物理 选择性必修第一册 配人教版 计质量的弹簧，如图所示。现有一质量为m的滑块从圆弧 块水平方向动量守恒，当弹簧压缩量最大时，小车、滑块相 最高处无初速度下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧。求： 对静止，则 (m十m年)v=0 ① wWWWWWww mgR=m十mn2+Ee ② 由①②得Em=mgR。 (1)弹簧具有的最大的弹性势能Em: (2)当滑块与弹簧分离时，设滑块速度为1，小车速 (2)当滑块与弹簧分离时小车的速度。 度为v2,则m心1十m2=0 ③ 2m'gR 答案(1)mgR(2),√m车2+mn m+ mgR=1 ④ 由③④得v2= 2m2gR 解析(1)不计一切摩擦，则系统机械能守恒，且小车、滑 √m华2十mm 6 反冲现象 火箭 素养·目标定位 目标素养 知识概览 概念 反冲原理 动量守恒定律 1.了解反冲运动及反冲运动的典型事例，形成正 反冲运动 确的物理观念」 2.能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题，培 表达式 0=m121+m202 养科学思维能力。 71X1=mx2 3.知道火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大 “人船模型” 小的因素，了解我国航天技术的发展，发掘学 X1+X2=1 生探索新知识的潜能。 原理→反冲现象 火箭 影响火箭获得速度大小的因素 课前·基础认知 一、反冲现象 微训练下图是一种弹射装置，弹丸质量为m,底座 1.概念：根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力 质量为3m,开始时均处于静止状态，当弹簧释放将弹丸以 的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分 相对地面的速度发射出去后，底座的反冲速度大小是 必然向相反的方向运动的现象。 () 2.反冲现象的应用及防止。 wm (1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口 喷出时，一边喷水一边旋转。 777777777 77777777777777777 (2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的 4 4 准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减小 反冲的影响。 c号 D.0 ·微判断1.反冲运动可以用动量守恒定律来处理。 答案C 解析在水平方向上，弹丸和底座组成的系统动量守 2.一切反冲现象都是有益的。 恒，设水平向右为正方向，由动量守恒可得3m'十mu=0, 3.乌贼的运动利用了反冲的原理。 答案1.√2.×3./ 得=一号，负号表示速度方向水平向左，故选项C正确。 36
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 计质量的弹簧,如图所示。现有一质量为m 的滑块从圆弧 最高处无初速度下滑,与弹簧相接触并压缩弹簧。求: (1)弹簧具有的最大的弹性势能Epm; (2)当滑块与弹簧分离时小车的速度。 答案 (1)mgR (2) 2m2gR m车 2+m车m 解析 (1)不计一切摩擦,则系统机械能守恒,且小车、滑 块水平方向动量守恒,当弹簧压缩量最大时,小车、滑块相 对静止,则 (m+m车 )v=0 ① mgR= 1 2 (m+m车 )v2+Epm ② 由①②得Epm=mgR。 (2)当滑块与弹簧分离时,设滑块速度为v1,小车速 度为v2,则mv1+m车v2=0 ③ mgR= 1 2 mv1 2+ 1 2 m车v2 2 ④ 由③④得v2= 2m2gR m车 2+m车m 。 6 反冲现象 火箭 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.了解反冲运动及反冲运动的典型事例,形成正 确的物理观念。 2.能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题,培 养科学思维能力。 3.知道火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大 小的因素,了解我国航天技术的发展,发掘学 生探索新知识的潜能。 课前·基础认知 一、反冲现象 1.概念:根据动量守恒定律,一个静止的物体在 内力 的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运动,另一部分 必然向 相反 的方向运动的现象。 2.反冲现象的应用及防止。 (1)应用:农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口 喷出时,一边喷水一边 旋转 。 (2)防止:用枪射击时,由于枪身的反冲会影响射击的 准确性 ,所以用步枪射击时要把枪身抵在 肩部 ,以减小 反冲的影响。 微判断 1.反冲运动可以用动量守恒定律来处理。 ( ) 2.一切反冲现象都是有益的。 ( ) 3.乌贼的运动利用了反冲的原理。 ( ) 答案 1.√ 2.× 3.√ 微训练 下图是一种弹射装置,弹丸质量为m,底座 质量为3m,开始时均处于静止状态,当弹簧释放将弹丸以 相对地面v的速度发射出去后,底座的反冲速度大小是 ( ) A. 3v 4 B. v 4 C. v 3 D.0 答案 C 解析 在水平方向上,弹丸和底座组成的系统动量守 恒,设水平向右为正方向,由动量守恒可得3mv'+mv=0, 得v'=- v 3 ,负号表示速度方向水平向左,故选项C正确。 36
