电压、电流相等( 外特性相同)。即两种电源对 负载(或外电路) 而言,相互间是等效的, 可以等效变换(图 1 - 19 )。其中 IS = US R0 或 US = R0 IS ( 1 - 12) 变换时应注意极性, IS 的流出端要对应 US 的“ + ”极。另外, R0 不一定必须是电源的内 阻。只要是与理想电压源串联的电阻,或者与理想电流源并联的电阻, 都可以当 R0 处理。 图 1 - 19 电压源和电流源的等效变换 必须注意:电压源与电流源的等效变换只是对外电路而言的; 理想电压源与理想电流源间没 有等效关系。 采用实际电源两种模型的等效变换方法,可将较复杂电路简化为简单电路, 给电路分析带来 方便。 例 1 - 7 试用电压源模型与电流源模型的等效变换的方法, 计算图 1 - 20( a) 中 1 Ω电阻上 的电流 I。 · 9 ·
图1-20例1-7的图 解:将图(a)中2A和29的电流源化为图(b)中4V和29的电压源后,可得 3+1+2A=1A 122电阻、电感和电容元件 电阻R、电感L和电容C是三种具有不同物理性质的电路参数,也常用其表示三种理想化 元件,属于电路结构的基本模型。其图形符号分别如图1-21(a)、(b)、(c)所示。下面讨论这三 个理想元件的基本特性,并介绍实际的电阻器、电感器和电容器的主要参数及模型 ;a;九抛.得 b)h瓦 r〕嫩窗元许 图1-21电阻、电感和电容元件 1.电阻元件 电阻元件简称电阻是用来表示负载耗能的电特性的。凡是将电能不可逆地转换成其他形式 能量的负载,如将电能转换成热能、光能、机械能等,具有这种转换作用的器件用理想电阻元件表 示。电阻元件的符号如图1-21(a)所示。 电阻元件上电压和电流之间的关系为伏安特性。伏安特性 曲线是一条通过坐标原点的直线,则称为线性电阻元件,如图 1-22中的曲线a所示。伏安特性曲线不是直线的称为非线性 电阻元件,如图1-22中曲线b所示。 线性电阻的特点是其电阻值为一常数,与通过它的电流或作 用于其两端电压的大小无关。非线性电阻的电阻值不是常数,与图1-22电阻元件的伏安特性 通过它的电流或作用其两端的电压的大小有关。 a一线性电阻b-非线性电阻 线性电阻两端的电压和流过它的电流之间的关系服从欧姆定律,当u与i的参考方向为图 1-21(a)所示的关联参考方向时,则瞬时值关系为
图 1 - 20 例 1 - 7 的图 解: 将图( a) 中 2 A 和 2 Ω的电流源化为图 (b )中 4 V 和 2 Ω的电压源后, 可得 I = 10 - 4 3 + 1 + 2 A = 1 A 1 .2 .2 电阻、电感和电容元件 电阻 R、电感 L 和电容 C 是三种具有不同物理性质的电路参数, 也常用其表示三种理想化 元件,属于电路结构的基本模型。其图形符号分别如图 1 - 21 ( a )、( b )、( c )所示。下面讨论这三 个理想元件的基本特性,并介绍实际的电阻器、电感器和电容器的主要参数及模型。 图 1 - 21 电阻、电感和电容元件 1 . 电阻元件 电阻元件简称电阻是用来表示负载耗能的电特性的。凡是将电能不可逆地转换成其他形式 能量的负载,如将电能转换成热能、光能、机械能等, 具有这种转换作用的器件用理想电阻元件表 示。电阻元件的符号如图 1 - 21( a)所示。 图 1 - 22 电阻元件的伏安特性 a— 线性 电阻 b— 非线 性电阻 电阻元件上电压和电流之间的关系为伏安特性。伏安特性 曲线是一条通过坐标原点的直线, 则称为线 性电阻元件, 如图 1 - 22中的曲线 a 所示。伏安特性曲线不是直线的称为非线性 电阻元件,如图 1 - 22 中曲线 b 所示。 线性电阻的特点是其电阻值为一常数,与通过它的电流或作 用于其两端电压的大小无关。非线性电阻的电阻值不是常数,与 通过它的电流或作用其两端的电压的大小有关。 线性电阻两端的电压和流过它的电流之间的关系服从欧姆定律, 当 u 与 i 的参考方向为图 1 - 21( a) 所示的关联参考方向时,则瞬时值关系为 · 10 ·
