第一章动量守恒定律 由>u'得，B≥A'mp'8 mBma'mBp馆==0.57 典例剖析 所以0.57≤mA≤0.69 如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可 mB 视为质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以 选项B,C正确。 某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程 二非弹性碰撞 中，弹簧具有的最大弹性势能等于( ) O 重难归纳 1.非弹性碰撞的特点。 A.P的初动能 BP的初动能的立 (1)动量守恒：m101十m22=m1U1'十m22'。 C.P的初动能的3 (2)机械能减少，损失的机械能转化为内能，满足 D.P的初动能的号 +>E+B会会+器 答案B 解析设P的初速度为。，当弹簧具有最大弹性势能 2.非弹性碰撞的特例—完全非弹性碰撞。 (1)情景：在光滑水平面上，两个物体相碰后粘在一起， 2,弹簧的 时，P、Q速度相等，由动量守恒，mo=2mw',o'= 以某一共同速度一直运动下去。 (2)规律：碰撞前后两物体满足如下规律。 最大弹性势能E,=m,-2Xm:=方×m,故 ①动量守恒：m11十m22=(m1十m2)元共。 选项B正确。 ②碰撞中能量损失最多： 2（m1十mz)v共。 规律总结」求解碰撞问题常用的三种方法 L.解析法：碰撞过程，若从动量角度看，系统的动量 3.三类“碰撞”模型。 守恒：若从能量角度分析，系统的动能在碰撞过程中不会 (1)子弹击打木块模型：如图所 0 增加：从物理过程考虑，题述的物理情境应符合实际情 示，质量为m的子弹以速度v。射中 B 况，这是用解析法处理问题应遵循的原则。 放在光滑水平面上的木块B,当子 7777777777777777777 2.临界法：相互作用的两个物体在很多情况下，皆可 弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者 当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距“最近” 速度相等。此过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转 相距“最远”这一类临界问题，求解的关镀都是“速度 化为内能。 相等”。 (2)连接体模型：如图所示，光滑水平面上的A物体以 3.极限法：处理碰撞问题时，有时我们需要将某些未 速度v。去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两 知量设出，然后根据实际情况将未知量推向极端，从而求 物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。此过程系统 得碰撞的速度范围。 的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能。 A-Uo B 学以致用 OWWM 77777h777777717777777 冰球运动员甲的质量为80.0kg,当他以5.0m/s的速 (3)板块模型：如图所示，物 A +0 度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎 块A以速度v。在光滑的水平面 B 面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极 上的木板B上滑行，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相 短，求： 对静止，A、B的速度相等。此过程系统的动量守恒，动能减 (1)碰后乙的速度的大小： 少，减少的动能转化为内能。 (2)碰撞中总机械能的损失。 ?情境体验 答案(1)1.0m/s(2)1400J 如图所示，物体A和B放在光滑的水平面上，A、B之间 解析(1)设运动员甲、乙的质量分别为m甲，m乙，碰前 用一轻绳连接，开始时绳是松弛的，现突然给A以水平向右 速度大小分别为v甲、乙，碰后乙的速度大小为z'。以运动 的初速度vo。(作用过程绳未断) 员甲的初始运动方向为正方向，则由动量守恒定律有 B 甲U甲 探讨1：物体A和B组成的系统动量是否守恒？机械能 代入数据得v2'=1.0m/s。 ⊙ (2)设碰撞过程中总机械能的损失为△E,应有 是否守恒？ 提示动量守恒，机械能不守恒。 2mvm 1 1 =2mzvz2+△E ③ 探讨2：上述物体A和B之间的作用过程可以视为哪 联立②③式，代入数据得 类碰撞？ △E=1400J。 提示完全非弹性碰撞。 31
第一章 动量守恒定律 由v'B ≥vA'得, p'B mB ≥ pA' mA , mA mB ≥ pA' p'B = 8 14 =0.57 所以0.57≤ mA mB ≤0.69 选项B、C正确。 二 非弹性碰撞 重难归纳 1.非弹性碰撞的特点。 (1)动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 (2)机械能减少,损失的机械能转化为内能,满足 Ek1+Ek2>Ek'1 +Ek'2 或 p1 2 2m1 + p2 2 2m2 > p'1 2 2m1 + p'2 2 2m2 。 2.非弹性碰撞的特例———完全非弹性碰撞。 (1)情景:在光滑水平面上,两个物体相碰后粘在一起, 以某一共同速度一直运动下去。 (2)规律:碰撞前后两物体满足如下规律。 ①动量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共。 ②碰撞中能量损失最多: |ΔEk|= 1 2 m1v1 2+ 1 2 m2v2 2- 1 2 (m1+m2)v共 2。 3.三类“碰撞”模型。 (1)子弹击打木块模型:如图所 示,质量为m 的子弹以速度v0 射中 放在光滑水平面上的木块 B,当子 弹相对于木块静止不动时,子弹射入木块的深度最大,二者 速度相等。