第一章动量守恒定律 D.斜面静止不动 (3)匀减速滑行过程中受到平均阻力的大小。 答案BC 答案(1)4.5m/s(2)3s(3)540N 解析小球加速下滑，系统竖直方向上有向下的加速度， 解析(1)根据动量守恒定律得 竖直方向合力不为零，故系统动量不守恒，但系统水平方 m1v=(m2十m1)vo 向上合力为零，故系统水平方向上动量守恒：因小球下滑 解得vo=4.5m/s。 过程中水平方向的速度在增大，由动量守恒定律可得，斜 (2)匀速运动的时间1==2s 面水平向右的速度也在增加，故选项BC正确。 6.如图所示，质量为m1的楔形物体 匀减速运动的时间，=2型=1s 静止在光滑的水平地面上，其斜面 Vo 光滑且足够长，与水平方向的夹角m2% 总时间为t=t1十t2=3s。 为0。一个质量为m2的小物块从 《③)匀减速运动的加速度大小为a二器，=4.5m 斜面底端沿斜面向上以初速度v。开始运动。当小物块沿 斜面向上运动到最高点时，速度大小为，距地面高度为 根据牛顿第二定律得，匀减速运动的平均阻力的大小 h,则下列关系式正确的是() 为F=(m1十m2)a A.m2vo=(m2十m1)t 解得F=540N。 B.m2ocos0=(m2十m1)元 拓展·提高 C.agh+(m 2m22 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1 1.如图所示，质量为m的人立于 D.maghm(vosin 0) 平板车上，人与车的总质量为 答案BC m',人与车以速度v1在光滑 解析小物块上升到最高，点时，速度与楔形物体的速度相 水平面上向右运动，当此人相 777777777777777777777 同，系统水平方向动量守恒，全过程机械能守恒。以向右 对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为( 为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守 A.mo一m,向右 m'-m mL,向右 恒得m2ocos0=(m2十m1)v,故选项A错误，B正确：系 B. 1 统机械能守恒，由机械能守恒定律得m2gh十2(m2十 Cm'o十m' m'-m ,向右 D.1,向右 答案D m1)2=之m20o2,故选项C正确，D错误。 解析人和车在水平方向上动量守恒，当人竖直跳起时， 二、非选择题 人和车之间的相互作用在竖直方向上，在水平方向上的动 7.一辆质量m1=3.0×103kg的小货车因故障停在车道上， 量仍然守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度 后面一辆质量m2=1.5×103kg的轿车来不及刹车，直接 仍然为U1,方向向右，故选项D正确。 撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方 2.质量为m本的木块在光滑水平面上以速度1水平向右运 向滑行了s=6.75m停下。已知车轮与路面间的动摩擦 动，质量为m的子弹以速度2水平向左射入木块，要使 因数4=0.6，求碰撞前轿车的速度大小。（重力加速度g 木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中 取10m/s2) 不穿出)( ) 答案27m/s 71木U1 F m+m:-ng=6 m/s A. (m本十m)u 解析由牛领第二定律得a= 1U2 B.(m未十m)ue v=√2a5=9m/s Cm未 D.mv mv2 m本v2 由动量守恒定律得m2vo=(m1十m2) 答案C 711十12 U0= v=27 m/so 1m2 解析设发射子弹的数目为，选择n颗子弹和木块组成 8.双人花样滑冰是人们喜爱的体育运动。光滑水平冰面上 的系统为研究对象，系统在水平方向所受的合外力为零， 男女运动员在表演就要结束的阶段，质量为m1=45kg的 满足动量守恒的条件，选子弹运动的方向即水平向左为正 女运动员停止发力后，以v=12m/s的水平速度滑向静 方向，由动量守恒定律有mw2一m木v1=0,得n= 止的质量为m2=75kg的男运动员，瞬间被男运动员接 住，一起向前匀速滑行了9m,之后男运动员制动做匀减 m木四，所以选项C正确。 mv2 速直线运动，滑行了2.25m后停下。求： 3.如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗 (1)男女运动员一起匀速运动的速度大小： 糙的底板上放着一个小木块，木箱和小木块都具有一定的 (2)男女运动员一起运动的总时间： 质量。现使木箱获得一个向右的初速度。，则() 21
第一章 动量守恒定律 D.斜面静止不动 答案 BC 解析 小球加速下滑,系统竖直方向上有向下的加速度, 竖直方向合力不为零,故系统动量不守恒,但系统水平方 向上合力为零,故系统水平方向上动量守恒;因小球下滑 过程中水平方向的速度在增大,由动量守恒定律可得,斜 面水平向右的速度也在增加,故选项B、C正确。 6.如图所示,质量为m1 的楔形物体 静止在光滑的水平地面上,其斜面 光滑且足够长,与水平方向的夹角 为θ。一个质量为m2 的小物块从 斜面底端沿斜面向上以初速度v0 开始运动。当小物块沿 斜面向上运动到最高点时,速度大小为v,距地面高度为 h,则下列关系式正确的是( ) A.m2v0=(m2+m1)v B.m2v0cosθ=(m2+m1)v C.m2gh+ 1 2 (m2+m1)v2= 1 2 m2v0 2 D.m2gh= 1 2 m2(v0sinθ)2 答案 BC 解析 小物块上升到最高点时,速度与楔形物体的速度相 同,系统水平方向动量守恒,全过程机械能守恒。以向右 为正方向,在小物块上升过程中,由水平方向系统动量守 恒得m2v0cosθ=(m2+m1)v,故选项 A错误,B正确;系 统机械能守恒,由机械能守恒定律得 m2gh+ 1 2 (m2+ m1)v2= 1 2 m2v0 2,故选项C正确,D错误。 二、非选择题 7.