第一章动量守恒定律 二、火箭 2000~5000m/s。 1工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的 (2)质量比：火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比。 原理，它们都靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。 2.构造：主要有两大部分—箭体和燃料。 微思考螺旋桨飞机能在月球上正常飞行吗？为 3.特点：箭体和喷出的燃料气体满足动量守恒定律。 什么？ 4影响火箭获得速度大小的因素。 提示不能。螺旋桨飞机靠旋转的螺旋桨与空气的相 (1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度通常在 互作用而获得动力，不能在真空环境中飞行。 课堂 重难突破 反冲运动的理解 车的反冲速度。 (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成 重难归纳 60角，小车的反冲速度又如何？（小车一直在水平方向 运动) 1.反冲运动的特点和规律。 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动，一 答案(1)0.1m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反 般情况下，系统动量守恒，或系统在某一方向上动量守恒。 (2)0.05m/s,方向与橡皮塞在水平方向的分运动的方 (2)物体间发生相互作用时，有其他形式的能转变为机 向相反 械能，所以系统的总动能增加，作用力和反作用力一般都做 解析(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为 正功。 零，系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向，根据 2.处理反冲运动应注意的问题。 动量守恒定律有mu十(m4一m)u√=0 (1)速度的方向。 0.1 对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向 t=-m4-m=-3二0.X2.9m/s=-0.1m/ 必然相反，在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲 动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值。 速度大小是0.1m/s。 (2)相对速度问题。 (2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒，以橡 在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度。 皮塞在水平方向的分运动的方向为正方向，有 此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量 vcos60°+(m车-m)u”=0 守恒定律方程。 ”=-mcos60°=-0.1X2.9X0.5 m/s=-0.05m/s (3)变质量问题。 m车-m 3-0.1 如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的 负号表示小车运动方向与橡皮塞在水平方向的分运动 质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间 的方向相反，反冲速度大小是0.05m/s。 内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研 究过程来进行研究。 规律总结」反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处，相互作 用力常为变力，且作用力大，一般都满足内力远大于外 ?情境体验 力，所以反冲运动可用动量守恒定律来处理。 某次太空实验中，宇航员正在舱外活动，假设移动装置 中的气体能以50m/s的速度喷出，宇航员连同装备共 学以致用 100kg,开始时宇航员和飞船保持相对静止，相互之间的距 某校课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压 离为7.5m,宇航员必须在100s内到达飞船，则喷出气体的 出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2X 质量至少为多少？ 104m3/s,喷出速度保持水平且对地为10m/s。启动前火 提示喷出气体的质量至少为0.15kg。设宇航员反冲 箭总质量为1.4kg,则启动2s末火箭的速度可以达到多 获得的逵度为u,则u=子-调/=0.05m/s,设喷出 少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是 气体的质量为m,宇航员连同装备的质量为m',喷出气体的 103kg/m3。 过程系统动量守恒，以气体的速度方向为正方向，由动量守 答案4m/s 恒定律得mu-(m'-m)u=0,解得m=0.15kg。 解析“水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质 典例剖析 量为m,喷出水流的流量为Q,水的密度为P,水流的喷出速 度为，火箭的反冲速度为'，由动量守恒定律得 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气 (m-pQt)v'=pQtv 将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。小车的总质量 火箭启动后2$末的速度为 m车=3kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1kg。 0'=Q”=103×2X10-×2X10 (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9m/s,求小 m-Q:1.4-102X2×10X2m/s=4m/s。 37
