物理 选择性必修第一册 配人教版 2.验证动量守恒定律的实验装置如图所示，回答下列问题。 目的。 答案(1)相同位置(2)切线水平(3)mA>mE (4)mAlop=mAlOM+mB(ION-2r) 解析()为了让小球每次到达斜槽末端时的速度相同， 应让小球每次从同一高度由静止释放。 (2)为了保证小球的初速度水平，所以必须保持斜槽 末端切线水平。 一 (3)为防止碰撞过程入射球反弹，入射球的质量应大 (1)每次小球下滑要从 (选填“相同位置”或“不 于被碰球的质量，即mA>mB。 同位置”)处由静止释放。 (4)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的 (2)实验装置中应保持斜槽末端 高度相等，小球的运动时间相等，如果碰撞过程动量守 (3)入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关 恒，则mAUA=mAVA'十mB',两边同时乘以时间t得 系是」 mAAt=mAA't十mBg't,则mAlor=mALOM十 (4)在图中，若已测得mA、mB、lm、lM、laN,小球半径均为 mB(LaN-2r)。 r,因此只需验证 便可达到实验 课后·训练提升 1.(多选)用如图所示的装置验证动量守恒 定律时，必须注意的事项是( 片状砝码若干，质量已 D A,A到达最低点时，两球的球心连线可 知，用于改变滑块质量 米尺 轻细绳 以不水平 B F G B.实验时，拉起A球，应由静止释放，以 利用以上实验器材可以完成验证动量守恒定律的实验。 便较准确地计算小球碰前的速度 为完成此实验，某同学将实验原理设定为m1vo=(m1十 C,多次测量减小误差时，A球必须从同一高度落下 m2)u。 D.A、B两小球碰后可以粘合在一起共同运动 (1)针对此原理，应选择的器材为 (填写器材字母 答案BCD 代号)。 解析要保证一雏对心碰撞，必须保证碰拉时两球球心在 (2)在所选的器材中， (填写器材字母代号)器材 同一高度，即同一水平线上，选项A错误：为了较准确地 对应原理中的m1。 利用机械能守恒定律计算小球碰前的速度，小球释放时速 答案(1)A、B、C(2)B 度必须为零，选项B正确：实验要求多次测量求平均值以 解析(1)题给原理说明碰撞前只有一个滑块运动，碰撞 减小误差，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度 后两滑块结合为一体，所以需要A、B、C。 落下，选项C正确：两球正碰后，有多种可能的运动情况， (2)碰前运动的滑块需要测其速度，所以应选带遮光 选项D正确。 板的B作为m1。 2.气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基 本消除掉摩擦力的影响，因此成为重要的实验器材，气垫 3.把两个大小相同、质量不等的金属 导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。 球用细线连接起来，中间夹一被压 -W 缩的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不 现提供以下实验器材。 光电门1 计的水平桌面上，如图所示。现烧 光电门2 断细线，观察两球的运动情况，进 行必要的测量，研究物体间发生相互作用时的动量守恒。 (1)还必须添加的器材有 一端固定有定滑轮的水 一端有挂钩，一端有撞 (2)需直接测量的数据是 平气垫导轨（包括两个光 针的滑块，滑块总质量 电门、数字毫秒计) 和遮光板宽度d已知 (3)需要验算的表达式如何表示？ A B 品 答案(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、铅垂线、木板、天平 钩码若干，质量已知 (2)两球的质量m1、m2,两球碰后的水平射程x1、x2 一端有橡皮泥，不带遮光 且质量远小于滑块质量 板的滑块，总质量已知 (3)m1x1=m2x2 0 解析两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运 26
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 2.验证动量守恒定律的实验装置如图所示,回答下列问题。 (1)每次小球下滑要从 (选填“相同位置”或“不 同位置”)处由静止释放。 (2)实验装置中应保持斜槽末端 。 (3)入射小球的质量mA 和被碰小球的质量mB 的大小关 系是 。 (4)在图中,若已测得mA、mB、lOP、lOM、lON,小球半径均为 r,因此只需验证 便可达到实验 目的。 答案 (1)相同位置 (2)切线水平 (3)mA>mB (4)mAlOP=mAlOM +mB(lON -2r) 解析 (1)为了让小球每次到达斜槽末端时的速度相同, 应让小球每次从同一高度由静止释放。 (2)为了保证小球的初速度水平,所以必须保持斜槽 末端切线水平。 (3)为防止碰撞过程入射球反弹,入射球的质量应大 于被碰球的质量,即mA>mB。 (4)小球离开轨道后做平抛运动,由于小球抛出点的 高度相等,小球的运动时间t相等,如果碰撞过程动量守 恒,则mAvA =mAvA'+mBv'B ,两边同时乘以时间t 得 mAvAt= mAvA't + mBv'B t,则 mAlOP = mAlOM + mB(lON -2r)。 课后·训练提升 1.(多选)用如图所示的装置验证动量守恒 定律时,必须注意的事项是( ) A.A到达最低点时,两球的球心连线可 以不水平 B.实验时,拉起 A 球,应由静止释放,以 便较准确地计算小球碰前的速度 C.