一辆质量m1=3.0×103kg的小货车因故障停在车道上, 后面一辆质量m2=1.5×103kg的轿车来不及刹车,直接 撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方 向滑行了s=6.75m 停下。已知车轮与路面间的动摩擦 因数μ=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度g 取10m/s2) 答案 27m/s 解析 由牛顿第二定律得a= Ff m1+m2 =μg=6m/s2 v= 2as=9m/s 由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v v0= m1+m2 m2 v=27m/s。 8.双人花样滑冰是人们喜爱的体育运动。光滑水平冰面上 男女运动员在表演就要结束的阶段,质量为m1=45kg的 女运动员停止发力后,以v=12m/s的水平速度滑向静 止的质量为m2=75kg的男运动员,瞬间被男运动员接 住,一起向前匀速滑行了9m,之后男运动员制动做匀减 速直线运动,滑行了2.25m后停下。求: (1)男女运动员一起匀速运动的速度大小; (2)男女运动员一起运动的总时间; (3)匀减速滑行过程中受到平均阻力的大小。 答案 (1)4.5m/s (2)3s (3)540N 解析 (1)根据动量守恒定律得 m1v= m2+m1 v0 解得v0=4.5m/s。 (2)匀速运动的时间t1= x1 v0 =2s 匀减速运动的时间t2= 2x2 v0 =1s 总时间为t=t1+t2=3s。 (3)匀减速运动的加速度大小为a= v0 2 2x2 =4.5m/s2 根据牛顿第二定律得,匀减速运动的平均阻力的大小 为F=(m1+m2)a 解得F=540N。 拓展 提高 一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题) 1.如图所示,质量为m 的人立于 平板车上,人与车的总质量为 m',人与车以速度v1 在光滑 水平面上向右运动,当此人相 对于车以速度v2 竖直跳起时,车的速度变为( ) A. m'v1-m'v2 m'-m ,向右 B. m'v1 m'-m ,向右 C. m'v1+m'v2 m'-m ,向右 D.v1,向右 答案 D 解析 人和车在水平方向上动量守恒,当人竖直跳起时, 人和车之间的相互作用在竖直方向上,在水平方向上的动 量仍然守恒,水平方向的速度不发生变化,所以车的速度 仍然为v1,方向向右,故选项D正确。 2.质量为m木 的木块在光滑水平面上以速度v1 水平向右运 动,质量为m 的子弹以速度v2 水平向左射入木块,要使 木块停下来,必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中 不穿出)( ) A. (m木 +m)v1 mv2 B. m木v1 (m木 +m)v2 C. m木v1 mv2 D. mv1 m木v2 答案 C 解析 设发射子弹的数目为n,选择n颗子弹和木块组成 的系统为研究对象,系统在水平方向所受的合外力为零, 满足动量守恒的条件,选子弹运动的方向即水平向左为正 方向,由 动 量 守 恒 定 律 有 nmv2 -m木v1=0,得 n= m木v1 mv2 ,所以选项C正确。 3.如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗 糙的底板上放着一个小木块,木箱和小木块都具有一定的 质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则( ) 21
物理 选择性必修第一册 配人教版 列叙述正确的是() A.当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B.当C在B上滑行时，B,C组成的系统动量守恒 7777777777777 C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块 A.小木块和木箱最终都将静止 组成的系统动量都守恒 B.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 D.当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒 C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直 答案BC 向右运动 解析当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二 的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，选项A错 者将一起向左运动 误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统， 答案B 沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B正 解析系统所受外力的合力为零，动量守恒，初状态木箱 确：若将A、B、C三物块视为一系统，则沿水平方向无外力 有向右的动量，小木块动量为零，故系统总动量向右，系统 作用，系统动量守恒，选项C正确，D错误。 内部存在摩擦力，阻碍两物体间的相对滑动，最终相对静 6.如图所示，在光滑的水平面 甲巴 止，由于系统的总动量守恒，不管中间过程如何相互作用， 上，有质量相等的甲、乙两nm 根据动量守恒定律，最终两物体以相同的速度一起向右运 木块，甲木块以速度v向右运动，乙木块静止，左侧连有一 动。故选项B正确，A、C、D错误。 轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后() 4如图所示，质量为m'的木 A.甲木块速度大小一直减小直至为零 块位于光滑水平面上，在木 B.甲木块速度先诚小，之后与乙木块保持相同速度向右 块与墙之间用轻弹簧连接， 17m WWWWWWw 做匀速运动 开始时木块静止在A位置， C.