第一章 动量守恒定律 二、火箭 1.工作原理:喷气式飞机和火箭的飞行应用了 反冲 的 原理,它们都靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 2.构造:主要有两大部分———箭体和燃料。 3.特点:箭体和喷出的燃料气体满足 动量守恒 定律。 4.影响火箭获得速度大小的因素。 (1)喷气速度:现代液体燃料火箭的喷气速度通常在 2000~5000m/s。 (2)质量比:火箭喷出物质的质量与火箭本身 质量之比 。 喷气速度 越大 ,质量比 越大 ,火箭获得的速度越大。 微思考 螺旋桨飞机能在月球上正常飞行吗? 为 什么? 提示 不能。螺旋桨飞机靠旋转的螺旋桨与空气的相 互作用而获得动力,不能在真空环境中飞行。 课堂·重难突破 一 反冲运动的理解 重难归纳 1.反冲运动的特点和规律。 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动,一 般情况下,系统动量守恒,或系统在某一方向上动量守恒。 (2)物体间发生相互作用时,有其他形式的能转变为机 械能,所以系统的总动能增加,作用力和反作用力一般都做 正功。 2.处理反冲运动应注意的问题。 (1)速度的方向。 对于原来静止的整体,抛出部分与剩余部分的运动方向 必然相反,在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运 动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度应取负值。 (2)相对速度问题。 在反冲运动中,有时遇到的速度是两物体的相对速度。 此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后,再列动量 守恒定律方程。 (3)变质量问题。 如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的 质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间 内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研 究过程来进行研究。 某次太空实验中,宇航员正在舱外活动,假设移动装置 中的气体能以 50 m/s的速度喷出,宇航员连同装备共 100kg,开始时宇航员和飞船保持相对静止,相互之间的距 离为7.5m,宇航员必须在100s内到达飞船,则喷出气体的 质量至少为多少? 提示 喷出气体的质量至少为0.15kg。设宇航员反冲 获得的速度为u,则u= x t = 7.5 100 m/s=0.075m/s,设喷出 气体的质量为m,宇航员连同装备的质量为m',喷出气体的 过程系统动量守恒,以气体的速度方向为正方向,由动量守 恒定律得mv-(m'-m)u=0,解得m=0.15kg。 典例剖析 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精,水蒸气 将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动。小车的总质量 m车 =3kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1kg。 (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9m/s,求小 车的反冲速度。 (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成 60°角,小车的反冲速度又如何? (小车一直在水平方向 运动) 答案 (1)0.1m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反 (2)0.05m/s,方向与橡皮塞在水平方向的分运动的方 向相反 解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为 零,系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向,根据 动量守恒定律有mv+(m车 -m)v'=0 v'=- m m车 -m v=- 0.1 3-0.1 ×2.9m/s=-0.1m/s 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反,反冲 速度大小是0.1m/s。 (2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒,以橡 皮塞在水平方向的分运动的方向为正方向,有 mvcos60°+(m车 -m)v″=0 v″=- mvcos60° m车 -m =- 0.1×2.9×0.5 3-0.1 m/s=-0.05m/s 负号表示小车运动方向与橡皮塞在水平方向的分运动 的方向相反,反冲速度大小是0.05m/s。 