多次测量减小误差时,A球必须从同一高度落下 D.A、B两小球碰后可以粘合在一起共同运动 答案 BCD 解析 要保证一维对心碰撞,必须保证碰撞时两球球心在 同一高度,即同一水平线上,选项 A 错误;为了较准确地 利用机械能守恒定律计算小球碰前的速度,小球释放时速 度必须为零,选项B正确;实验要求多次测量求平均值以 减小误差,必须保证过程的重复性,A球必须从同一高度 落下,选项C正确;两球正碰后,有多种可能的运动情况, 选项D正确。 2.气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基 本消除掉摩擦力的影响,因此成为重要的实验器材,气垫 导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。 现提供以下实验器材。 利用以上实验器材可以完成验证动量守恒定律的实验。 为完成此实验,某同学将实验原理设定为m1v0=(m1+ m2)v。 (1)针对此原理,应选择的器材为 (填写器材字母 代号)。 (2)在所选的器材中, (填写器材字母代号)器材 对应原理中的m1。 答案 (1)A、B、C (2)B 解析 (1)题给原理说明碰撞前只有一个滑块运动,碰撞 后两滑块结合为一体,所以需要 A、B、C。 (2)碰前运动的滑块需要测其速度,所以应选带遮光 板的B作为m1。 3.把两个大小相同、质量不等的金属 球用细线连接起来,中间夹一被压 缩的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不 计的水平桌面上,如图所示。现烧 断细线,观察两球的运动情况,进 行必要的测量,研究物体间发生相互作用时的动量守恒。 (1)还必须添加的器材有 。 (2)需直接测量的数据是 。 (3)需要验算的表达式如何表示? 。 答案 (1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、铅垂线、木板、天平 (2)两球的质量m1、m2,两球碰后的水平射程x1、x2 (3)m1x1=m2x2 解析 两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运 26
第一章动量守恒定律 动，两球微平抛运动的时间相等，均为【=√ h m2loNo (h为桌面 5.某同学利用如图装置研究碰撞中的动量守恒：水平桌面上 离地的高度)。根据平抛运动规律，由两球落地，点距抛出 固定一直轨道，在其一端固定一劲度系数和长度合适的弹 点的水平距离x=t知，两球水平速度之比等于它们的水 簧，另一端稍伸出桌外。用滑块甲压缩弹簧，然后由静止 平射程之比，即U1:v2=x1:x2,所以本实验中只需测量 释放，滑块甲从轨道飞出做平抛运动，测出其平抛的水平 x1x2即可。测量x1、x2时需准确记下两球落地，点的位 位移为x1:接着将滑块乙放在轨道的末端，靠近弹簧的这 置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、铅垂线、木板等。 一面粘有橡皮泥，仍然用滑块甲去压缩弹簧，然后由静止 若要探究m1x1=m2x2是否成立，还需用天平测量两球的 释放，甲运动至末端与乙碰后粘在一起飞出做平抛运动， 质量m1、m2。 测出其平抛运动的水平位移为x2。空气阻力可忽略 4.用图甲所示的仪器可以验证动量守恒定律，即研究两个小 不计。 球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O点是小球抛 出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球 多次从斜轨上S位置由静止释放，找到落地点的平均位 置P,测量平抛水平射程l。然后把被碰小球静置于水 777777 平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释 (1)下列说法正确的是() 放，与被碰小球相撞，入射小球与被碰小球的质量分别为 A.轨道必须调整为水平 m1、m2,多次重复实验，找到两个小球落地的平均位置 B.滑块甲受到的摩擦力会引起实验误差 M、N. C.两次弹簧的压缩量应相同 D.实验桌应该尽量矮些 (2)除了题干中已测出的物理量外，还需要测出( A.滑块甲的质量m 单位：cm B.滑块乙的质量m 55 56 C,轨道末端离地面的高度h 甲 乙 D.弹簧的压缩量x (1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是 (3)实验中用来验证的表达式为（用上述符号表示） A.可选用半径不同的两小球 0 B.选用两球的质量应满足m1>m2 答案(1)AC(2)AB(3)m1x1=(m1十2)x2 C.需用停表测量小球在空中飞行的时间 解析(1)根据实验的原理可知，物块离开轨道后应做平 D.斜槽轨道必须光滑 抛运动，所以必须羽整轨道为水平，故选项A正确：乙在 (2)图乙是被碰小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点 轨道的末端与甲发生碰撞，无论轨道是否光滑，甲到达轨 的平均位置对应的读数为 cmo 道末端的速度是相等的，对实验的结果没有影响，故选项 (3)在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2, B错误：为保证甲到达轨道末端的速度是相等的，需要两 三个落点的平均位置与O点的距离分别为lam、lm、 次弹簧的压缩量相同，故选项C正确：桌面的高矮影响做 l。