甲、乙两木块所组成的系统动量守恒 现有一质量为m的子弹以 D.甲、乙两木块所组成的系统机械能守恒 水平速度射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置 答案AC 时的速度。以及此过程中墙对弹簧的冲量！的大小分别 解析甲、乙木块的作用过程中，由于甲木块受到弹簧弹 为( 力的作用，速度大小会一直减小，当弹簧恢复原长时，设甲 Au=mu。 m十 ,I=0 的速度为1，乙的速度为2，甲、乙的质量相等，均设为 m,由动量守恒和机械能守恒列方程mU=m01十U2, B.v=m 9,I=2mv0 1 2m+之m,解得=0.，=0，所以甲木 C.v=mvo ,I= m20 m'十m m'十m 块速度大小一直减小，当弹簧恢复原长时，速度变为零，故 选项A正确；甲木块速度大小一直减小，直至零，乙木块 n=平n1=2m 的速度一直增加，当甲的速度变为零时，乙以甲原来的速 答案D 度向右运动，故选项B错误：由动量守恒定律的判定条件 可知，甲、乙两木块所组成的系统动量守恒，故选项C正 解析子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间 确：对甲、乙木块及弹簧组成的系统，机械能守恒，故选项 的内力远大于系统外力，系统的动量守恒，取向右为正方 D错误。 向，由动量守恒定律得m0=(m'十m),解得 二、非选择题 一mm:子弹射入木块后，子弹和木块系统在弹簧弹 01U。 7.从倾角为30°、长0.3m的光滑斜面 顶端滑下质量为2kg的货包，掉 309 力的作用下先向右做减速运动，后向左做加速运动，回到 在质量为13kg的静止的小车里 A位置时速度大小不变，即当木块回到A位置时的速度 若小车与水平面之间的动摩擦因 大小为= ,子弹、木块和弹簧组成的系统受到的 m'十m 数4=0.02，小车能前进多远？(g取10m/s2) 合力即墙对弹簧的作用力，根据动量定理得'= 答案0.1m -(m'十m)v-(m'十m)v=-2(m'十m)v=-2mwo,所 解析货包离开斜面时速度为v=√2as1= 以墙对弹簧的冲量I的大小为I=2mwo。选项A、B,C错 误，D正确。 √2s1gsin30=√5m/s 5.如图所示，A、B两木块紧靠在一 货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其 起且静止于光滑水平面上，物块 落入小车前，其水平分速度不变，其大小为，= C以一定的初速度vo从A的左 vcos30°=1.5m/s 端开始向右滑行，最后停在B木块的右端。对此过程，下 货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平 方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略， 22
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 A.小木块和木箱最终都将静止 B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动 C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直 向右运动 D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二 者将一起向左运动 答案 B 解析 系统所受外力的合力为零,动量守恒,初状态木箱 有向右的动量,小木块动量为零,故系统总动量向右,系统 内部存在摩擦力,阻碍两物体间的相对滑动,最终相对静 止,由于系统的总动量守恒,不管中间过程如何相互作用, 根据动量守恒定律,最终两物体以相同的速度一起向右运 动。故选项B正确,A、C、D错误。 4.如图所示,质量为 m'的木 块位于光滑水平面上,在木 块与墙之间用轻弹簧连接, 开始时木块静止在A 位置, 现有一质量为m 的子弹以 水平速度v0 射向木块并嵌入其中,则当木块回到A 位置 时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I 的大小分别 为( ) A.v= mv0 m'+m ,I=0 B.v= mv0 m' ,I=2mv0 C.v= mv0 m'+m ,I= m2v0 m'+m D.v= mv0 m'+m ,I=2mv0 答案 D 解析 子弹射入木块过程,由于时间极短,子弹与木块间 的内力远大于系统外力,系统的动量守恒,取向右为正方 向,由 动 量 守 恒 定 律 得 mv0 = (m' + m )v,解 得 v= mv0 m'+m ;子弹射入木块后,子弹和木块系统在弹簧弹 力的作用下先向右做减速运动,后向左做加速运动,回到 A 位置时速度大小不变,即当木块回到A 位置时的速度 大小为v= mv0 m'+m ,子弹、木块和弹簧组成的系统受到的 合力即 墙 对 弹 簧 的 作 用 力,根 据 动 量 定 理 得 I'= -(m'+m)v-(m'+m)v=-2(m'+m)v=-2mv0,所 以墙对弹簧的冲量I的大小为I=2mv0。选项 A、B、C错 误,D正确。 5.如图所示,A、B两木块紧靠在一 起且静止于光滑水平面上,物块 C以一定的初速度v0 从 A 的左 端开始向右滑行,最后停在B木块的右端。对此过程,下 列叙述正确的是( ) A.当C在 A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒 B.当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒 C.无论C是在 A上滑行还是在B上滑行,A、B、C三物块 组成的系统动量都守恒 D.当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒 答案 BC 解析 当C在 A 上滑行时,对 A、C组成的系统,B对 A 的作用力为外力,不等于0,故系统动量不守恒,选项 A错 误;当C在B上滑行时,A、B已分离,对B、C组成的系统, 沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,选项 B正 确;若将 A、B、C三物块视为一系统,则沿水平方向无外力 作用,系统动量守恒,选项C正确,D错误。 