u= ri (1-13) 式中u为电压,单位为伏(V);i为电流,单位为安(A);R为电阻,单位为欧(9),阻值较大的电 阻用千欧(k9)和兆欧(M9)表示,1k9=109,1M9=109 电阻元件要消耗电能,是一个耗能元件。电阻吸收的功率为 p=ui Ri 从t1到的时间内,电阻吸收的能量为 W Ri dt (1-15) 单位为焦(J)。 电路中所有的元件均是线性元件时这种电路称为线性电路。含非线性电阻元件的电路,称 为非线性电阻电路。非线性电阻的电压、电流关系不符合欧姆定律,对于非线性电阻电路的分析 将在以后进行介绍。 2.电感元件 电感元件简称电感是用来反映实际电气设备中电流建立磁场,储存磁场能量特性的理想元 件。如继电器线圈、变压器绕组及扼流圈等。这些元件工作时线圈内存储一定的磁场能量,而磁 场能量是通过电源提供的电能转换来的,具有这种能量转换作用的器件,用电感元件表示。电感 元件的符号如图1-21(b)所示 电感元件通过电流i后,产生的磁通Φ与N匝线圈交链的磁通链=NΦ。磁通链ψ与电 流i的比值称为元件的电感,即 L=了 (1-16) 式中L为元件的电感,单位为亨(H),小电感用毫亨(mH),1mH=10H。L为常数的,称为线 性电感,L不为常数的称为非线性电感。本书中除特别指明为非线性电感之外,讨论的均为线 性电感的问题 当通过电感元件的电流i随时间变化时,则要产生自感电动势e,元件两端就有电压u 若电感元件i、e、u的参考方向为图1-21(b)所示的关联参考方向时,则瞬时值关系为 d t 上式表明,线性电感两端电压在任意瞬间与didt成正比。对于直流电流,电感元件的端电 压为零,故电感元件对直流电路而言相当于短路 电感是一个储存磁场能量的元件。当通过电感的电流增大时,磁通增大,它所储存的磁场能 量也增大。但如果电流减小到零,则所储存的磁场能量将全部释放出来。故电感元件本身并不 消耗能量,是一个储能元件。当通过电感元件的电流为i时,它所储存的磁场能量为 W (1-18) 上式表明,电感元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电流值,而与电流的过去变化进程
u = Ri ( 1 - 13) 式中 u 为电压, 单位为伏( V) ; i 为电流, 单位为安 ( A) ; R 为电阻, 单位为欧(Ω) , 阻值较大的电 阻用千欧( kΩ)和兆欧( MΩ) 表示,1 kΩ= 10 3 Ω, 1 MΩ= 10 6 Ω。 电阻元件要消耗电能,是一个耗能元件。电阻吸收的功率为 p = ui = Ri 2 = u 2 R ( 1 - 14) 从 t1 到 t2 的时间内,电阻吸收的能量为 W =∫ t 2 t 1 Ri 2 d t ( 1 - 15) 单位为焦(J) 。 电路中所有的元件均是线性元件时这种电路称为线性电路。含非线性电阻元件的电路, 称 为非线性电阻电路。非线性电阻的电压、电流关系不符合欧姆定律, 对于非线性电阻电路的分析 将在以后进行介绍。 2 . 电感元件 电感元件简称电感是用来反映实际电气设备中电流建立磁场, 储存磁场能量特性的理想元 件。如继电器线圈、变压器绕组及扼流圈等。这些元件工作时线圈内存储一定的磁场能量, 而磁 场能量是通过电源提供的电能转换来的,具有这种能量转换作用的器件, 用电感元件表示。电感 元件的符号如图 1 - 21( b)所示。 电感元件通过电流 i 后,产生的磁通 Φ与 N 匝线圈交链的磁通链 Ψ= NΦ。磁通链 Ψ 与电 流 i 的比值称为元件的电感,即 L = Ψ i ( 1 - 16) 式中 L 为元件的电感, 单位为亨( H) , 小电感用毫亨( mH) , 1 mH = 10 - 3 H。 