反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处,相互作 用力常为变力,且作用力大,一般都满足内力远大于外 力,所以反冲运动可用动量守恒定律来处理。 学以致用 某校课外科技小组制作了一只“水火箭”,用压缩空气压 出水流使火 箭 运 动。假 如 喷 出 的 水 流 流 量 保 持 为 2× 10-4 m3/s,喷出速度保持水平且对地为10m/s。启动前火 箭总质量为1.4kg,则启动2s末火箭的速度可以达到多 少? 已知火箭沿水平轨道运动,阻力不计,水 的 密 度 是 103kg/m3。 答案 4m/s 解析 “水火箭”喷出水流做反冲运动,设火箭原来总质 量为m,喷出水流的流量为Q,水的密度为ρ,水流的喷出速 度为v,火箭的反冲速度为v',由动量守恒定律得 (m-ρQt)v'=ρQtv 火箭启动后2s末的速度为 v'= ρQtv m-ρQt = 103×2×10-4×2×10 1.4-103×2×10-4×2 m/s=4m/s。 37
物理 选择性必修 第一册 配人教版 二火箭原理 (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度是多大？ (2)运动第1s末，火箭的速度是多大？ 重难归纳 答案(1)2.0m/s 1.工作原理。 (2)13.5m/s 火箭是利用了反冲原理，发射火箭时，尾管中喷射出的 解析(1)设喷出三次气体后火箭的速度为a,以火箭 高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动 和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得 量，从而向上飞去。 即m△u十△mu=0 (mx-3m)v3-3m-0 m3m =2.0m/s。 (2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气 解得△u=-m 4。 体为研究对象，根据动量守恒定律得(m:一20m)v如 2.分析火箭类问题应注意的地方。 20mu=0,故v20= 20mv =13.5m/s。 (1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质 mx-20m 量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互 规律总结 火箭类反冲问题解题要领 作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、 1.两部分物体初、末状态的速度的参考系必须是同 后各物体质量的变化。 一参考系，且一般以地面为参考系。 (2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是不是 2.要特别注意反冲前后各物体质量的变化。 同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情 3.列方程时要注意初、末状态动量的方向，一般而 况要转换成对地速度。 言，反冲后两物体的运动方向是相反的。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。喷出气体 速度的方向与原气体的运动方向是相反的。 学以致用 ?情境体验 一枚火箭搭载着卫星以速率。进入太空预定位置，由 我国宋代就发明了火箭（如图 控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为 甲)，火箭上扎一个火药筒，火药筒的 m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率2沿火箭 前端是封闭的，火药点燃后火箭由于 原方向飞行，若忽略分离前后系统质量的变化，则分离后卫 反冲向前运动。现代火箭原理与古 星的速率1为( 代火箭相同（如图乙），你知道我国长 征号系列火箭是怎样先后将神舟号 0→ 2+1+ 中 ]口 系列载人飞船送上太空的吗？ 提示火箭靠喷射高温高压燃 A.v0一w2 B.vo十v2 气获得反作用力，将神舟系列飞船送入太空。 C.vom D.vo+(vov) m1 典例剖析 答案D 一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，气体离 解析根据动量守恒定律，得(m1十m2)0=m11十 开发动机喷出时的速度v=1000m/s。设火箭质量mk= m22,,=。十m(。一g),选项D正确。 300kg,发动机每秒钟喷气20次。 m, 模型方法·素养提升 人船模型 模型构建 方法归纳 系，再确定两物体通过的位移的关系。 ①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于 1.“人船”模型问题的特征：两个原来静止的物体发生相 静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式 互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒：在相互作 经常写成m11一m2℃2=0的形式，式中1、v2是m1、m2末 用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反 状态时的瞬时速率。 比。这样的问题归为“人船”模型问题。 ②在运动过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任 2.运动特点：两个物体的运动特点是“人”走“船”行， 意时刻的瞬时速率1和2都与各物体的质量成反比，所以 “人”停“船”停。 全过程的平均速度也与质量成反比，即有11一m22=0。 3.处理“人船”模型问题的两个关键。 ③如果两物体相互作用的时间为t,在这段时间内两物 (1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关 38