此过程系统动量守恒,动能减少,减少的动能转 化为内能。 (2)连接体模型:如图所示,光滑水平面上的 A 物体以 速度v0 去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时,两 物体速度相等,此时弹簧最短,其压缩量最大。此过程系统 的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为弹簧的弹性势能。 (3)板块模型:如图所示,物 块 A以速度v0 在光滑的水平面 上的木板B上滑行,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相 对静止,A、B的速度相等。此过程系统的动量守恒,动能减 少,减少的动能转化为内能。 如图所示,物体 A和B放在光滑的水平面上,A、B之间 用一轻绳连接,开始时绳是松弛的,现突然给 A以水平向右 的初速度v0。(作用过程绳未断) 探讨1:物体A和B组成的系统动量是否守恒? 机械能 是否守恒? 提示 动量守恒,机械能不守恒。 探讨2:上述物体A和B之间的作用过程可以视为哪一 类碰撞? 提示 完全非弹性碰撞。 典例剖析 如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和 Q 都可 视为质点,质量相等。Q与轻质弹簧相连。设 Q 静止,P以 某一初速度向 Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程 中,弹簧具有的最大弹性势能等于( ) A.P的初动能 B.P的初动能的 1 2 C.P的初动能的 1 3 D.P的初动能的 1 4 答案 B 解析 设P的初速度为v0,当弹簧具有最大弹性势能 时,P、Q速度相等,由动量守恒,mv0=2mv',v'= v0 2 ,弹簧的 最大弹性势能Ep= 1 2 mv0 2-2× 1 2 mv'2= 1 2 × 1 2 mv0 2,故 选项B正确。 求解碰撞问题常用的三种方法 1.解析法:碰撞过程,若从动量角度看,系统的动量 守恒;若从能量角度分析,系统的动能在碰撞过程中不会 增加;从物理过程考虑,题述的物理情境应符合实际情 况,这是用解析法处理问题应遵循的原则。 2.临界法:相互作用的两个物体在很多情况下,皆可 当作碰撞处理,那么对相互作用中两个物体相距“最近”、 相距“最远”这一类临界问题,求解的关键都是“速度 相等”。 3.极限法:处理碰撞问题时,有时我们需要将某些未 知量设出,然后根据实际情况将未知量推向极端,从而求 得碰撞的速度范围。 学以致用 冰球运动员甲的质量为80.0kg,当他以5.0m/s的速 度向前运动时,与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎 面而来的运动员乙相撞,碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极 短,求: (1)碰后乙的速度的大小; (2)碰撞中总机械能的损失。 答案 (1)1.0m/s (2)1400J 解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m甲 、m乙 ,碰前 速度大小分别为v甲 、v乙 ,碰后乙的速度大小为v乙'。以运动 员甲的 初 始 运 动 方 向 为 正 方 向,则 由 动 量 守 恒 定 律 有 m甲v甲 -m乙v乙 =m乙v乙' ① 代入数据得v乙'=1.0m/s。 ② (2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE,应有 1 2 m甲v甲 2+ 1 2 m乙v乙 2= 1 2 m乙v乙'2+ΔE ③ 联立②③式,代入数据得 ΔE=1400J。 31
物理 选择性必修第一册 配人教版 随堂训练 1.相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向 所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知 前进，这是由于() m2=31,则小球A反弹后能达到的高度为() A.A车的质量一定大于B车的质量 B.A车的速度一定大于B车的速度 C.A车的动量一定大于B车的动量 D.A车的动能一定大于B车的动能 答案C 解析总动量与A车原来的动量方向相同，因此有A车 的动量大于B车的动量。 2.(多选)如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水 77777777777777 平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是 6m/s,B球的速度是一2m/s,一段时间后A、B两球发生 A.h B.2h 了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值， C.3h D.4h 某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可 答案D 能实现的是( 解析下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同， A VB v=√2gh,B碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小相等， 正方向 选A与B碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰 后A与B速度大小分别为1、2，选向上方向为正方向， A.vA'=-2 m/s,UB'=6 m/s B.vA'=2 m/s,UB'=2 m/s 则mD一m,0=m1十m:g,由能量守恒定律得号(m,十 C.vA'=1 m/s,vg'=3 m/s D.vA'=-3 m/s,vg'=7 m/s m)2= 2n112+ 2m2w22,且m2=3m1,联立解得01= 答案ABC 2√2：=0，反弹后高度==h,选项D正痛。 