L 为常数的, 称为线 性电感, L 不为常数的称为非线性电感。本书中除特别指明为非线性电感之外, 讨论的均为线 性电感的问题。 当通过电感元件的电流 i 随时间变化时, 则要产生自感电动势 eL , 元件两端就有电压 u。 若电感元件 i、eL 、u 的参考方向为图 1 - 21 ( b)所示的关联参考方向时, 则瞬时值关系为 eL = - d Ψ d t = - L d i d t u = - eL = L d i d t ( 1 - 17) 上式表明,线性电感两端电压在任意瞬间与 d i d t 成正比。对于直流电流, 电感元件的端电 压为零,故电感元件对直流电路而言相当于短路。 电感是一个储存磁场能量的元件。当通过电感的电流增大时,磁通增大, 它所储存的磁场能 量也增大。但如果电流减小到零,则所储存的磁场能量将全部释放出来。故电感元件本身并不 消耗能量,是一个储能元件。当通过电感元件的电流为 i 时, 它所储存的磁场能量为 WL = 1 2 Li 2 ( 1 - 18) 上式表明,电感元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电流值, 而与电流的过去变化进程 · 11 ·
无关 3.电容元件 电容元件简称电容是用来反映存储电荷作用的电路元件。如电路中使用的各种类型的电容 器均可用电容元件这个模型来描述。电容元件的符号如图1-21(c)所示。 我们知道,电容元件极板上的电荷量q与极板间电压u之比称为电容元件的电容,即 C q u 式中C为元件的电容,单位为法(F)。由于“法”的单位太大,所以一般电容常用微法(uF)表示。 1uF=10°F。线性电容元件的电容C是常数,非线性电容元件的电容C不是常数,与极板上 存储电荷量的多少有关,本书只讨论线性电容的问题 当电容元件两端的电压u随时间变化时,极板上存储的电荷量就随之变化,和极板相接的 导线中就有电流i。如果u、i的参考方向为图1-21(c)所示的关联参考方向时,则 da= c d u d t (1-20) 上式的瞬时值关系表明,线性电容的电流i在任意瞬间与dudt成正比。对于直流电压,电 容的电流为零,故电容元件对直流电路而言相当于开路 和电感类似,电容也是一个储能元件。能量储存于电容的电场之中。当通过电容元件的电 压为u时,它所储存的电场能量为 Wo Cu (1-21) 上式表明,电容元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电压值,而与电压的过去变化进程 无关。 4.实际元件的主要参数及电路模型 实际的电阻元件、电感元件和电容元件即电阻器、电感器和电容器,是人们为了得到一定数 值的电阻、电感和电容而制成的元件,它们在电工和电子电路中应用非常广泛 电阻器的种类很多,如实芯电阻(RS)、绕线电阻(RX)碳膜电阻(RT)、金属膜电阻(RJ)、氧 化膜电阻(RY)等,括号内的字母为各种电阻型号中的标志。电阻器的主要参数为标称阻值、允 许偏差和额定功率。例如某RJ-2型金属膜电阻器,标称值为820Ω,允许偏差为±5%、额定功 选用电阻器时,不仅电阻值要符合要求,而且该电阻器在使用时实际消耗的功率不允 许超过额定功率 电感器通常是用导线绕制而成的线圈。有的电感线圈含有铁心,称为铁心线圈。线圈中铁 心可大大增加电感的数值,但却引起了非线性,并产生铁心损耗。电感器的主要参数是电感值和 额定电流。例如某LG型电感器,电感量标称值为820μH,最大直流工作电流为150mA。 电容器通常由绝缘介质隔离开的金属极板组成。其种类繁多,如纸介电容器(CZ或CJ)、云 母电容器(CY)瓷介电容器(CC或CT)涤纶电容器(CL)、玻璃釉电容器(CI)、电解电容器(CD 等。电容器的主要参数为电容的标称容量和额定电压。例如某CJ10型纸介电容器,标称容量为 0.15μF、额定直流工作电压为400V。在使用时,电容器实际承受的电压不允许超出其额定电 压,否则可能使电容器中的绝缘介质被击穿。电解电容在直流电路中使用时要注意其正、负极 性,不能接反
