物理 选择性必修 第一册 配人教版 提示动量守恒定律比牛颜第二定律的适用范围要广。 限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近 自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子 光速的物体以及微观粒子，牛顿第二定律不再适用。 间的相互作用都遵循动量守恒定律：而牛顿第二定律有其局 课堂 重难突破 动量守恒定律的理解 ! ?情维休验 在光滑的水平面上有一辆平 重难归纳 板车，处于静止状态，一个人站在 1.研究对象：相互作用的物体组成的力学系统。 车上用大锤敲打车的左端，如图 2.内力和外力的相对性。 所示。在连续的敲打下，这辆车 一个力是内力还是外力关键看所选择的系统，如发射炮 能持续地向右运动吗？ 弹时，以炮弹和炮车为系统，地面对炮车的力是外力，如果选 提示当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量 炮弹、炮车及地球为系统，地面对炮车的力就是内力。 要为零，车就向左运动：举起锤头时，锤头向左运动，车就向 3.对系统总动量保持不变的理解。 右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不 (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等， 动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。 不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。 (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量 典例剖析 可能都在不断变化。 (多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了 (3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动 的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止。对两车及弹簧 量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。 组成的系统，下列说法正确的是( ) 4.动量守恒定律成立的条件。 (1)理想条件：系统不受外力作用或所受外力之和为零 号2www空 777777777777777777777 时，系统动量守恒。 A两手同时放开后，系统总动量始终为零 (2)近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的 B.先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 成近似守恒。 D.无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复 (3)单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看 原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不 不符合以上两条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但 是，若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统 一定为零 在该方向上动量守恒。 答案ACD 5.动量守恒定律的五个性质。 解析当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系 (1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。 统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始 ①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相 终为零，选项A正确：先放开左手，左边的小车就向左运动， 等，方向也相同。 当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒， ②在求初、末状态系统的总动量p=p1十p2十…十p。和 放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向 p'=p1'十p2'十十p.时，要按矢量运算法则计算。如果各物 左，故选项B错误，C、D正确。 体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转 化为代数运算。 规律总结」系统动量守恒的判定方法 (2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作 1.分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与 用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均 内力。 为对地的速度。 2.研究系统受到的外力矢量和。 (3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一 3.外力矢量和为零，则系统动量守恒：若外力在某一 定要首先判断系统是否满足守恒条件。 方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。 (4)同时性：动量守恒定律中p1、p2、·、p。必须是系统 4.系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题 中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'、…、p。'必 时要注意把实际过程理想化。 须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。 (5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系 学以致用 统，也适用于多个物体组成的系统：不仅适用于宏观物体组成 下列四幅图所反映的物理过程系统动量守恒的是 的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 16