6.如图所示,在光滑的水平面 上,有质量相等的甲、乙两 木块,甲木块以速度v向右运动,乙木块静止,左侧连有一 轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后( ) A.甲木块速度大小一直减小直至为零 B.甲木块速度先减小,之后与乙木块保持相同速度向右 做匀速运动 C.甲、乙两木块所组成的系统动量守恒 D.甲、乙两木块所组成的系统机械能守恒 答案 AC 解析 甲、乙木块的作用过程中,由于甲木块受到弹簧弹 力的作用,速度大小会一直减小,当弹簧恢复原长时,设甲 的速度为v1,乙的速度为v2,甲、乙的质量相等,均设为 m,由动量守恒和机械能守恒列方程 mv=mv1+mv2, 1 2 mv2= 1 2 mv1 2+ 1 2 mv2 2,解得v1=0,v2=v,所以甲木 块速度大小一直减小,当弹簧恢复原长时,速度变为零,故 选项 A正确;甲木块速度大小一直减小,直至零,乙木块 的速度一直增加,当甲的速度变为零时,乙以甲原来的速 度向右运动,故选项B错误;由动量守恒定律的判定条件 可知,甲、乙两木块所组成的系统动量守恒,故选项 C正 确;对甲、乙木块及弹簧组成的系统,机械能守恒,故选项 D错误。 二、非选择题 7.从倾角为30°、长0.3m的光滑斜面 顶端滑下质量为2kg的货包,掉 在质量为13kg的静止的小车里。 若小车与水平面之间的动摩擦因 数μ=0.02,小车能前进多远? (g 取10m/s2) 答案 0.1m 解析 货 包 离 开 斜 面 时 速 度 为 v = 2as1 = 2s1gsin30°= 3 m/s 货包离开斜面后,由于水平方向不受外力,所以,在其 落入小车前,其水平分速度vx 不变,其大小为vx = vcos30°=1.5m/s 货包落入小车中与小车相碰的瞬间,虽然小车在水平 方向受到摩擦力的作用,但与相碰时的内力相比可忽略, 22
第一章动量守恒定律 故系统在水平方向上动量守恒，则 的小车A,再次与小车A以共同的速度前进。在此后的 mw=(m车十m)u 过程中，小车A和小车B恰好不会再次相撞。不考虑摩 mv 小车获得的速度为v'= 2×1.5 擦和空气阻力，求： m4十m 13+2m/s= (1)将小车A推出后，运动员的速度1： 0.2m/s (2)小车A与小车B碰撞后，小车B的速度2。 由动能定理有(m4十m)gs:=2(m4十m)o'2 答案(1)8m/s,方向向右(2)6m/s,方向向右 解析(1)运动员将小车A推出的过程，以两者组成的系 求得小车前进的距离为52一2g =0.1m。 统为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律得 (m0十mA)o=moU1十mAUA 挑战·创新 解得u1=8m/s,方向向右。 质量为mo=80kg的溜冰运动员推着一辆质量为mA= (2)由题意得，运动员抓住反弹回来的小车A后，小 16kg的小车A以。=10m/s的共同速度在光滑的冰面 车A和小车B恰好不会再次相授，两者速度相同，设为2 上向右匀速滑行。某时刻，他发现正前方有一辆静止的小 对整个过程，以运动员和两车组成的系统为研究对 车B,小车B的质量为mB=64kg,运动员为了避免自己 象，根据动量守恒定律得 与小车B相撞，将小车A用力向正前方推出，小车A离开 (mo十mA)Uo=(mo十mA十mB)U2 运动员时相对于地面的速度为va=20m/s,小车A与小 解得v2=6m/s,方向向右。 车B发生碰撞后沿原路反弹回来。运动员抓住反弹回来 4 实验：验证动量守恒定律 实验探究·方案梳理 实验目的 实验步骤 1.明确验证动量守恒定律的实验思路。 1.测质量：用天平测出滑块质量。 2.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度 2.安装：正确安装好气垫导轨。 的测量方法。 3.实验：接通电源，利用配套的数字计时器测出两滑块 3.掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能。 各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量，②改变滑 4.知道实验注意事项，会进行误差分析，并在实验中尽 块的初速度大小和方向)。 量减小误差。 4.验证：一维碰撞中的动量守恒。 实验原理 数据处理 在一维碰撞中，与物体运动有关的物理量只有物体的质 验证的表达式：m1v1十m2v2=m1v1'十m2v2'。 量和物体的速度，设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前 方案2研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v'、2'。如果速 度方向与规定的正方向一致，则速度取正值，否则取负值。 实验器材 依据动量守恒定律，则有公式m1v1十m2v2=m11'十 m22'成立。 斜槽、铁架台、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、铅垂 线等。 方案1研究气垫导嘞上滑块碰撞时的动量守恒 实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块（两个）、重物、轻质弹 簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 777177777777 乙 实验步骤 1.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的 23