无关。 3 . 电容元件 电容元件简称电容是用来反映存储电荷作用的电路元件。如电路中使用的各种类型的电容 器均可用电容元件这个模型来描述。电容元件的符号如图 1 - 21( c )所示。 我们知道,电容元件极板上的电荷量 q 与极板间电压 u 之比称为电容元件的电容, 即 C = q u ( 1 - 19) 式中 C 为元件的电容, 单位为法( F)。由于“法”的单位太大,所以一般电容常用微法 (μF) 表示。 1 μF = 10 - 6 F。线性电容元件的电容 C 是常数, 非线性电容元件的电容 C 不是常数, 与极板上 存储电荷量的多少有关,本书只讨论线性电容的问题。 当电容元件两端的电压 u 随时间变化时, 极板上存储的电荷量就随之变化, 和极板相接的 导线中就有电流 i。如果 u、i 的参考方向为图 1 - 21 ( c)所示的关联参考方向时, 则 i = d q d t = C d u d t ( 1 - 20) 上式的瞬时值关系表明,线性电容的电流 i 在任意瞬间与 d u d t 成正比。对于直流电压, 电 容的电流为零,故电容元件对直流电路而言相当于开路。 和电感类似, 电容也是一个储能元件。能量储存于电容的电场之中。当通过电容元件的电 压为 u 时, 它所储存的电场能量为 WC = 1 2 Cu 2 ( 1 - 21) 上式表明,电容元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电压值, 而与电压的过去变化进程 无关。 4 . 实际元件的主要参数及电路模型 实际的电阻元件、电感元件和电容元件即电阻器、电感器和电容器, 是人们为了得到一定数 值的电阻、电感和电容而制成的元件, 它们在电工和电子电路中应用非常广泛。 电阻器的种类很多,如实芯电阻( RS) 、绕线电阻( RX)、碳膜电阻( RT )、金属膜电阻( RJ)、氧 化膜电阻(RY)等,括号内的字母为各种电阻型号中的标志。电阻器的主要参数为标称阻值、允 许偏差和额定功率。例如某 RJ - 2 型金属膜电阻器,标称值为 820 Ω, 允许偏差为±5%、额定功 率为 2 W。选用电阻器时, 不仅电阻值要符合要求,而且该电阻器在使用时实际消耗的功率不允 许超过额定功率。 电感器通常是用导线绕制而成的线圈。有的电感线圈含有铁心, 称为铁心线圈。线圈中铁 心可大大增加电感的数值,但却引起了非线性, 并产生铁心损耗。电感器的主要参数是电感值和 额定电流。例如某 LG4 型电感器, 电感量标称值为 820 μH , 最大直流工作电流为 150 mA。 电容器通常由绝缘介质隔离开的金属极板组成。其种类繁多, 如纸介电容器 (CZ 或 CJ)、云 母电容器(CY)、瓷介电容器(CC 或 CT )、涤纶电容器 (CL)、玻璃釉电容器(CI )、电解电容器 (CD) 等。电容器的主要参数为电容的标称容量和额定电压。例如某 CJ10 型纸介电容器,标称容量为 0 .15 μF、额定直流工作电压为 400 V。在使用时, 电容器实际承受的电压不允许超出其额定电 压,否则可能使电容器中的绝缘介质被击穿。电解电容在直流电路中使用时要注意其正、负极 性,不能接反。 · 12 ·