在实验误差允许范围内，若满足关系式 平抛运动的时间，但两次的时间是相等的，所以桌面的高 ,即验证了碰撞前后两小球组成的系统 矮不影响实验的结果，故选项D错误。 动量守恒（用所给符号表示）。 (2)设甲到达轨道末端的速度为1，与乙碰撞后的速 答案(1)B(2)55.60(3)m1lam=m1laM十m2laN 度为2，做平抛运动的时间为t,则 解析(1)为保证两球发生正碰，则必须选用半径相同的 ⑦ 两小球，选项A错误；为保证入射小球不反弹，入射小球 选取甲开始时速度的方向为正方向，则水平方向不变 的质量应比被碰小球大，即m1>m2,故选项B正确；小球 量表达式为m1v1=(m1十m2)v2 ② 在空中做平抛运动的时间是相等的，因此不霄要测量时 联立①②可得m1x1=(m1十m2)x2 间，故选项C错误：斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达 可知与轨道末端离地面的高度h以及弹簧的压缩量 底端时速度相同即可，选项D错误。 都无关，需要测量的物理量为滑块甲的质量m1和滑块乙 (2)确定小球落点平均位置的方法：用尽可能小的圈 的质量m2,故选项A、B正确，C、D错误。 把所有的小球落点图在里面，圆心P就是小球落，点的平 (3)由以上的分析可知，实验中用来验证的表达式为 均位置。由题图可得出碰撞后被碰小球的水平路程应取 m1x1=(m11十m2)x2。 为55.60cm。 6.用如图所示装置来进行验证动量守恒定律的实验，质量为 (3)要验证动量守恒定律，即验证m11=12十 mB的钢球B放在小支柱N上，离地面高度为h;质量为 m2V。小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度 mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O 相等，在空中的运动时间t相等，根据数学知识可得 点到球心的距离为l,且细线与竖直线之间夹角为α。球 m1v1t=m1v2t十m2gt,化简可得m1lw=m1law十 A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞 27
第一章 动量守恒定律 动,两球做平抛运动的时间相等,均为t= 2h g (h为桌面 离地的高度)。根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出 点的水平距离x=vt知,两球水平速度之比等于它们的水 平射程之比,即v1∶v2=x1∶x2,所以本实验中只需测量 x1、x2 即可。测量x1、x2 时需准确记下两球落地点的位 置,故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、铅垂线、木板等。 若要探究m1x1=m2x2 是否成立,还需用天平测量两球的 质量m1、m2。 4.用图甲所示的仪器可以验证动量守恒定律,即研究两个小 球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O 点是小球抛 出时球心在地面上的垂直投影点,实验时,先让入射小球 多次从斜轨上S 位置由静止释放,找到落地点的平均位 置P,测量平抛水平射程lOP。然后把被碰小球静置于水 平轨道的末端,再将入射小球从斜轨上S 位置由静止释 放,与被碰小球相撞,入射小球与被碰小球的质量分别为 m1、m2,多次重复实验,找到两个小球落地的平均位置 M、N。 甲 乙 (1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是 。 A.可选用半径不同的两小球 B.选用两球的质量应满足m1>m2 C.需用停表测量小球在空中飞行的时间 D.斜槽轨道必须光滑 (2)图乙是被碰小球的多次落点痕迹,由此可确定其落点 的平均位置对应的读数为 cm。 (3)在某次实验中,测量出两小球的质量分别为m1、m2, 三个落点的平均位置与O 点的距离分别为lOM、lOP、 lON。在实验误差允许范围内,若满足关系式 ,即验证了碰撞前后两小球组成的系统 动量守恒(用所给符号表示)。 答案 (1)B (2)55.60 (3)m1lOP=m1lOM +m2lON 解析 (1)为保证两球发生正碰,则必须选用半径相同的 两小球,选项 A错误;为保证入射小球不反弹,入射小球 的质量应比被碰小球大,即m1>m2,故选项B正确;小球 在空中做平抛运动的时间是相等的,因此不需要测量时 间,故选项 C错误;斜槽轨道没必要必须光滑,只要到达 底端时速度相同即可,选项D错误。 (2)确定小球落点平均位置的方法:用尽可能小的圈 把所有的小球落点圈在里面,圆心P 就是小球落点的平 均位置。由题图可得出碰撞后被碰小球的水平路程应取 为55.60cm。 (3)要验证动量守恒定律,即验证 m1v1 =m1v2 + m2v3。小球离开轨道后做平抛运动,它们抛出点的高度 相等,在空中的运动时间t 相等,根据数学知识可得 m1v1t=m1v2t+m2v3t,化 简 可 得 m1lOP =m1lOM + m2lON。 5.某同学利用如图装置研究碰撞中的动量守恒:水平桌面上 固定一直轨道,在其一端固定一劲度系数和长度合适的弹 簧,另一端稍伸出桌外。用滑块甲压缩弹簧,然后由静止 释放,滑块甲从轨道飞出做平抛运动,测出其平抛的水平 位移为x1;接着将滑块乙放在轨道的末端,靠近弹簧的这 一面粘有橡皮泥,仍然用滑块甲去压缩弹簧,然后由静止 释放,甲运动至末端与乙碰后粘在一起飞出做平抛运动, 测出其平抛运动的水平位移为 x2。空气阻力可忽略 不计。 (1)下列说法正确的是( ) A.