2g 解析两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的 5.如图所示，ABC是光滑的轨道，其中AB是水平的，BC为 动能之和不大于碰前两球的动能之和。即mUA十 与AB相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。 m=mA'十m①.号m欧2十 2maUg2≥ 质量m=0.20kg的小球P静止在轨道上，另一质量 m。=0.60kg、速度为vo=5.5m/s的小球Q与小球P正 1 1 之m2+乞m2②，选项D满足①式，但不满足@ 碰。已知相碰后小球P经过半圆的最高点C落到轨道上 式，选项A、B、C都满足。 距B点1=42R处，重力加速度g取10m/s2,碰撞结束 3.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为 时，小球P和Q的速度的大小是多少？ m,B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程 C 中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为E。,则碰前A 球的速度等于( R 0Q p B.m B A c厚 2E D.2 答案p=6m/sv=3.5m/s 解析P球抛，1=以=e√四故=1√ /4R 答案C 解析两球压缩最紧时速度相等，mvA=2mw,弹性势能 由机械能守恒定律知 2 mvci+2mgR-Im 1 E,=m- 乞×2mu,解得=2√ ,选项C 解得碰撞结束时，小球P速度vp=6m/s 正确。 由动量守恒得moo=mp十mQvQ 4.如图所示，质量分别为m1和m:的弹性小球A、B叠放在 解得小球Q速度vQ=3.5m/s。 一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径， 32
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 随堂训练 1.相向运动的 A、B两辆小车相撞后,一同沿 A原来的方向 前进,这是由于( ) A.A车的质量一定大于B车的质量 B.A车的速度一定大于B车的速度 C.A车的动量一定大于B车的动量 D.A车的动能一定大于B车的动能 答案 C 解析 总动量与 A车原来的动量方向相同,因此有 A 车 的动量大于B车的动量。 2.(多选)如图所示,质量相等的 A、B两个球,原来在光滑水 平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A 球的速度是 6m/s,B球的速度是-2m/s,一段时间后 A、B两球发生 了对心碰撞。对于该碰撞之后的 A、B两球的速度可能值, 某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面的猜测结果可 能实现的是( ) A.vA'=-2m/s,v'B =6m/s B.vA'=2m/s,v'B =2m/s C.vA'=1m/s,v'B =3m/s D.vA'=-3m/s,v'B =7m/s 答案 ABC 解析 两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的 动能之 和 不 大 于 碰 前 两 球 的 动 能 之 和。即 mAvA + mBvB = mAvA' + mBv'B ①, 1 2 mAvA 2 + 1 2 mBvB 2≥ 1 2 mAvA'2+ 1 2 mBv'B 2②,选项 D 满足①式,但不满足② 式,选项 A、B、C都满足。 3.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A、B,质量都为 m,B球静止,A球向B球运动,发生正碰。已知碰撞过程 中机械能守恒,两球压缩最紧时弹性势能为Ep,则碰前 A 球的速度等于( ) A. Ep m B. 2Ep m C.2 Ep m D.2 2Ep m 答案 C 解析 两球压缩最紧时速度相等,mvA=2mv,弹性势能 Ep= 1 2 mvA 2 - 1 2 ×2mv2,解得vA =2 Ep m ,选项 C 正确。 4.如图所示,质量分别为m1 和m2 的弹性小球 A、B叠放在 一起,从高度为h 处自由落下,且h 远大于两小球半径, 所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知 m2=3m1,则小球 A反弹后能达到的高度为( ) A.h B.2h C.3h D.4h 答案 D 解析 下降过程为自由落体运动,触地时两球速度相同, v= 2gh,B碰撞地面之后,速度瞬间反向,且大小相等, 选 A与B碰撞过程为研究过程,碰撞前后动量守恒,设碰 后 A与B速度大小分别为v1、v2,选向上方向为正方向, 则m2v-m1v=m1v1+m2v2,由能量守恒定律得 1 2 (m1+ m2)v2= 1 2 m1v1 2+ 1 2 m2v2 2,且m2=3m1,联立解得v1= 2 2gh,v2=0,反弹后高度h'= v1 2 2g =4h,选项D正确。 5.如图所示,ABC 是光滑的轨道,其中AB 是水平的,BC 为 与AB 相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m。 质量m=0.20kg的小球 P 静止在轨道上,另一质量 mQ=0.60kg、速度为v0=5.5m/s的小球 Q与小球P正 碰。已知相碰后小球P经过半圆的最高点C 落到轨道上 距B 点l=42R 处,重力加速度g 取10m/s2,碰撞结束 时,小球P和 Q的速度的大小是多少? 答案 vP=6m/s vQ=3.5m/s 解析 P球平抛,l=vCt=vC 4R g ,故vC=l g 4R 由机械能守恒定律知 1 2 mvC 2+2mgR= 1 2 mvP 2 解得碰撞结束时,小球P速度vP=6m/s 由动量守恒得mQv0=mvP+mQvQ 解得小球 Q速度vQ=3.5m/s。 32