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 提示 动量守恒定律比牛顿第二定律的适用范围要广。 自然界中,大到天体的相互作用,小到质子、中子等基本粒子 间的相互作用都遵循动量守恒定律;而牛顿第二定律有其局 限性,它只适用于低速运动的宏观物体,对于运动速度接近 光速的物体以及微观粒子,牛顿第二定律不再适用。 课堂·重难突破 一 动量守恒定律的理解 重难归纳 1.研究对象:相互作用的物体组成的力学系统。 2.内力和外力的相对性。 一个力是内力还是外力关键看所选择的系统,如发射炮 弹时,以炮弹和炮车为系统,地面对炮车的力是外力,如果选 炮弹、炮车及地球为系统,地面对炮车的力就是内力。 3.对系统总动量保持不变的理解。 (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等, 不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。 (2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量 可能都在不断变化。 (3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动 量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。 4.动量守恒定律成立的条件。 (1)理想条件:系统不受外力作用或所受外力之和为零 时,系统动量守恒。 (2)近似条件:系统所受合外力虽然不为零,但系统的 内力远大于外力时,如碰撞、爆炸等现象中,系统的动量可看 成近似守恒。 (3)单方向的动量守恒条件:系统受到的外力总的来看 不符合以上两条中的任意一条,则系统的总动量不守恒,但 是,若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条,则系统 在该方向上动量守恒。 5.动量守恒定律的五个性质。 (1)矢量性:定律的表达式是一个矢量式。 ①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相 等,方向也相同。 ②在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+…+pn 和 p'=p'1 +p'2 +…+pn'时,要按矢量运算法则计算。如果各物 体动量的方向在同一直线上,要选取一正方向,将矢量运算转 化为代数运算。 (2)相对性:在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作 用前后的动量必须相对于同一惯性系,各物体的速度通常均 为对地的速度。 (3)条件性:动量守恒定律的成立是有条件的,应用时一 定要首先判断系统是否满足守恒条件。 (4)同时性:动量守恒定律中p1、p2、…、pn 必须是系统 中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'、…、pn'必 须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。 (5)普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系 统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成 的系统,也适用于微观粒子组成的系统。 在光滑的水平面上有一辆平 板车,处于静止状态,一个人站在 车上用大锤敲打车的左端,如图 所示。在连续的敲打下,这辆车 能持续地向右运动吗? 提示 当把锤头打下去时,锤头向右摆动,系统总动量 要为零,车就向左运动;举起锤头时,锤头向左运动,车就向 右运动。用锤头连续敲击时,车只是左右运动,一旦锤头不 动,车就会停下来,所以车不能持续向右运动。 典例剖析 (多选)如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了 的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止。对两车及弹簧 组成的系统,下列说法正确的是( ) A.两手同时放开后,系统总动量始终为零 B.先放开左手,后放开右手,此后动量不守恒 C.先放开左手,后放开右手,总动量向左 D.无论是否同时放手,只要两手都放开后,在弹簧恢复 原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不 一定为零 答案 ACD 解析 当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系 统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始 终为零,选项 A正确;先放开左手,左边的小车就向左运动, 当再放开右手后,系统所受合外力为零,故系统的动量守恒, 放开右手时总动量方向向左,放开右手后总动量方向也向 左,故选项B错误,C、D正确。 系统动量守恒的判定方法 1.分析动量守恒时研究对象是系统,分清外力与 内力。 2.研究系统受到的外力矢量和。 3.外力矢量和为零,则系统动量守恒;若外力在某一 方向上合力为零,则在该方向上系统动量守恒。 4.系统动量严格守恒的情况很少,在分析具体问题 时要注意把实际过程理想化。 学以致用 下列四幅图所反映的物理过程系统动量守恒的是 ( ) 16
第一章动量守恒定律 典例剖析 墙影 将两个完全相同的磁 M-WN 铁（磁性极强）分别固定在 7 甲 质量相等的小车上，水平面 】甲z 甲在光滑水平面上， 乙剪断细线，弹簧 子弹射入木块的过程 恢复原长的过程 光滑。开始时甲车速度大 小为3m/s,乙车速度大小为2m/s,方向相反并在同一直线 上，如图所示。 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最 小时，乙车的速度是多大？方向如何？ 答案(1)1m/s方向向右(2)0.5m/s方向向右 丙两球匀速下降，细 丁木块沿光滑固定斜面 解析两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外 线断开后，它们在水 由静止滑下的过程 力作用，两磁铁之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向 中运动的过程 右为正方向。 A只有甲、乙 B.只有丙、丁 (1)v=3 m/s,v=-2 m/s C.只有甲、丙 D.只有乙、丁 据动量守恒定律得mu,十mz=m甲 答案C 代入数据解得 ug=ug十vz=(3-2)m/s=1m/s,方向向右。 