轨道必须调整为水平 B.滑块甲受到的摩擦力会引起实验误差 C.两次弹簧的压缩量应相同 D.实验桌应该尽量矮些 (2)除了题干中已测出的物理量外,还需要测出( ) A.滑块甲的质量m1 B.滑块乙的质量m2 C.轨道末端离地面的高度h D.弹簧的压缩量x (3)实验中用来验证的表达式为(用上述符号表示) 。 答案 (1)AC (2)AB (3)m1x1=(m1+m2)x2 解析 (1)根据实验的原理可知,物块离开轨道后应做平 抛运动,所以必须调整轨道为水平,故选项 A 正确;乙在 轨道的末端与甲发生碰撞,无论轨道是否光滑,甲到达轨 道末端的速度是相等的,对实验的结果没有影响,故选项 B错误;为保证甲到达轨道末端的速度是相等的,需要两 次弹簧的压缩量相同,故选项C正确;桌面的高矮影响做 平抛运动的时间,但两次的时间是相等的,所以桌面的高 矮不影响实验的结果,故选项D错误。 (2)设甲到达轨道末端的速度为v1,与乙碰撞后的速 度为v2,做平抛运动的时间为t,则 x1=v1t,x2=v2t ① 选取甲开始时速度的方向为正方向,则水平方向不变 量表达式为m1v1=(m1+m2)v2 ② 联立①②可得m1x1=(m1+m2)x2 可知与轨道末端离地面的高度h 以及弹簧的压缩量 都无关,需要测量的物理量为滑块甲的质量m1 和滑块乙 的质量m2,故选项 A、B正确,C、D错误。 (3)由以上的分析可知,实验中用来验证的表达式为 m1x1=(m1+m2)x2。 6.用如图所示装置来进行验证动量守恒定律的实验,质量为 mB 的钢球B放在小支柱 N 上,离地面高度为h;质量为 mA 的钢球A用细线拴好悬挂于O 点,当细线被拉直时O 点到球心的距离为l,且细线与竖直线之间夹角为α。球 A由静止释放,摆到最低点时恰与球 B发生正碰,碰撞 27
物理 选择性必修第一册 配人教版 后，A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为B处：B 闪光时A在x=50cm处：因碰授前B滑块静止，则知碰 球落到地面上，地面上铺有一张覆盖有复写纸的白纸D, 撞时A在x=60cm处，从第3次闪光到碰撞的时间为 用来记录球B的落点。保持α角度不变，多次重复上述实 验，在白纸上记录到多个B球的落地点。 之则可知碰拉发生在第1次闪光后的2,5T时刻。若设 LLLLLLELLELLLLE 碰前A运动的方向为正方向，其速度为v,则碰后A的速 ，B的速度为，根据碰旅前后两物体各自质量 度为一” 与其速度的乘积之和相等可得mA·=mA·(一？）十 m·,解得=2 mB 3 8.下图为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置， 遮光片D在运动过程中的遮光时间△：被数字计时器自动 记录下来。在某次实验中，滑块1和滑块2质量分别为 (1)图中s应是B球初始位置到 m1=0.240kg、m2=0.220kg。滑块1运动起来，向着静 的水平距离。 止在导轨上的滑块2撞去，碰撞之前滑块1的挡光片经过 (2)为了验证动量守恒定律，应测得 光电门时，数字计时器自动记录下来的时间△= 等物理量。 110.7ms:碰撞之后，滑块1和滑块2粘连在一起，挡光片 (3)用测得的物理量表示：mAA 通过光电门的时间△'=214.3ms。已知两滑块上的挡光 MAUA'= mBUB= 板的宽度都是△x=3cm。 0 滑块 B、光电门 答案(1)落地点 (2)mA、mB、l、a、3、h、s (3)mA√2gl(I-cosa) mA√2gl(1-cosB) m√景 (1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗？ 即m11十m2v2=m1v1'十m2v2'成立吗？ 解析(1)B碰撞前静止，碰后做平抛运动，要求其平抛运 (2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度的二次方乘积之和 动的初速度则需了解B碰后的水平位移，则s为B球的初 相等吗？即m112十m222=m1,2十m222成立吗？ 始位置到落地，点的水平距离。 答案(1)成立(2)不成立 (2)(3)由平抛运动的知识可得B碰后的速度为 解析(1)因为滑块遮光片的宽度是△x,遮光片通过光电 =广=·√景。由机梳能守恒定律可得A碰前的速 门的时间是，所以清失速度可用公式。一芒本出。理 度为vA=√2gl(1一c0sa),同理可得A碰后的速度为 vA'=√2gl(1-cOsB)。显然需要测得的物理量有mA、 拉之前，滑块1的速度1=二=，3X10 应-110.7X107m/s= mB、l、a、3、h、s。 0.271m/s 7.利用气垫导轨通过频闪照相进行验证动量守恒定律这一 碰撞之前，滑块2静止，所以v2=0 实验。 碰撞之后，两滑块粘连在一起 某次实验时，碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块所 '=2'=g=3X10-? 处方向运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍 F7-214.3X10m/s=0.140m/s 摄得到的频闪照片如图所示。 m1v1十m2v2=0.240X0.271kg·m/s AnAn =0.065kg·m/s 0"10203040"506070"80x1cm m101'+m22'=(0.240+0.220)×0.140kg·m/s =0.064kg·m/s 已知相邻两次闪光的时间间隔为T,在这4次闪光的过程 中，A,B两滑块均在0~80cm内，且第1次闪光时，滑块 所以，在误差允许范图内，m11十m202=m1v1'十 A恰好位于x=10cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及 m22'成立。 (2)碰撞之前有 闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在 第1次闪光后的 时刻，A、B两滑块质量之比 m1v12+m2v22=0.240×0.2712J=0.018J 碰撞之后有 mA mB= m1v1+m2v22=(0.240+0.220)×0.140J= 答案2.5T2:3 0.009J 解析已知第1次闪光时，滑块A恰好位于x=10cm 可见m112十m2v22>m11'2十m22'2。 处；由题图可知，第2次闪光时A在x=30cm处：第3次 28
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 后,A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处;B 球落到地面上,地面上铺有一张覆盖有复写纸的白纸 D, 用来记录球B的落点。保持α角度不变,多次重复上述实 验,在白纸上记录到多个B球的落地点。 (1)图中s应是B球初始位置到 的水平距离。 (2)为了验证动量守恒定律,应测得 等物理量。 (3)用测得的物理量表示:mAvA= , mAvA'= ,mBv'B = 。 答案 (1)落地点 (2)mA、mB、l、α、β、h、s (3)mA 2gl(1-cosα) mA 2gl(1-cosβ) mBs g 2h 解析 (1)B碰撞前静止,碰后做平抛运动,要求其平抛运 动的初速度则需了解B碰后的水平位移,则s为B球的初 始位置到落地点的水平距离。 (2)(3)由平抛运动的知识可得 B 碰后的速度为 v'B = s t =s· g 2h 。由机械能守恒定律可得 A碰前的速 度为vA= 2gl(1-cosα),同理可得 A 碰后的速度为 vA'= 2gl(1-cosβ)。显然需要测得的物理量有 mA、 mB、l、α、β、h、s。 7.利用气垫导轨通过频闪照相进行验证动量守恒定律这一 实验。 某次实验时,碰撞前B滑块静止,A滑块匀速向B滑块所 处方向运动并发生碰撞,利用频闪照相的方法连续4次拍 摄得到的频闪照片如图所示。 已知相邻两次闪光的时间间隔为T,在这4次闪光的过程 中,A、B两滑块均在0~80cm内,且第1次闪光时,滑块 A恰好位于x=10cm处。若 A、B两滑块的碰撞时间及 闪光持续的时间极短,均可忽略不计,则可知碰撞发生在 第1次闪光后的 时刻,A、B 两滑块质量之比 mA∶mB= 。 答案 2.5T 2∶3 解析 已知第1次闪光时,滑块 A 恰好位于x=10cm 处;由题图可知,第2次闪光时 A在x=30cm处;第3次 闪光时 A在x=50cm 处;因碰撞前B滑块静止,则知碰 撞时 A在x=60cm 处,从第3次闪光到碰撞的时间为 T 2 ,则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T 时刻。若设 碰前 A运动的方向为正方向,其速度为v,则碰后 A的速 度为- v 2 ,B的速度为v,根据碰撞前后两物体各自质量 与其速度的乘积之和相等可得mA·v=mA· - v 2 + mB·v,解得 mA mB = 2 3 。 8.下图为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置, 遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被数字计时器自动 记录下来。在某次实验中,滑块1和滑块2质量分别为 m1=0.240kg、m2=0.220kg。滑块1运动起来,向着静 止在导轨上的滑块2撞去,碰撞之前滑块1的挡光片经过 光电 门 时,数 字 计 时 器 自 动 记 录 下 来 的 时 间 Δt= 110.7ms;碰撞之后,滑块1和滑块2粘连在一起,挡光片 通过光电门的时间Δt'=214.3ms。已知两滑块上的挡光 板的宽度都是Δx=3cm。 (1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗? 即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'成立吗? (2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度的二次方乘积之和 相等吗? 即m1v1 2+m2v2 2=m1v'1 2+m2v'2 2 成立吗? 答案 (1)成立 (2)不成立 解析 (1)因为滑块遮光片的宽度是Δx,遮光片通过光电 门的时间是Δt,所以滑块速度可用公式v= Δx Δt 求出。碰 撞之前,滑块 1的速度v1 = Δx Δt = 3×10-2 110.7×10-3 m/s= 0.271m/s 碰撞之前,滑块2静止,所以v2=0 碰撞之后,两滑块粘连在一起 v1'=v2'= Δx Δt' = 3×10-2 214.3×10-3 m/s=0.140m/s m1v1+m2v2=0.240×0.271kg· m/s =0.065kg· m/s m1v1'+m2v2'=(0.240+0.220)×0.140kg· m/s =0.064kg· m/s 所以,在误差允许范围内,m1v1 +m2v2 =m1v1'+ m2v2'成立。 (2)碰撞之前有 m1v1 2+m2v2 2=0.240×0.2712J=0.018J 碰撞之后有 m1v1'2+m2v2'2 = (0.240+0.220)×0.1402 J= 0.009J 可见m1v1 2+m2v2 2>m1v1'2+m2v2'2。 28