第一章 动量守恒定律 故系统在水平方向上动量守恒,则 mvx=(m车 +m)v' 小车获得的速度为v'= mvx m车 +m = 2×1.5 13+2 m/s= 0.2m/s 由动能定理有μ(m车 +m)gs2= 1 2 (m车 +m)v'2 求得小车前进的距离为s2= v'2 2μg =0.1m。 挑战 创新 质量为m0=80kg的溜冰运动员推着一辆质量为mA= 16kg的小车 A以v0=10m/s的共同速度在光滑的冰面 上向右匀速滑行。某时刻,他发现正前方有一辆静止的小 车B,小车B的质量为mB=64kg,运动员为了避免自己 与小车B相撞,将小车A用力向正前方推出,小车A离开 运动员时相对于地面的速度为vA=20m/s,小车 A 与小 车B发生碰撞后沿原路反弹回来。运动员抓住反弹回来 的小车 A,再次与小车 A 以共同的速度前进。在此后的 过程中,小车 A和小车B恰好不会再次相撞。不考虑摩 擦和空气阻力,求: (1)将小车 A推出后,运动员的速度v1; (2)小车 A与小车B碰撞后,小车B的速度v2。 答案 (1)8m/s,方向向右 (2)6m/s,方向向右 解析 (1)运动员将小车 A推出的过程,以两者组成的系 统为研究对象,取向右为正方向,由动量守恒定律得 (m0+mA)v0=m0v1+mAvA 解得v1=8m/s,方向向右。 (2)由题意得,运动员抓住反弹回来的小车 A 后,小 车A和小车B恰好不会再次相撞,两者速度相同,设为v2 对整个过程,以运动员和两车组成的系统为研究对 象,根据动量守恒定律得 (m0+mA)v0=(m0+mA+mB)v2 解得v2=6m/s,方向向右。 4 实验:验证动量守恒定律 实验探究·方案梳理 实验目的 1.明确验证动量守恒定律的实验思路。 2.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度 的测量方法。 3.掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能。 4.知道实验注意事项,会进行误差分析,并在实验中尽 量减小误差。 实验原理 在一维碰撞中,与物体运动有关的物理量只有物体的质 量和物体的速度,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前 的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1'、v2'。如果速 度方向与规定的正方向一致,则速度取正值,否则取负值。 依据动 量 守 恒 定 律,则 有 公 式 m1v1 +m2v2 =m1v1'+ m2v2'成立。 方案1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、轻质弹 簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 实验步骤 1.测质量:用天平测出滑块质量。 2.安装:正确安装好气垫导轨。 3.实验:接通电源,利用配套的数字计时器测出两滑块 各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量,②改变滑 块的初速度大小和方向)。 4.验证:一维碰撞中的动量守恒。 数据处理 验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 方案2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 实验器材 斜槽、铁架台、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、铅垂 线等。 实验步骤 1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的 23
物理 选择性必修第一册 配人教版 小球为入射小球。 7.结束：整理好实验器材放回原处 2.安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使 斜槽底端水平。 数据处理 3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。 验证的表达式：m1·lop=m1·LaM十m2·law。 记下铅垂线所指的位置O。 4.放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上 误差分析 某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆 1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。 把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均 (1)碰撞是否为一维碰撞。 位置。 (2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水 5.碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小 平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。 球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10 2.偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。 次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M和被撞小球落点的平均位置N,如图所示。 注意事项 1前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2.方案提醒。 M (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意 利用水平仪确保导轨水平。 6.验证：连接ON,测量线段OP,OM、ON的长度。