第一章动量守恒定律 课后·训练提升 基础·巩固 答案A 解析设乙球的速度方向为正方向，根据动量守恒有 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~一6题为多选题） m22一m11=(m1十2)v,即2m2-m1= 1.两个相向运动的物体碰撞后都静止，这说明两物体原来的 (m1十m2)×0.5,解得m1：m2=1:1,故选项A正确。 5.如图所示，动量分别为pa=12kg·m/s、ps=13kg·m/s A速度大小相等 B.质量大小相等 的两个小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运 C.动量大小相等 D.动量相同 动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用△pA、△PB表 答案C 示两小球动量的变化量。则下列选项可能正确的是 解析两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明 () 碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相 (B+ 等、方向相反，选项A、B、D错误，C正确。 A.△pa=-3kg·m/s、△pB=3kg·m/s 2.a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a 球动量p.=30kg·m/s,b球动量p,=0,碰撞过程中，a球的 B.△pa=-2kg·m/s、△p=2kg·m/s 动量减少了20kg·m/s,则作用后b球的动量为( C.△pa=-24kg·m/s、△pB=24kg·m/s D.△pA=3kg·m/s、△pB=-3kg·m/s A.-20kg·m/s B.10kg·m/s C.20kg·m/s D.30kg·m/s 答案AB 答案C 解析本题情景属于追及碰撞，碰撞前小球A的速度一 定要大于小球B的速度，否则无法实现碰撞。碰撞后，小 解析碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s,故此时 球B的动量增大，小球A的动量减小，减小量等于增大 a球的动量是l0kg·m/s,a、b两球碰拉前后总动量保持不 量，所以△pA<0,△pB>0,并且△pA=一△pB,选项D错 变，为30kg·m/s,则作用后b球的动量为20kg·m/s,选 误。若△pa=-24kg·m/s、△pB=24kg·m/小，碰后两 项C正确，A、B、D错误。 球的动量分别为pa'=-12kg·m/s、pB=37kg·m/s, 3.如图所示，质量为m的小车A停在光滑的水平面上，小 车上表面粗糙。质量为mB的滑块B以初速度o滑到小 根据关系式E:=加可知，小球A的质量和动量大小不 车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终 变，动能不变，而小球B的质量不变，但动量增大，所以小 速度大小为( 球B的动能增大，这样系统的机械能比碰撞前增大了，选 项C错误。同理，经检验，选项A、B正确」 6.如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质 量分别为m,和m2。图乙为它们碰撞前后的位移一时间 图像。已知m1=0.1kg,由此可以判断( A.0 B.MBvo 左m m右 mA 777777777 777777 甲 C.mwvo D.mBvo mA十mB mA-mB ↑x/m 答案C 16 解析B滑上A的过程中，系统动量守恒，根据动量守恒 12 712 8 n2 定律得mo=(mA十mB),解得u=mn0 ,选项C mA十mB 4 正确。 4.如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为 乙 1=1m/s、2=2m/s的速度做相向运动，碰撞后两球粘 在一起以0.5m/s的速度向左运动，则甲、乙两球的质量 A.碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右 之比为( 运动 B.碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动 ●+12 C.m2=0.3kg 甲 乙 D.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 A.1:1 B.1:2 答案AC C.1:3 D.2:1 解析由题图乙可知，质量为m1的小球碰前速度1= 33
第一章 动量守恒定律 课后·训练提升 基础 巩固 一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题) 1.两个相向运动的物体碰撞后都静止,这说明两物体原来的 ( ) A.速度大小相等 B.质量大小相等 C.动量大小相等 D.动量相同 答案 C 解析 两球碰撞过程中动量守恒,碰后两球都静止,说明 碰撞前后两球的总动量为零,故碰前两个球的动量大小相 等、方向相反,选项 A、B、D错误,C正确。 2.a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰,作用前a 球动量pa=30kg·m/s,b球动量pb=0,碰撞过程中,a球的 动量减少了20kg·m/s,则作用后b球的动量为( ) A.-20kg·m/s B.10kg·m/s C.20kg·m/s D.30kg·m/s 答案 C 解析 碰撞过程中,a球的动量减少了20kg·m/s,故此时 a球的动量是10kg·m/s,a、b两球碰撞前后总动量保持不 变,为30kg·m/s,则作用后b球的动量为20kg·m/s,选 项C正确,A、B、D错误。 