实际的电阻器、电感器和电容器在多数情况下可以只考虑其主要物理性质,将它们近似地看 成理想元件,分别只有电阻性、电感性和电容性。但在有些情况下,除考虑这些元件的主要物理 性质外,还要考虑其次要的物理性质,此时可用R、L、C组成的模型来表示。例如图1-23(a) 是考虑电能损耗时的电容器模型,图1-23(b)是考虑电能损耗和储存磁场能时的电容器模型。 电阻器和电感器的模型也可以类似地得出。 图1-23电容器的模型 在实际使用中,若单个电阻器、电感器和电容器不能满足要求,则可将几个元件串联或并联 起来使用。表1-1给出了两个同性质的元件串联或并联时参数的计算公式。 习惯上电阻器、电感器和电容器也简称电阻、电感和电容。因此,电阻、电感和电容这三个名 词有时是指电路参数,有时是指电路元件 表1-1两个元件串联和并联时参数的计算公式 连接方式 等效电阻 等效电感 等效电容 串联 CIC R=RI+ R L= LI+ L2 C1+C2 并联 R=-RI R RI+r L=-112 C=C+ C 注:在等效电感计算式中未考虑两个线圈间的互感 13基尔霍夫定律 基尔霍夫电流定律和电压定律是分析电路问题的最基本的定律。基尔霍夫电流定律(简称 KCL)应用于结点,确定电路中各支路电流之间的关系;基尔霍夫电压定律(简称KVL)应用于回 路,确定电路中各部分电压之间的关系。基尔霍夫定律是一个普遍适用的定律,既适用于线性电 路也适用于非线性电路,它仅与电路的结构有关,而与电 路中的元件性质无关。为了更好地掌握该定律,我们结合 图1-24所示电路,先解释几个有关名词术语。 结点:3个或3个以上电路元件的连接点。例如图 1-24所示电路中的a、b、c、d点。 支路:连接两个结点之间的电路。每一条支路有一个 Us 支路电流,例如图1-24中有6条支路,各支路电流的参 考方向均用箭头标出 回路:电路中任一闭合路径。 图1-24电路举例
实际的电阻器、电感器和电容器在多数情况下可以只考虑其主要物理性质, 将它们近似地看 成理想元件,分别只有电阻性、电感性和电容性。但在有些情况下, 除考虑这些元件的主要物理 性质外, 还要考虑其次要的物理性质, 此时可用 R、L、C 组成的模型来表示。例如图 1 - 23 ( a) 是考虑电能损耗时的电容器模型,图 1 - 23 ( b) 是考虑电能损耗和储存磁场能时的电容器模型。 电阻器和电感器的模型也可以类似地得出。 图 1 - 23 电容器的模型 在实际使用中,若单个电阻器、电感器和电容器不能满足要求, 则可将几个元件串联或并联 起来使用。表 1 - 1 给出了两个同性质的元件串联或并联时参数的计算公式。 习惯上电阻器、电感器和电容器也简称电阻、电感和电容。因此,电阻、电感和电容这三个名 词有时是指电路参数,有时是指电路元件。 表 1 - 1 两个元件串联和并联时参数的计算公式 连接方式 等效电阻 等效电感 等效电容 串联 R = R1 + R2 L = L1 + L2 C = + C1 C2 C1 + C2 并联 R = R1 R2 Y R1 + R2 L = L1 L2 L1 + L2 C = C1 + C2 注 : 在等效 电感计 算式 中未考 虑两 个线圈 间的 互感 1 .3 基尔霍夫定律 图 1 - 24 电路举例 基尔霍夫电流定律和电压定律是分析电路问题的最基本的定律。基尔霍夫电流定律 (简称 KCL)应用于结点, 确定电路中各支路电流之间的关系;基尔霍夫电压定律( 简称 KVL) 应用于回 路,确定电路中各部分电压之间的关系。基尔霍夫定律是一个普遍适用的定律, 既适用于线性电 路也适用于非线性电路, 它仅与电路的结构有关, 而与电 路中的元件性质无关。为了更好地掌握该定律, 我们结合 图 1 - 24 所示电路,先解释几个有关名词术语。 结点: 3 个或 3 个以 上电路 元件 的连接 点。例如图 1 - 24所示电路中的 a、b、c、d 点。 支路:连接两个结点之间的电路。每一条支路有一个 支路电流, 例如图 1 - 24 中有 6 条支路, 各支路电流的参 考方向均用箭头标出。 回路:电路中任一闭合路径。 · 13 ·