第一章动量守恒定律 5 弹性碰撞和非弹性碰撞 素养·目标定位 目标素养 知识概览 弹性碰撞 弹性 碰撞的分类 非弹性碰撞 L.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点，了解正碰（对 碰撞 和非 心碰撞)，形成正确的物理观念。 m=m2 交换速度 弹性 2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰 碰撞 弹性碰 m速度不变 撞问题，培养分析解答实际问题的能力。 撞特例 1,>n2 (02=0) m,以201速度飞出 m原速率弹回 11<m2 m,仍静止 课前·基础认知 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 项C错误。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强 1.弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞 大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，选项D错误。 叫作弹性碰撞。 二、弹性碰撞的实例分析 2.非弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能减少，这类 物体m1以速度v1与原来静止的物体2发生弹性正 碰撞叫作非弹性碰撞。 微判断1.发生碰撞的两个物体，动量是守恒的。 碰，则两个物体碰撞后的速度分别为u,'=一m:。 m1十m212'= ( 2m1 2.发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。（) m1十m2。 3.碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能 1.若m1=m2,则1'=02'=1，即两者碰后交 损失是最大的。 () 换速度。 4.在空中爆炸的炮弹由于受到重力作用，动量不守恒。 2.若m1m2,则'=2'=21。这表示碰撞后， () 第一个物体的速度几乎没有改变，而第二个物体以201的速 答案1./2.×3.√4.× 度被撞出去。 :微训练下列关于碰撞的理解正确的是( 3.若m1《m2,则1'=一1v2=0。这表示碰撞以 后，第一个物体被弹了回去，以原来的速率向反方向运动，而 A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它 第二个物体仍然静止。 们的运动状态发生了显著变化的过程 微思考下图是马尔西发表的著作中的一幅插图，一 B.在碰撞现象中，内力一般都远大于外力，所以可以认 颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质料的球时，运动 为碰撞时系统的机械能守恒 将传递给最后一个球，其余的球毫无影响。 C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫非弹性 碰撞 20 D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不 能称其为碰撞 答案A 解析碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相 你能解释这是为什么吗？ 遇时发生的一种现象，内力一般远大于外力，动量守恒，选项 提示该碰撞为弹性碰撞，满足动量守恒，没有动能损 A正确，B错误。如果碰撞中机械能守恒，就叫弹性碰撞，选 失，碰后速度“交换”。 29
第一章 动量守恒定律 5 弹性碰撞和非弹性碰撞 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点,了解正碰(对 心碰撞),形成正确的物理观念。 2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰 撞问题,培养分析解答实际问题的能力。 课前·基础认知 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.弹性碰撞:如果系统在碰撞前后 动能 不变,这类碰撞 叫作弹性碰撞。 2.非弹性碰撞:如果系统在碰撞前后动能 减少 ,这类 碰撞叫作非弹性碰撞。 微判断 1.发生碰撞的两个物体,动量是守恒的。 ( ) 2.发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的。 ( ) 3.碰撞后,两个物体粘在一起,动量是守恒的,但机械能 损失是最大的。 ( ) 4.在空中爆炸的炮弹由于受到重力作用,动量不守恒。 ( ) 答案 1.√ 2.× 3.√ 4.× 微训练 下列关于碰撞的理解正确的是( ) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它 们的运动状态发生了显著变化的过程 B.在碰撞现象中,内力一般都远大于外力,所以可以认 为碰撞时系统的机械能守恒 C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫非弹性 碰撞 D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不 能称其为碰撞 答案 A 解析 碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相 遇时发生的一种现象,内力一般远大于外力,动量守恒,选项 A正确,B错误。