3.如图所示,质量为mA 的小车 A 停在光滑的水平面上,小 车上表面粗糙。质量为mB 的滑块B以初速度v0 滑到小 车 A上,车足够长,滑块不会从车上滑落,则小车的最终 速度大小为( ) A.0 B. mBv0 mA C. mBv0 mA+mB D. mBv0 mA-mB 答案 C 解析 B滑上 A的过程中,系统动量守恒,根据动量守恒 定律得mBv0=(mA+mB)v,解得v= mBv0 mA+mB ,选项 C 正确。 4.如图所示,光滑水平面上,甲、乙两个球分别以大小为 v1=1m/s、v2=2m/s的速度做相向运动,碰撞后两球粘 在一起以0.5m/s的速度向左运动,则甲、乙两球的质量 之比为( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶1 答案 A 解析 设乙球的速度方向为正方向,根据动量守恒有 m2v2 - m1v1 = (m1 + m2 )v,即 2m2 - m1 = (m1+m2)×0.5,解得m1∶m2=1∶1,故选项 A正确。 5.如图所示,动量分别为pA=12kg·m/s、pB=13kg·m/s 的两个小球 A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运 动,经过一段时间后两球发生正碰,分别用 ΔpA、ΔpB 表 示两小球动量的变化量。则下列选项可能正确的是 ( ) A.ΔpA=-3kg·m/s、ΔpB=3kg·m/s B.ΔpA=-2kg·m/s、ΔpB=2kg·m/s C.ΔpA=-24kg·m/s、ΔpB=24kg·m/s D.ΔpA=3kg·m/s、ΔpB=-3kg·m/s 答案 AB 解析 本题情景属于追及碰撞,碰撞前小球 A 的速度一 定要大于小球B的速度,否则无法实现碰撞。碰撞后,小 球B的动量增大,小球 A 的动量减小,减小量等于增大 量,所以ΔpA<0,ΔpB>0,并且 ΔpA=-ΔpB,选项 D错 误。若ΔpA=-24kg·m/s、ΔpB=24kg·m/s,碰后两 球的动量分别为pA'=-12kg·m/s、p'B =37kg·m/s, 根据关系式Ek= p 2 2m 可知,小球 A 的质量和动量大小不 变,动能不变,而小球B的质量不变,但动量增大,所以小 球B的动能增大,这样系统的机械能比碰撞前增大了,选 项C错误。同理,经检验,选项 A、B正确。 6.如图甲所示,在光滑水平面上的两小球发生正碰,小球的质 量分别为m1 和m2。图乙为它们碰撞前后的位移—时间 图像。已知m1=0.1kg,由此可以判断( ) 甲 乙 A.碰前质量为 m2 的小球静止,质量为 m1 的小球向右 运动 B.碰后质量为m2 的小球和质量为m1 的小球都向右运动 C.m2=0.3kg D.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 答案 AC 解析 由题图乙可知,质量为 m1 的小球碰前速度v1= 33
物理 选择性必修 第一册 配人教版 4m/s,碰后速度为v1'=一2m/s,质量为m2的小球碰前 解析A下落过程由机械能守恒得mAgl(1一cos60°)= 速度v2=0,碰后的速度v2'=2m/s,两小球组成的系统 1 碰撞过程动量守恒，有m11十m22=1v1'十m2v2',代 m0,得u=√，故选项A错误：若A与B发生完全 入数据解得m2=0.3kg,所以选项A、C正确，B错误；两 1 小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为△E= 非弹性碰授，则有mAu=(mA十m)u',乞(m十m)u2= mo+:g-(分m2+m:）=0，所以 1 (mA十ms）gh,解得h= 1,故选项B正确：△E= 2 碰撞是弹性碰撞，选项D错误。 二、非选择题 之m-宁(m十m,:=了mn,故选项C错误：若 1 7.在游乐场，两名同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两 A与B发生弹性碰撞，则有mAU=mAUA'十mBUB', 车以共同的速度运动。设甲同学和车的总质量为m,碰 撞前向右运动，速度大小为1：乙同学和车的总质量为 m2=号m以+7m,m”=m,解 1 1 1.5m,碰撞前向左运动，速度大小为0.5w1。求碰撞后两 得h'=,故选项D错误。 车共同的运动速度 2.如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m,三个小球 答案0.1v1,方向水平向右 从同一高度同时出发，其中A球有水平向右的初速度o, 解析设水平向右为正方向，由动量守恒可得m1一 BC由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动，小球 1.5m·0.5v1=(m十1.5m)m来，解得v共=0.11，方向水 与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小 平向右。 球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为() 8.一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为m'的盒 子，如图甲所示。现给盒子一初速度。，此后，盒子运动 &8 的v-t图像如图乙所示，请据此求盒内物体的质量。 O to 3to 5to 7to 9to I 答案m A.2 B.3 C.4 D.5 解析设物体的质量为，t。时刻受盒子碰撞获得速度 v,根据动量守恒定律有m'o=mU,3t。时刻物体与盒子 答案B 右壁碰撞使盒子速度又变为，说明碰撞是弹性碰撞，则 解析由于三球竖直方向的运动情况相同，一定可以发生 碰撞，可假设高度无穷大，三球碰撞完成后才落地。A、B 2m'2=1 mv2,解得m=m'。 