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 二 火箭原理 重难归纳 1.工作原理。 火箭是利用了反冲原理,发射火箭时,尾管中喷射出的 高速气体有动量,根据动量守恒定律,火箭就获得向上的动 量,从而向上飞去。 即mΔv+Δmu=0 解得Δv=- Δm m u。 2.分析火箭类问题应注意的地方。 (1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,火箭本身的质 量不断减小,故在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互 作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、 后各物体质量的变化。 (2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是不是 同一参考系,如果不是同一参考系要设法予以调整,一般情 况要转换成对地速度。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。喷出气体 速度的方向与原气体的运动方向是相反的。 我国宋代就发明了火箭 (如图 甲),火箭上扎一个火药筒,火药筒的 前端是封闭的,火药点燃后火箭由于 反冲向前运动。现代火箭原理与古 代火箭相同(如图乙),你知道我国长 征号系列火箭是怎样先后将神舟号 系列载人飞船送上太空的吗? 提示 火箭靠喷射高温高压燃 气获得反作用力,将神舟系列飞船送入太空。 典例剖析 一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体,气体离 开发动机喷出时的速度v=1000m/s。设火箭质量m火 = 300kg,发动机每秒钟喷气20次。 (1)当第三次喷出气体后,火箭的速度是多大? (2)运动第1s末,火箭的速度是多大? 答案 (1)2.0m/s (2)13.5m/s 解析 (1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭 和喷 出 的 三 次 气 体 为 研 究 对 象,据 动 量 守 恒 定 律 得 (m火 -3m)v3-3mv=0,故v3= 3mv m火 -3m =2.0m/s。 (2)发动机每秒钟喷气20次,以火箭和喷出的20次气 体为研究对象,根据动量守恒定律得 (m火 -20m)v20 - 20mv=0,故v20= 20mv m火 -20m =13.5m/s。 火箭类反冲问题解题要领 1.两部分物体初、末状态的速度的参考系必须是同 一参考系,且一般以地面为参考系。 2.要特别注意反冲前后各物体质量的变化。 3.列方程时要注意初、末状态动量的方向,一般而 言,反冲后两物体的运动方向是相反的。 学以致用 一枚火箭搭载着卫星以速率v0 进入太空预定位置,由 控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为 m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2 沿火箭 原方向飞行,若忽略分离前后系统质量的变化,则分离后卫 星的速率v1 为( ) A.v0-v2 B.v0+v2 C.v0- m2 m1 v2 D.v0+ m2 m1 (v0-v2) 答案 D 解析 根据动量守恒定律,得(m1+m2)v0=m1v1+ m2v2,v1=v0+ m2 m1 (v0-v2),选项D正确。 模型方法·素养提升 人船模型———模型构建 方法归纳 1.“人船”模型问题的特征:两个原来静止的物体发生相 互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒;在相互作 用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反 比。这样的问题归为“人船”模型问题。 2.运动特点:两个物体的运动特点是“人”走“船”行, “人”停“船”停。 3.处理“人船”模型问题的两个关键。 (1)处理思路:利用动量守恒,先确定两物体的速度关 系,再确定两物体通过的位移的关系。 ①用动量守恒定律求位移的题目,大都是系统原来处于 静止状态,然后系统内物体相互作用,此时动量守恒表达式 经常写成m1v1-m2v2=0的形式,式中v1、v2 是m1、m2 末 状态时的瞬时速率。 ②在运动过程中,任意时刻的系统总动量为零,因此任 意时刻的瞬时速率v1 和v2 都与各物体的质量成反比,所以 全过程的平均速度也与质量成反比,即有m1v1-m2v2=0。 ③如果两物体相互作用的时间为t,在这段时间内两物 38