如果碰撞中机械能守恒,就叫弹性碰撞,选 项C错误。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强 大内力作用的特点,所以仍然是碰撞,选项D错误。 二、弹性碰撞的实例分析 物体m1 以速度v1 与原来静止的物体m2 发生弹性正 碰,则两个物体碰撞后的速度分别为v1'= m1-m2 m1+m2 v1,v2'= 2m1 m1+m2 v1。 1.若m1=m2,则v1'= 0 ,v2'= v1 ,即两者碰后交 换速度。 2.若m1≫m2,则v'1 =v1 ,v'2 = 2v1 。这表示碰撞后, 第一个物体的速度几乎没有改变,而第二个物体以2v1 的速 度被撞出去。 3.若m1≪m2,则v1'= -v1 ,v2'=0。这表示碰撞以 后,第一个物体被弹了回去,以原来的速率向反方向运动,而 第二个物体仍然静止。 微思考 下图是马尔西发表的著作中的一幅插图,一 颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质料的球时,运动 将传递给最后一个球,其余的球毫无影响。 你能解释这是为什么吗? 提示 该碰撞为弹性碰撞,满足动量守恒,没有动能损 失,碰后速度“交换”。 29
物理 选择性必修 第一册 配人教版 课堂·重难突破 弹性碰撞 静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰后小球A、B 均向右运动：小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点 重难归纳 相遇，l0=l.5lo,假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰 1.弹性碰撞：发生在产生弹性形变的物体间，一般都满 撞都是弹性的，求两小球质量之比 m2 足动量守恒和机械能守恒。 答案2 (1)动量守恒：m1U1十m22=m11'十m22'。 1 1 1 解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B (2)机械能守恒：乞m1+2m:2= m11'2+ 的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和 1 小球A在碰撞后的速度大小之比v2:1=4:1,在碰撞过 2m22'2。 程中动量守恒，碰撞前后动能相等，满足 2.弹性碰撞后两物体的速度。 m1vo=11U1十1m2v2 ,'-m1-m2u十2m22 1 1 m1十12 2mu12+2m20: g'=m-m)u十2m1u 1m1-m2 2m1 解得v1= m1十m2 m1十m2 0,V2= m1十m2 3.弹性碰撞模型特例：两质量分别为m1、m2的小球发 又因为2：1=41，可解出=2。 生弹性正碰，1≠0，v2=0,则碰后两球速度分别为1'= m2 m1十m,2'2m1 m-m2 规律总结 ,m1十m21。 处理碰撞问题的思路 4.判断碰撞类问题是否合理的三个依据。 1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次 (1)系统动量守恒，即p1十p2=p1'十p2'。 再看总机械能是否增加。 2.一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能 2)系统动能不增加，即Ea+Ea≥E,'+E。'或+ 量守恒，同时注意碰后的速度关系。 pp”+p: 2m22m12m29 3.要灵活运用E=易或p=V2m,B,-乞加 (3)速度要符合情境。 或= E几个关系式。 ①如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前 面物体的速度，即v后>前，否则无法实现碰撞。 ②如果碰前两物体同向运动，则碰撞后，原来在前的物 3学以致用 体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原 (多选)如图所示，在光滑的水 P 来在后的物体的速度。即v'≥后'，否则碰撞没有结束。 平支撑面上，有A、B两个小球，A 777777777 ③如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动 球动量为10kg·m/s,B球动量为 A B 方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 12kg·m/s,A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为 ?情境体塑 8kg·m/s,方向没变，则A、B两球质量的比值可能为 如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1 ( 以速度。射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰 A.0.5B.0.6 C.0.65 D.0.75 撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？ 答案BC 解析A、B两球同向运动，A球要追上B球应满足条 件VA>UB 提示小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球 两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰拉结束 3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终 满足条件vB≥A 小球1、2、3静止，小球4以遠度0运动。 由uA>得，>p里，即mA<=5」 典例剖析 mA mB mBPa6=0.83 由碰撞过程动量守恒得pA十pB=pA'十pB 在光滑的水平面上，质量 解得pg'=14kg·m/s 为m1的小球A以速率o向 由碰撞过程的动能关系得 右运动，在小球A的前方O点 有一质量为m2的小球B处于 P公+≥+，解得<司 2mA 2mB 2mA 2mB mg13069 30