发生第一次碰撞后水平速度互换：B、C发生第二次碰撞 后，由于B的质量小于C的质量，则B水平速度反向：B、 拓展·提高 A发生第三次碰撞后，B、A水平速度互换，A水平速度向 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 左，B竖直下落，三球不再发生碰撞。所以最多能够发生 1如图所示，两个大小相同的 3次碰撞，故选项B正确，A、C、D错误。 小球A、B用等长的细线悬 3.如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳 44 60° 挂于O点，线长为l,ma= 悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图 2mB,若将A由图示位置静 中未画出)射出的小物块B沿水平方向与A 止释放，在最低点与B球相 相撞，碰撞前B的速度大小为，碰撞后二者 碰，重力加速度为g,则下列 粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和口习 说法正确的是() B的质量分别为mA和mB,重力加速度大小B A A.A下落到最低点的速度是√2gl 为g,碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是 B.若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升 ( A.B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 的最大高度是子 B.B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C.若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的 C.碰撞后A、B一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 机城能为号mg D.碰撞后A、B一起上升的最大高度为h= ma'v? 2g(mA十mB) D.若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大 答案D 高度是片 解析由于碰撞时间极短，外力的冲量忽略不计，所以B 与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发 答案B 生非弹性碰楂，机械能有损失，故选项A错误：设碰撞后 34
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 4m/s,碰后速度为v1'=-2m/s,质量为m2 的小球碰前 速度v2=0,碰后的速度v2'=2m/s,两小球组成的系统 碰撞过程动量守恒,有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',代 入数据解得m2=0.3kg,所以选项 A、C正确,B错误;两 小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为 ΔE= 1 2 m1v1'2+ 1 2 m2v2'2- 1 2 m1v1 2+ 1 2 m2v2 2 =0,所以 碰撞是弹性碰撞,选项D错误。 二、非选择题 7.在游乐场,两名同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两 车以共同的速度运动。设甲同学和车的总质量为m,碰 撞前向右运动,速度大小为v1;乙同学和车的总质量为 1.5m,碰撞前向左运动,速度大小为0.5v1。求碰撞后两 车共同的运动速度。 答案 0.1v1,方向水平向右 解析 设水平向右为正方向,由动量守恒可得 mv1 - 1.5m·0.5v1=(m+1.5m)v共 ,解得v共 =0.1v1,方向水 平向右。 8.一个物体静止于光滑水平面上,外面扣一质量为m'的盒 子,如图甲所示。现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动 的v t图像如图乙所示,请据此求盒内物体的质量。 答案 m' 解析 设物体的质量为m,t0 时刻受盒子碰撞获得速度 v,根据动量守恒定律有m'v0=mv,3t0 时刻物体与盒子 右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞,则 1 2 m'v0 2= 1 2 mv2,解得m=m'。 拓展 提高 一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题) 1.如图所示,两个大小相同的 小球 A、B 用等长的细线悬 挂于 O 点,线长为l,mA = 2mB,若将 A 由图示位置静 止释放,在最低点与 B球相 碰,重力加速度为g,则下列 说法正确的是( ) A.A下落到最低点的速度是 2gl B.若 A与B发生完全非弹性碰撞,则第一次碰后 A上升 的最大高度是 2 9 l C.若 A与B发生完全非弹性碰撞,则第一次碰时损失的 机械能为 2 3 mBgl D.若 A与B发生弹性碰撞,则第一次碰后 A上升的最大 高度是 1 9 l 答案 B 解析 A下落过程由机械能守恒得mAgl(1-cos60°)= 1 2 mAv2,得v= gl,故选项 A错误;若 A与B发生完全 非弹性碰撞,则有mAv=(mA+mB)v', 1 2 (mA+mB)v'2= (mA +mB)gh,解 得 h= 2 9 l,故 选 项 B 正 确;ΔE = 1 2 mAv2- 1 2 (mA+mB)v'2= 1 3 mBgl,故选项 C错误;若 A 与 B 发 生 弹 性 碰 撞,则 有 mAv=mAvA'+mBv'B , 1 2 mAv2= 1 2 mAvA'2+ 1 2 mBvB'2, 1 2 mAvA'2=mAgh',解 得h'= 1 18 l,故选项D错误。 