第一章动量守恒定律 2=0,即 体的位移大小分别为x1和x2,则有m。一m2 规律总结 处理“人船”模型问题的关键 711x1一m2x2=0。 1.利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物 (2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位 体通过的位移的关系。 移的关系。 2.解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长 4.推广：原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运 度间的关系。 动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理人船模 型问题的思路来处理。例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形槽 学以致用 移动距离的问题。 如图所示，质量为m,半径为r的小球，放在内半径为 ”情境体验 R,质量m'=3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平 “人船”模型的使用有条件吗？如果有条件，请指出在满 面上，求当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点 足什么条件时，才能使用“人船”模型？ 时，大球移动的距离。 提示“人船”模型有使用条件。使用条件有两个：一是 系统由两个物体组成且相互作用前静止；二是在系统内发生 相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒。 典例剖析 nnnnnnniinnnninnnnnnnnnn 有一艘质量为m'=120kg的船停在静水中，船长1= 3m,船上一个质量为m=60kg的人从船头走到船尾。不 答案 4 计水的阻力，则船在水中移动的距离为( 解析由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，设 A0.5m B.1 m C.2m D.3 m 同一时刻小球的水平速度大小为1，大球的水平速度大小 答案B 为2，由水平方向动量守恒有 解析船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人 mu=m'2,所以=m 在船上行进，船向后退，有mu=m'0',人从船头走到船尾， v2 m 设船后退的位移大小为工，则人相对于岸的位移大小为 设小球到达最低，点时，小球的水平位移为x1,大球的水 1一，由m号=m子，解得= 60 m十 7=120+60 平位移为则剥号--只，由随意十4=R一 3m=1m,故选项B正确。 解得x2= m(R-r)= R-r m'十m 4 随堂训练 L.(多选)以下叙述的现象利用了反冲现象的有( B.减轻飞机自身质量 A火箭喷气升空 B.篮球触地反弹 C,使喷出的气体质量更大 C.章鱼喷水快速退游 D.潜水艇排水浮出 D.使喷出的气体密度更小 答案AC 答案ABC 解析火箭喷气升空和章鱼通过喷水快速退游是利用了 解析把喷气式飞机和喷出的气体看成系统，设原来的总 反冲原理；篮球触地反弹是地面对球有作用力，不属于反 质量为m',喷出的气体质量为m,速度是v,剩余质量的 冲：潜水艇排水浮出是利用浮力，也不属于反冲。故选项 速度是'，规定飞机的速度方向为正方向，由系统动量守 A、C正确，B、D错误。 2.手持铁球的跳远运动员起跳后，欲提高跳远成绩，可在运 恒得出m-(m'-m)'=0,解得u'=mm m一m,由上式可 动到最高点时，将手中的铁球() 知m越大，v越大，m'越小，则v'越大，故选项A、B、C正 A.竖直向上抛出 B.向前方抛出 确，D错误。 C.向后方抛出 D.向左方抛出 4.一个质量为m',底边长为b的三角形斜劈静止于光滑水 答案C 平面上，有一个质量为的小球由斜面顶部无初速度滑 解析欲提高跳远成绩，则应增大水平遠度，即增大水平 到底部时，斜劈移动的距离是( 方向的动量，所以可将铁球向后抛出，人和铁球的总动量 守恒，因为铁球的动量向后，所以人向前的动量增加。 3.(多选)采取下列哪些措施有利于增加喷气式飞机的飞行 速度() m' A,使喷出的气体速度更大 39
第一章 动量守恒定律 体的位移大小分别为x1 和x2,则有m1 x1 t -m2 x2 t =0,即 m1x1-m2x2=0。 (2)画出各物体的位移关系图,找出它们相对地面的位 移的关系。 4.推广:原来静止的系统在某一个方向上动量守恒,运 动过程中,在该方向上速度方向相反,也可应用处理人船模 型问题的思路来处理。例如,小球沿弧形槽滑下,求弧形槽 移动距离的问题。 “人船”模型的使用有条件吗? 如果有条件,请指出在满 足什么条件时,才能使用“人船”模型? 提示 “人船”模型有使用条件。使用条件有两个:一是 系统由两个物体组成且相互作用前静止;二是在系统内发生 相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒。 典例剖析 有一艘质量为m'=120kg的船停在静水中,船长l= 3m,船上一个质量为m=60kg的人从船头走到船尾。不 计水的阻力,则船在水中移动的距离为( ) A.0.5m B.1m C.2m D.3m 答案 B 解析 船和人组成的系统,在水平方向上动量守恒,人 在船上行进,船向后退,有mv=m'v',人从船头走到船尾, 设船后退的位移大小为x,则人相对于岸的位移大小为 l-x,由 m l-x t =m' x t ,解得 x= ml m+m' = 60 120+60 × 3m=1m,故选项B正确。 处理“人船”模型问题的关键 1.利用动量守恒,确定两物体速度关系,再确定两物 体通过的位移的关系。 2.解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长 度间的关系。 学以致用 如图所示,质量为m,半径为r 的小球,放在内半径为 R,质量m'=3m 的大空心球内,大球开始静止在光滑水平 面上,求当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点 时,大球移动的距离。 