将 (2)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应 测量数据填入表中。最后代入m1·lm=m1·laM十m2· 注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入 l,看在误差允许的范围内是否成立。 射小球。 实验热点·探究突破 热点1实验原理与操作 易错警示 利用轨道完成水平碰撞中的动量守恒定律 典例剖析 时，若利用气垫导轨，因其和滑块之间有气垫，摩擦力几 乎为零，所以不需要平衡摩擦力，只要把轨道调整水平即 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量 可：若利用长木板和两小车相碰进行验证，要注意平衡摩 的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后连着纸 擦力。 带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的 小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体 学以致用 装置如图甲所示。 下图为验证动量守恒定律的实验装置，气垫导轨置于水 橡皮 小车 小车打点计时器 平桌面上，G1和G2为两个光电门，A、B均为弹性滑块，质量 长木板 B 纸带 分别为mAmB,且mA大于mB,两遮光片沿运动方向的宽度 均为d,实验过程如下： 小木块 ①调节气垫导轨成水平状态： 甲 ②轻推滑块A,测得A通过光电门G1的遮光时间 C“D· E 为t1 乙 ③A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时 间分别为t:和t3。 (1)长木板右端下面垫放一小木块的目的是 遮光片G 遮光片G2 A B 气垫 (2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起 77777777777 导轨 点，各计数点间距分别记为lB、L、lm和IE,用天平测得 回答下列问题。 A、B两车的质量分别为mA,mB,则需验证的表达式为 (1)实验中选择mA大于m:的目的是 答案(1)平衡摩擦力(2)mA·lx=(mA十mB)·LE (2)利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式 解析(1)长木板右端下面垫放一小木块，目的是平衡 子为 摩擦力，使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动。 答案(1)保证碰撞中滑块A不反弹 (2)从题图中可以看出，B到C的时间等于D到E的时 间，所以mA·lx=(ma十mB)·lE。 (2) d十mt2 d 24
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 小球为入射小球。 2.安装:按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使 斜槽底端水平。 3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。 记下铅垂线所指的位置O。 4.放球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上 某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆 把所有的小球落点圈在里面,圆心P 就是小球落点的平均 位置。 5.碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小 球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10 次。用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被撞小球落点的平均位置N,如图所示。 6.验证:连接ON,测量线段OP、OM、ON 的长度。将 测量数据填入表中。最后代入m1·lOP =m1·lOM +m2· lON,看在误差允许的范围内是否成立。 7.结束:整理好实验器材放回原处。 数据处理 验证的表达式:m1·lOP=m1·lOM +m2·lON。 误差分析 1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否为一维碰撞。 (2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水 平,两球是否等大,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。 2.偶然误差:主要来源于质量m 和速度v的测量。 注意事项 1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2.方案提醒。 (1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意 利用水平仪确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证,安装实验装置时,应 注意调整斜槽,使斜槽末端水平,且选质量较大的小球为入 射小球。 实验热点·探究突破 热点1 实验原理与操作 典例剖析 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量 的实验:在小车 A 的前端粘有橡皮泥,在小车 A 后连着纸 带,推动小车 A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的 小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动,他设计的具体 装置如图甲所示。 (1)长木板右端下面垫放一小木块的目的是 。 (2)若已获得的打点纸带如图乙所示,A 为运动的起 点,各计数点间距分别记为lAB、lBC、lCD 和lDE,用天平测得 A、B两车的质量分别为mA、mB,则需验证的表达式为 。 答案 (1)平衡摩擦力 (2)mA·lBC=(mA+mB)·lDE 解析 (1)长木板右端下面垫放一小木块,目的是平衡 摩擦力,使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动。 (2)从题图中可以看出,B 到C 的时间等于D 到E 的时 间,所以mA·lBC=(mA+mB)·lDE。 利用轨道完成水平碰撞中的动量守恒定律 时,若利用气垫导轨,因其和滑块之间有气垫,摩擦力几 乎为零,所以不需要平衡摩擦力,只要把轨道调整水平即 可;若利用长木板和两小车相碰进行验证,要注意平衡摩 擦力。 学以致用 下图为验证动量守恒定律的实验装置,气垫导轨置于水 平桌面上,G1 和G2 为两个光电门,A、B均为弹性滑块,质量 分别为mA、mB,且mA 大于mB,两遮光片沿运动方向的宽度 均为d,实验过程如下: ①调节气垫导轨成水平状态; ②轻推滑块 A,测得 A 通过光电门 G1 的遮光时间 为t1; ③A与B相碰后,B和 A先后经过光电门 G2 的遮光时 间分别为t2 和t3。 回答下列问题。 (1)实验中选择mA 大于mB 的目的是 。 (2)利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式 子为 。 答案 (1)保证碰撞中滑块 A不反弹 (2)mA d t1 =mA d t3 +mB d t2 24
第一章 动量守恒定律 d 解析(2)碰掖前的总动童为p1=mAU1=mA ,碰撞 解析(1)斜槽末端的切线要沿水平方向，才能保证两 个小球离开斜槽后做平抛运动。 d 后的总动量为p2=mA01'十mB=mA d 十Bt2 则动量 (2)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被 碰球的质量，即m1>m2。 守恒的表达式为mA d d十mt2 二m d (3)根据实验原理可得m10=m1v1十m2V2 由题图乙可知law=15.5cm、lm=25.5cm、laN= 热点2数据处理与误差分析 40.0cm,又因下落时间相同，即可求得 典例剖析 m1lom=m1laM十m2laN 代入数据可得m1:m2=4：1。 某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的 碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，实验时先使A 特别提醒利用平抛运动规律验证动量守恒定律必须 满足以下条件。 球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水 L.轨道末端的切线必须是水平的。 平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10 2.入射球每次必须从同一高度滚下。 个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置 3.入射球的质量必须大于被碰球的质量。 G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上 4.入射球和被碰球的大小必须一致，以保证它们在 留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O点是水 水平轨道上对心碰撞。 平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。 学以致用 在验证动量守恒定律的实验中，某同学利用气垫导轨， 结合光电门来研究碰撞前后的不变量。如图所示，滑块上面 的遮光片宽度为2.00cm,滑块1的质量为120g,滑块2的 质量为220g。他先让滑块2静止放置在两个光电门之间， 滑块1向右碰撞滑块2，碰撞后滑块1反弹，滑块2向右通过 光电门，其中光电门1显示的两个时间先后分别为t1= 甲 0.034s和t1’=0.144s,光电门2显示的时间t2= 0.050$,则碰撞后的滑块1和滑块2总动量的大小为 kg·m/s(结果保留两位有效数字)。 -15.5 光电门1 25.5 遮光片 滑块1 光电门2 块2 40.0 (1)安装器材时要注意，固定在桌边上的斜槽末端的切 线要沿 方向。 答案0.071 (2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关 系是m1 (选填“>”“<”或“=”)m2。 解析碰撞后两滑块的速度分别为 (3)某次实验中，得出小球的落点情况如图乙所示（单 4'=号=200x10 位：cm),H、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球 s -m/s=0.139m/s,方向向左 0.144 在碰后落点的平均位置（把落点圈在内的最小圆的圆心）。 ,'-=2.00x10 t2 0.050 -m/s=0.400m/s,方向向右 若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球 取向右为正方向，碰撞后系统总动量为 和被碰小球的质量之比m1:m2= p'=m1w1'+m22'=0.120×(-0.139)kg·m/s+ 答案(1)水平(2)>(3)4：1 0.220×0.400kg·m/s=0.071kg·m/s。 随堂训练 L.(多选)若用打点计时器做验证动量守恒定律的实验，下列 D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 操作正确的是() 答案BC A.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥， 解析相互作用的两车上，一个装上授针，一个装上橡皮 是为了改变两车的质量 泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，选项A错 B.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥， 误，B正确：应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸 是为了碰撞后两车粘在一起 带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电 C.先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 源不容易得到实验数据，选项C正确，D错误。 25