2.如图所示,A、B、C三球的质量分别为m、m、2m,三个小球 从同一高度同时出发,其中 A球有水平向右的初速度v0, B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动,小球 与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞,则小 球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析 由于三球竖直方向的运动情况相同,一定可以发生 碰撞,可假设高度无穷大,三球碰撞完成后才落地。A、B 发生第一次碰撞后水平速度互换;B、C发生第二次碰撞 后,由于B的质量小于C的质量,则B水平速度反向;B、 A发生第三次碰撞后,B、A水平速度互换,A水平速度向 左,B竖直下落,三球不再发生碰撞。所以最多能够发生 3次碰撞,故选项B正确,A、C、D错误。 3.如图所示,小物块 A通过一不可伸长的轻绳 悬挂在天花板下,初始时静止。从发射器(图 中未画出)射出的小物块B沿水平方向与 A 相撞,碰撞前B的速度大小为v,碰撞后二者 粘在一起,并摆起一个较小角度。已知 A 和 B的质量分别为mA 和mB,重力加速度大小 为g,碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是 ( ) A.B与 A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B.B与 A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C.碰撞后 A、B一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D.碰撞后A、B一起上升的最大高度为h= mB 2v2 2g(mA+mB)2 答案 D 解析 由于碰撞时间极短,外力的冲量忽略不计,所以 B 与 A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起,发 生非弹性碰撞,机械能有损失,故选项 A 错误;设碰撞后 34
第一章动量守恒定律 瞬间A、B的共同速度为v',取水平向右为正方向，由动量 时间变化情况如图乙所示，g取10m/s2,则下列说法正确 守恒定律得mB=(mA十mB)v',碰撞前，对A有F1= 的是() mAg,碰撞后，对A、B整体，有F:一(mA十mB)g=(mA十 4w/(m·s-1) 7,解得B与A碰拉后轻绳的拉力大小F,=(mA十 n#2u2 mg十mA十B,可见B与A碰被前后轻绳的拉力大 小发生了改变，故选项B错误：碰撞后A、B一起上升的过 t/s 程，根据机械能守恒得(m十m2=(mA十m)gh,结 合√=m0 ,解得h mav? A.木板A获得的动能为2J mA十m 2gm十mB,与绳长无关，故 B.系统损失的机械能为2J 选项C错误，D正确。 C.木板A的最小长度为2m 4.质量为m2的小车静止于光滑 D.A、B间的动摩擦因数为0.1 的水平面上，小车的上表面和 答案AD 圆弧轨道均光滑。如图所 解析由题图可知，木板获得的速度为v=1m/s,A、B组 成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量 示，一个质量为m1的小球以hh7 守恒定律得mo=(m板十m),解得木板A的质量m长= 速度。水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列 说法正确的是() 4kg,木瓶扶得的功能为E,=弓m心2=2J,就选项A正 A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B.小球一定沿水平方向向右做平抛运动 痛：系统损夫的机执能△止=弓m,2-子m-弓m心， C.小球相对小车可能做自由落体运动 代入数据解得△E=4J,故选项B错误：由图得到0~1s D.小球相对地面可能做自由落体运动 答案D 内B的位移为xB=2X(2+1)X1m=1,5m,A的位移 解析小球滑上小车，又返回到离开小车的整个过程系统 为xA=2X1X1m=0.5m,木板A的最小长度为I= 水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由 xB一xA=1m,故选项C错误；由题图可知，B的加速度 动量守恒定律得m1vo=m11十m2v2,由机械能守恒定律 a=一1m/s2,负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得 得mw2-m+号，解得千 U0。 mg=mBa,代入解得μ=0.1，故选项D正确。 如果m1<m2,℃1<0，小球离开小车后向左做平抛运动： 二、非选择题 7.如图所示.光滑水平直 --Up 如果1=m2,1=0,小球离开小车后做自由落体运动； 轨道上有三个滑块A、 AWB @ 如果m1>m2,1>0,小球离开小车向右做平抛运动。故 7777777777 7777 B、C,质量分别为mA= 2m m 2171 选项A、B、C错误，D正确。 5.质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v与静止 mc=2m,mB=m,A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻质 在光滑水平面上的质量为2的小球B发生正碰，碰撞 弹簧（弹簧与滑块不拴接）。开始时A、B以共同速度 后，A球的动能变为原来的}，那么碰撞后B球的速度大 运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B 又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。 小可能是( 求B与C碰撞前B的速度。 A. 