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 课堂·重难突破 一 弹性碰撞 重难归纳 1.弹性碰撞:发生在产生弹性形变的物体间,一般都满 足动量守恒和机械能守恒。 (1)动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 (2)机 械 能 守 恒: 1 2 m1v1 2 + 1 2 m2v2 2 = 1 2 m1v1'2+ 1 2 m2v2'2。 2.弹性碰撞后两物体的速度。 v1'= (m1-m2)v1+2m2v2 m1+m2 ; v2'= (m2-m1)v2+2m1v1 m1+m2 。 3.弹性碰撞模型特例:两质量分别为m1、m2 的小球发 生弹性正碰,v1 ≠0,v2=0,则碰后两球速度分别为v1'= m1-m2 m1+m2 v1,v2'= 2m1 m1+m2 v1。 4.判断碰撞类问题是否合理的三个依据。 (1)系统动量守恒,即p1+p2=p'1 +p'2 。 (2)系统动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或 p1 2 2m1 + p2 2 2m2 ≥ p1'2 2m1 + p2'2 2m2 。 (3)速度要符合情境。 ①如果碰前两物体同向运动,则后面物体的速度必大于前 面物体的速度,即v后>v前,否则无法实现碰撞。 ②如果碰前两物体同向运动,则碰撞后,原来在前的物 体的速度一定增大,且原来在前的物体的速度大于或等于原 来在后的物体的速度。即v前'≥v后',否则碰撞没有结束。 ③如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动 方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。 如图所示,光滑水平面上并排静止着小球2、3、4,小球1 以速度v0 射来,已知四个小球完全相同,小球间发生弹性碰 撞,则碰撞后各小球的运动情况如何? 提示 小球1与小球2碰撞后交换速度,小球2与小球 3碰撞后交换速度,小球3与小球4碰撞后交换速度,最终 小球1、2、3静止,小球4以速度v0 运动。 典例剖析 在光滑的水平面上,质量 为m1 的小球 A以速率v0 向 右运动,在小球A的前方O 点 有一质量为m2 的小球B处于 静止状态,如图所示,小球 A与小球B发生正碰后小球 A、B 均向右运动;小球B被Q 处的墙壁弹回后与小球 A在P 点 相遇,lPQ=1.5lPO,假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰 撞都是弹性的,求两小球质量之比 m1 m2 。 答案 2 解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球 A 和 B 的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B和 小球 A在碰撞后的速度大小之比v2∶v1=4∶1,在碰撞过 程中动量守恒,碰撞前后动能相等,满足 m1v0=m1v1+m2v2 1 2 m1v0 2= 1 2 m1v1 2+ 1 2 m2v2 2 解得v1= m1-m2 m1+m2 v0,v2= 2m1 m1+m2 v0 又因为v2∶v1=4∶1,可解出 m1 m2 =2。 处理碰撞问题的思路 1.对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次 再看总机械能是否增加。 2.一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能 量守恒,同时注意碰后的速度关系。 3.要灵活运用Ek= p 2 2m 或p= 2mEk,Ek= 1 2 pv 或p= 2Ek v 几个关系式。 学以致用 (多选)如图所示,在光滑的水 平支撑面上,有 A、B两个小球,A 球动量为10kg· m/s,B球动量为 12kg· m/s,A球追上B球并相碰,碰撞后,A 球动量变为 8kg· m/s,方向没变,则 A、B两球质量的比值可能为 ( ) A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75 答案 BC 解析 A、B两球同向运动,A 球要追上B球应满足条 件vA>vB 两球碰撞过程中动量守恒,且动能不会增加,碰撞结束 满足条件v'B ≥vA' 由vA>vB 得, pA mA > pB mB ,即 mA mB < pA pB = 5 6 =0.83 由碰撞过程动量守恒得pA+pB=pA'+p'B 解得p'B =14kg· m/s 由碰撞过程的动能关系得 pA 2 2mA + pB 2 2mB ≥ pA'2 2mA + p'B 2 2mB ,解得 mA mB ≤ 9 13 =0.69 30