答案 R-r 4 解析 由于水平面光滑,系统水平方向上动量守恒,设 同一时刻小球的水平速度大小为v1,大球的水平速度大小 为v2,由水平方向动量守恒有 mv1=m'v2,所以 v1 v2 = m' m 设小球到达最低点时,小球的水平位移为x1,大球的水 平位移为x2,则 x1 x2 = v1 v2 = m' m ,由题意x1+x2=R-r 解得x2= m m'+m (R-r)= R-r 4 。 随堂训练 1.(多选)以下叙述的现象利用了反冲现象的有( ) A.火箭喷气升空 B.篮球触地反弹 C.章鱼喷水快速退游 D.潜水艇排水浮出 答案 AC 解析 火箭喷气升空和章鱼通过喷水快速退游是利用了 反冲原理;篮球触地反弹是地面对球有作用力,不属于反 冲;潜水艇排水浮出是利用浮力,也不属于反冲。故选项 A、C正确,B、D错误。 2.手持铁球的跳远运动员起跳后,欲提高跳远成绩,可在运 动到最高点时,将手中的铁球( ) A.竖直向上抛出 B.向前方抛出 C.向后方抛出 D.向左方抛出 答案 C 解析 欲提高跳远成绩,则应增大水平速度,即增大水平 方向的动量,所以可将铁球向后抛出,人和铁球的总动量 守恒,因为铁球的动量向后,所以人向前的动量增加。 3.(多选)采取下列哪些措施有利于增加喷气式飞机的飞行 速度( ) A.使喷出的气体速度更大 B.减轻飞机自身质量 C.使喷出的气体质量更大 D.使喷出的气体密度更小 答案 ABC 解析 把喷气式飞机和喷出的气体看成系统,设原来的总 质量为m',喷出的气体质量为m,速度是v,剩余质量的 速度是v',规定飞机的速度方向为正方向,由系统动量守 恒得出mv-(m'-m)v'=0,解得v'= mv m'-m ,由上式可 知m 越大,v越大,m'越小,则v'越大,故选项 A、B、C正 确,D错误。 4.一个质量为m',底边长为b的三角形斜劈静止于光滑水 平面上,有一个质量为m 的小球由斜面顶部无初速度滑 到底部时,斜劈移动的距离是( ) 39
物理 选择性必修 第一册 配人教版 治 B.mb 6.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括 m'+m 子弹)及靶的总质量为m',枪内有颗子弹，每颗子弹的 C.(m'+m)b D.m'tm)b 质量为m,子弹水平射出枪口相对于地的速度为，子弹 m m 打入靶中且留在靶里。在射完n颗子弹后，小船的最终速 答案B 度为( 解析小球和斜劈系统水平方向动量守恒，设斜劈移动 A.0 B.mvo x,则mx=m(6一x),解得x=mb m m'十m 故选项B正确。 nmvo D. 5.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺 C m'十m 粗略测出它的质量。他轻轻从船尾走向船头，而后轻轻下 答案A 船。用卷尺测出船后退的距离d和船长l,又知他的质量 解析以船、人连同枪、靶以及枪内颗子弹组成的系统 为m,则小船的质量为（不计湖水的阻力）( 为研究的对象，水平方向上动量守恒。以子弹的初速度方 A.m(+d) B.m(1-d) 向为正方向，射击前系统的总动量为0，由动量守恒定律 d d 可知，子弹射入靶中后系统的总动量也为零，所以小船的 c受 D.m(+d) 最终速度为0，选项A正确。 7.如图所示，大气球质量为25kg,载有质量为 答案B 50kg的人，静止在空气中距地面20m高的地 解析设人的位移为s人，船的位移为d=l一s人，如图 方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此 所示。 人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全 到达地面，则这绳子至少有多长？（不计人的高 度，可以把人看作质点) 答案60m 解析人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度为1， 气球的速度为2，运动时间为t,以人与气球组成的系统 为研究对象，以向下为正方向，由动量守恒得 以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 m1v1-m2v2=0 m,一m起2=0，可得m公=me夏，解得船的质量为 d m-m:=0 m=m(d) 故选项B正确。 解得s球=2s人=40m d 则绳子长度1=5球十s人=60m 即绳子至少60m长。 课后 ·训练提升 该部分的加速度，使该部分的速度逐渐增大，在此过程中 基础·巩固 对每一部分牛顿第二定律都成立，故选项C错误，D正确。 一、选择题（第1一4题为单选题，第5题为多选题） 2.有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度 1.关于反冲运动的说法，正确的是() 大小为。、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两 A.抛出的质量m1要小于剩下的质量m2才能获得反冲 块，其中一块质量为2m,速度大小为，方向水平向东，则 B.若抛出的质量m1大于剩下的质量m2,则质量m2部分 另一块的速度是() 的反冲力大于质量m1部分所受的力 A.300-v B.2vo-3v C.反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不 C.3u0-2u D.2uo十v 适用 答案C D.对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律 解析爆竹在最高点速度大小为、方向水平向东，爆炸 答案D 前动量为3U0,其中一块质量为2m,速度大小为v、方向 解析由于系统的一部分物体向某一方向运动，而使另一 水平向东，设爆炸后另一块瞬时速度大小为'，取爆竹到 部分向相反方向运动，这种现象叫反冲运动，并没有确定 最高，点未爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程水平方向 两部分物体之间的质量关系，故选项A错误：在反冲运动 动量守恒，则有3mw=2u十u',解得'=3u0-2,故 中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛 选项C正确。 顿第三定律可知，它们大小相等，方向相反，故选项B错 3.在静水中浮着一只长为1=3m、质量为300kg的小船，船 误：在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了 尾站着一质量为60kg的人，开始时人和船都静止。若人 40
