1.3.41.3.71.3.11.3.21.3.31.3.51.3.6例1证明函数y=（0<+8）是一一的，并求其反函数证明该函数的定义域是（0,+00），值域是（0,1).对于两个正数a1,aC2有11C121=2，1+11+11+21+2所以该函数是一一的，因而有反函数从=可得=，所以该函数的反函数是=，(01)Ty=7TyAy=ay=1+aAXO返回全屏关闭退出6/68
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 ~ 1 y²¼ê y = x 1+x (0 < x < +∞) ´, ¿¦Ù¼ê. y² T¼ê½Â´ (0, +∞), ´ (0, 1). éuüê x1, x2 k x1 1 + x1 = x2 1 + x2 =⇒ 1 1 + x1 = 1 1 + x2 =⇒ x1 = x2, ¤±T¼ê´, Ï k¼ê. l y = x 1+x x = y 1−y , ¤±T¼ê¼ê´ y = x 1−x , (0 < x < 1). O 1 1 x y y = x 1+x y = x y = x 1−x 6/68 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
1.3.11.3.31.3.71.3.21.3.41.3.51.3.6常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数，是最基本的函数.称它们为基本初等函数.由基本初等函数经过有限次加、减乘、除和复合运算得出的函数称为初等函数有限个幂函数的线性组合称为多项式f(α)= ana" +...+aia+ao,其中ao,ai,.·，an称为多项式的系数f（）天两个多项式函数f(α)、g(α）的商装称为有理函数，它的定义域当然就r是不包括g(α）=0的实根的所有实数设f(aα）是一个函数，称f+(aα）：=maxf(aα),o)为f(ac）的正部，称f-(ac）：=一min(f(a）,o）为f(α）的负部.显然有f(α) = f+(α) - f-(α), If(α)l = f+(α) +f-(α)返回全屏关闭退出7/68
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 ~ê¼ê!¼ê!ê¼ê!éê¼ê!n¼ên¼ê, ´ Ä ¼ê. ¡§Ä Ð ¼ê. dÄ Ð ¼ê²Lkg\!~! ¦!ØÚEÜ$Ѽê¡Ð ¼ê. k¼ê5|Ü¡õª: f(x) = anx n + · · · + a1x + a0, Ù¥ a0, a1, · · · , an ¡õªXê. üõª¼ê f(x)!g(x) û f(x) g(x) ¡kn¼ê, §½Â,Ò ´Ø) g(x) = 0 ¢¤k¢ê. f(x) ´¼ê, ¡ f +(x) := max{f(x), 0} f(x) Ü, ¡ f −(x) := − min{f(x), 0} f(x) KÜ. w,k f(x) = f + (x) − f −(x), |f(x)| = f + (x) + f −(x). 7/68 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
1.3.71.3.11.3.21.3.31.3.41.3.51.3.6函数的表示显式函数象基本初等函数那样用明显的代数式子：y三f（α）表达的函数.例如,y= sin,y= +ln,等隐式函数变量α和y的依赖关系通过一个二元方程F(α,y）=0给出.例如y+2u-a- sinc=0决定了一个函数y=f(α)，我们给不出这个函数的明确表达式，但以后我们可以证明这是一个严格单调递增函数，定义域和值域都是（一0，十8)返回全屏关闭退出II8/68
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 ¼êL« wª¼ê Ä Ð ¼ê@^²wêªf: y = f(x) L¼ ê. ~X, y = sin x, y = x + ln x, . Ûª¼ê Cþ x Ú y 6'XÏL§ F(x, y) = 0 Ñ. ~X, y + 2y − x − sin x = 0 û½ ¼ê y = f(x), ·ØÑù¼ê²(Lª, ±· ±y²ù´îüN4O¼ê, ½ÂÚÑ´ (−∞, +∞). 8/68 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
1.3.11.3.21.3.31.3.41.3.51.3.61.3.7y+2--sin=1在E[-5,5]时的图像如下y2返回全屏关闭退出19/68
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 y + 2y − x − sin x = 1 3 x ∈ [−5, 5] ãXe: x y 9/68 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
1.3.11.3.21.3.31.3.41.3.51.3.61.3.7一般地，满足二元方程F（α，y）=0的点（c,y）所成的图像可以更复杂r2y2α2/3 + y2/3 = α2/3=1+a262ybAa-Oa返回退出全屏关闭V10/68
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 /, ÷v§ F(x, y) = 0 : (x, y) ¤¤ã±E,. y O x a b x 2 a2 + y 2 b 2 = 1 y O x a a −a −a x 2/3 + y 2/3 = a 2/3 10/68 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