答案… 答案AB 解析设共同速度为v,滑块A和B分开后B的速度为 解析设A球难后的速度为0，由题滤有2m,= 1 B,由动量守恒定律有 (mA十mB)Vo=mAU十mBVB 1 1 1BVB=(mB十1c)U 1,则v=3u:碰后A的速度有两种可能，因此由动 联立以上两式得，B与C碰撞前B的速度为 1 童守恒有mu=m30十2mus或mw=一mX30十 9 UB= 2 2mvg,解得vB=3v或v=3d 挑战·创新 6.如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=4kg 质量为m车的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的 的小物体B以水平速度。=2m/s滑上原来静止的长木 圆弧和光滑平面组成，弧半径为R,车的右端固定有一不 1 板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随 35
第一章 动量守恒定律 瞬间 A、B的共同速度为v',取水平向右为正方向,由动量 守恒定律得mBv=(mA+mB)v',碰撞前,对 A 有 F1= mAg,碰撞后,对 A、B整体,有F2-(mA+mB)g=(mA+ mB) v'2 l ,解得B与 A碰撞后轻绳的拉力大小F2=(mA+ mB)g+ mB 2v2 (mA+mB)l ,可见B与A碰撞前后轻绳的拉力大 小发生了改变,故选项B错误;碰撞后 A、B一起上升的过 程,根据机械能守恒得 1 2 (mA+mB)v'2=(mA+mB)gh,结 合v'= mBv mA+mB ,解得h= mB 2v2 2g(mA+mB)2,与绳长无关,故 选项C错误,D正确。 4.质量为m2 的小车静止于光滑 的水平面上,小车的上表面和 1 4 圆弧轨道均光滑。如图所 示,一个质量为 m1 的小球以 速度v0 水平冲向小车,当小球返回左端脱离小车时,下列 说法正确的是( ) A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B.小球一定沿水平方向向右做平抛运动 C.小球相对小车可能做自由落体运动 D.小球相对地面可能做自由落体运动 答案 D 解析 小球滑上小车,又返回到离开小车的整个过程系统 水平方向动量守恒,取水平向右为正方向,在水平方向,由 动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,由机械能守恒定律 得 1 2 m1v0 2= 1 2 m1v1 2+ 1 2 m2v2 2,解得v1= m1-m2 m1+m2 v0。 如果m1<m2,v1<0,小球离开小车后向左做平抛运动; 如果m1=m2,v1=0,小球离开小车后做自由落体运动; 如果m1>m2,v1>0,小球离开小车向右做平抛运动。故 选项 A、B、C错误,D正确。 5.质量为m 的小球 A,在光滑的水平面上以速度v 与静止 在光滑水平面上的质量为2m 的小球 B发生正碰,碰撞 后,A球的动能变为原来的 1 9 ,那么碰撞后B球的速度大 小可能是( ) A. 1 3 v B. 2 3 v C. 4 9 v D. 8 9 v 答案 AB 解析 设 A球碰后的速度为vA,由题意有 1 2 mvA 2= 1 9 × 1 2 mv2,则vA= 1 3 v;碰后A的速度有两种可能,因此由动 量守 恒 有 mv=m 1 3 v+2mvB 或 mv= -m× 1 3 v+ 2mvB,解得vB= 1 3 v或vB= 2 3 v。 6.如图所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=4kg 的小物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木 板 A的上表面,由于 A、B间存在摩擦,之后 A、B速度随 时间变化情况如图乙所示,g 取10m/s2,则下列说法正确 的是( ) A.木板 A获得的动能为2J B.系统损失的机械能为2J C.木板 A的最小长度为2m D.A、B间的动摩擦因数为0.1 答案 AD 解析 由题图可知,木板获得的速度为v=1m/s,A、B组 成的系统动量守恒,以B的初速度方向为正方向,由动量 守恒定律得mv0=(m板 +m)v,解得木板 A的质量m板 = 4kg,木板获得的动能为Ek= 1 2 m板v2=2J,故选项 A 正 确;系统损失的机械能 ΔE= 1 2 mv0 2- 1 2 mv2- 1 2 m板v2, 代入数据解得ΔE=4J,故选项B错误;由图得到0~1s 内B的位移为xB= 1 2 ×(2+1)×1m=1.5m,A的位移 为xA= 1 2 ×1×1m=0.5m,木板 A 的最小长度为l= xB-xA=1m,故选项 C错误;由题图可知,B的加速度 a=-1m/s2,负号表示加速度的方向,由牛顿第二定律得 μmBg=mBa,代入解得μ=0.1,故选项D正确。 二、非选择题 7.如图所示,光滑水平直 轨道上有三个滑块 A、 B、C,质量分别为mA= mC=2m,mB=m,A、B用细绳连接,中间有一压缩的轻质 弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时 A、B以共同速度v0 运动,C静止。某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B 又与C发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同。 求B与C碰撞前B的速度。 答案 9 5 v0 解析 设共同速度为v,滑块 A 和 B分开后 B的速度为 vB,由动量守恒定律有 (mA+mB)v0=mAv+mBvB mBvB=(mB+mC)v 联立以上两式得,B与C碰撞前B的速度为 vB= 9 5 v0。 挑战 创新 质量为m车 的小车置于水平面上,小车的上表面由光滑的 1 4 圆弧和光滑平面组成,弧半径为R,车的右端固定有一不 35