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 A. m'b m'+m B. mb m'+m C. (m'+m)b m' D. (m'+m)b m 答案 B 解析 小球和斜劈系统水平方向动量守恒,设斜劈移动 x,则m'x=m(b-x),解得x= mb m'+m ,故选项B正确。 5.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,一位同学想用一个卷尺 粗略测出它的质量。他轻轻从船尾走向船头,而后轻轻下 船。用卷尺测出船后退的距离d 和船长l,又知他的质量 为m,则小船的质量为(不计湖水的阻力)( ) A. m(l+d) d B. m(l-d) d C. ml d D. m(l+d) l 答案 B 解析 设人的位移为s人 ,船的位移为d=l-s人 ,如图 所示。 以人 的 速 度 方 向 为 正 方 向,由 动 量 守 恒 定 律 得 mv1-m船 v2=0,可得 m s人 t =m船 d t ,解得船的质量为 m船 = m(l-d) d ,故选项B正确。 6.某人在一只静止的小船上练习射击,船、人连同枪(不包括 子弹)及靶的总质量为m',枪内有n 颗子弹,每颗子弹的 质量为m,子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0,子弹 打入靶中且留在靶里。在射完n颗子弹后,小船的最终速 度为( ) A.0 B. nmv0 m' C. mv0 m' D. nmv0 m'+nm 答案 A 解析 以船、人连同枪、靶以及枪内n 颗子弹组成的系统 为研究的对象,水平方向上动量守恒。以子弹的初速度方 向为正方向,射击前系统的总动量为0,由动量守恒定律 可知,子弹射入靶中后系统的总动量也为零,所以小船的 最终速度为0,选项 A正确。 7.如图所示,大气球质量为 25kg,载有质量为 50kg的人,静止在空气中距地面20m 高的地 方,气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子,此 人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面,为了安全 到达地面,则这绳子至少有多长? (不计人的高 度,可以把人看作质点) 答案 60m 解析 人与气球组成的系统动量守恒,设人的速度为v1, 气球的速度为v2,运动时间为t,以人与气球组成的系统 为研究对象,以向下为正方向,由动量守恒得 m1v1-m2v2=0 则m1 s人 t -m2 s球 t =0 解得s球 =2s人 =40m 则绳子长度l=s球 +s人 =60m 即绳子至少60m长。 课后·训练提升 基础 巩固 一、选择题(第1~4题为单选题,第5题为多选题) 1.关于反冲运动的说法,正确的是( ) A.抛出的质量m1 要小于剩下的质量m2 才能获得反冲 B.若抛出的质量m1 大于剩下的质量m2,则质量m2 部分 的反冲力大于质量m1 部分所受的力 C.反冲运动中,牛顿第三定律适用,但牛顿第二定律不 适用 D.对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律 答案 D 解析 由于系统的一部分物体向某一方向运动,而使另一 部分向相反方向运动,这种现象叫反冲运动,并没有确定 两部分物体之间的质量关系,故选项 A错误;在反冲运动 中,两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力,由牛 顿第三定律可知,它们大小相等,方向相反,故选项 B错 误;在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了 该部分的加速度,使该部分的速度逐渐增大,在此过程中 对每一部分牛顿第二定律都成立,故选项C错误,D正确。 2.有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度 大小为v0、方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两 块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向东,则 另一块的速度是( ) A.3v0-v B.2v0-3v C.3v0-2v D.2v0+v 答案 C 解析 爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向东,爆炸 前动量为3mv0,其中一块质量为2m,速度大小为v、方向 水平向东,设爆炸后另一块瞬时速度大小为v',取爆竹到 最高点未爆炸前的速度方向为正方向,爆炸过程水平方向 动量守恒,则有3mv0=2mv+mv',解得v'=3v0-2v,故 选项C正确。 3.在静水中浮着一只长为l=3m、质量为300kg的小船,船 尾站着一质量为60kg的人,开始时人和船都静止。若人 40