第一章 动量守恒定律 解析 (2)碰撞前的总动量为p1=mAv1=mA d t1 ,碰撞 后的总动量为p2=mAv1'+mBv2=mA d t3 +mB d t2 ,则动量 守恒的表达式为mA d t1 =mA d t3 +mB d t2 。 热点2 数据处理与误差分析 典例剖析 某同学用图甲所示装置通过大小相同的 A、B两小球的 碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ 是斜槽,实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下,落到位于水 平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10 个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端,让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上 留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图中O 点是水 平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点。 甲 乙 (1)安装器材时要注意,固定在桌边上的斜槽末端的切 线要沿 方向。 (2)小球 A的质量m1 与小球B的质量m2 应满足的关 系是m1 (选填“>”“<”或“=”)m2。 (3)某次实验中,得出小球的落点情况如图乙所示(单 位:cm),H、M、N 分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球 在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。 若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律,则入射小球 和被碰小球的质量之比m1∶m2= 。 答案 (1)水平 (2)> (3)4∶1 解析 (1)斜槽末端的切线要沿水平方向,才能保证两 个小球离开斜槽后做平抛运动。 (2)为防止碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被 碰球的质量,即m1>m2。 (3)根据实验原理可得m1v0=m1v1+m2v2 由题图乙可知lOM =15.5cm、lOH =25.5cm、lON = 40.0cm,又因下落时间相同,即可求得 m1lOH =m1lOM +m2lON 代入数据可得m1∶m2=4∶1。 利用平抛运动规律验证动量守恒定律必须 满足以下条件。 1.轨道末端的切线必须是水平的。 2.入射球每次必须从同一高度滚下。 3.入射球的质量必须大于被碰球的质量。 4.入射球和被碰球的大小必须一致,以保证它们在 水平轨道上对心碰撞。 学以致用 在验证动量守恒定律的实验中,某同学利用气垫导轨, 结合光电门来研究碰撞前后的不变量。如图所示,滑块上面 的遮光片宽度为2.00cm,滑块1的质量为120g,滑块2的 质量为220g。他先让滑块2静止放置在两个光电门之间, 滑块1向右碰撞滑块2,碰撞后滑块1反弹,滑块2向右通过 光电门,其中光电门1显示的两个时间先后分别为t1= 0.034s和t1' =0.144s,光 电 门 2 显 示 的 时 间 t2 = 0.050s,则碰撞 后 的 滑 块 1 和 滑 块 2 总 动 量 的 大 小 为 kg· m/s(结果保留两位有效数字)。 答案 0.071 解析 碰撞后两滑块的速度分别为 v1'= d t1' = 2.00×10-2 0.144 m/s=0.139m/s,方向向左 v2'= d t2 = 2.00×10-2 0.050 m/s=0.400m/s,方向向右 取向右为正方向,碰撞后系统总动量为 p'=m1v1'+m2v2'=0.120×(-0.139)kg·m/s+ 0.220×0.400kg·m/s=0.071kg· m/s。 随堂训练 1.(多选)若用打点计时器做验证动量守恒定律的实验,下列 操作正确的是( ) A.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥, 是为了改变两车的质量 B.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥, 是为了碰撞后两车粘在一起 C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车 D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源 答案 BC 解析 相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮 泥,是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动,选项 A 错 误,B正确;应当先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸 带的小车,否则因运动距离较短,小车释放以后再打开电 源不容易得到实验数据,选项C正确,D错误。 25