解析在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹 (2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v 和木块系统动量守恒：两球匀速下降，说明两球组成的系统 由动量守恒定律得mu,十mu2=mu'十mo 在竖直方向所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒，细 线断开后，它们在水中运动的过程遵循动量守恒定律。乙图 解得= mwp十m匙=p十=3-2 2m 2 2 m/s= 中在弹簧恢复原长的过程中M受到墙的弹力作用，丁图中 0.5m/s,方向向右。 在木块下滑的过程中斜面受到挡板的弹力作用，两图所示过 规律总结 程系统动量不守恒，故选项C正确。 应用动量守恒定律的解题步骤 二动量守恒定律的应用 明确研究对象，确定系统的组成 重难归纳 受力分析，确定动量是否守恒 动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义。 (1)p=p':系统相互作用前的总动量p和相互作用后 规定正方向，确定初、末状态动量 的总动量p大小相等、方向相同。系统总动量的求法遵循 矢量运算法则。 (2)△p=p'一p=0:系统总动量的增量为零。 根据动量守恒定律，建立守恒方程 (3)△p1=一△p2:将相互作用的系统内的物体分为两部 分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 代入数据，求出结果并讨论说明 (4)当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线 上时，动量守恒定律可表示为代数式：m1v1十m2v2=m1v1'十 m2v2'。应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为 学以致用 代数量，用正、负符号表示各自的方向。式中1、2为初始时 如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知物块A 刻的瞬时速度，'、2为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以 的质量mA=2kg,以一定的初速度向右运动，与静止的物块 地面为参考系。 B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移一时间图像如图乙 情境体宠 所示（规定向右为正方向），则碰撞后的速度及物块B的质 量分别为( 如图所示，质量为m的小船在静 x/m 止水面上以速度。向右匀速行驶，一 质量为m的救生员站在船尾，相对小 程 28 船静止。若救生员以相对水面速率)水平向左跃入水中，由 20 此，能推知救生员跃出后小船的速率吗？（不计水的阻力） 10 提示根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有 A B (me十m)m。=m-m,解得=，十（十)。 m粉 1>
第一章 动量守恒定律 A.只有甲、乙 B.只有丙、丁 C.只有甲、丙 D.只有乙、丁 答案 C 解析 在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,子弹 和木块系统动量守恒;两球匀速下降,说明两球组成的系统 在竖直方向所受合外力为零,两球组成的系统动量守恒,细 线断开后,它们在水中运动的过程遵循动量守恒定律。乙图 中在弹簧恢复原长的过程中 M 受到墙的弹力作用,丁图中 在木块下滑的过程中斜面受到挡板的弹力作用,两图所示过 程系统动量不守恒,故选项C正确。 二 动量守恒定律的应用 重难归纳 动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义。 (1)p=p':系统相互作用前的总动量p 和相互作用后 的总动量p'大小相等、方向相同。系统总动量的求法遵循 矢量运算法则。 (2)Δp=p'-p=0:系统总动量的增量为零。 (3)Δp1=-Δp2:将相互作用的系统内的物体分为两部 分,其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 (4)当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线 上时,动量守恒定律可表示为代数式:m1v1+m2v2=m1v'1 + m2v'2 。应用此式时,应先选定正方向,将式中各矢量转化为 代数量,用正、负符号表示各自的方向。式中v1、v2 为初始时 刻的瞬时速度,v'1 、v'2 为末时刻的瞬时速度,且它们一般均以 地面为参考系。 如图所示,质量为m船 的小船在静 止水面上以速度v0 向右匀速行驶,一 质量为m 的救生员站在船尾,相对小 船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中,由 此,能推知救生员跃出后小船的速率吗? (不计水的阻力) 提示 根据动量守恒定律,选向右方向为正方向,则有 (m船 +m)v0=m船v船 -mv,解得v船 =v0+ m m船 (v0+v)。 典例剖析 将两个完全相同的磁 铁(磁性极强)分别固定在 质量相等的小车上,水平面 光滑。开始时甲车速度大 小为3m/s,乙车速度大小为2m/s,方向相反并在同一直线 上,如图所示。 (1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大? 方向如何? (2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最 小时,乙车的速度是多大? 方向如何? 答案 (1)1m/s 方向向右 (2)0.5m/s 方向向右 解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外 力作用,两磁铁之间的磁力是系统内力,系统动量守恒,设向 右为正方向。 (1)v甲 =3m/s,v乙 =-2m/s 据动量守恒定律得mv甲 +mv乙 =mv甲' 代入数据解得 v甲'=v甲 +v乙 =(3-2)m/s=1m/s,方向向右。 (2)两车相距最小时,两车速度相同,设为v' 由动量守恒定律得mv甲 +mv乙 =mv'+mv' 解 得 v' = mv甲 +mv乙 2m = v甲 +v乙 2 = 3-2 2 m/s= 0.5m/s,方向向右。 应用动量守恒定律的解题步骤 明确研究对象,确定系统的组成 ↓ 受力分析,确定动量是否守恒 ↓ 规定正方向,确定初、末状态动量 ↓ 根据动量守恒定律,建立守恒方程 ↓ 代入数据,求出结果并讨论说明 学以致用 如图甲所示,光滑水平面上有 A、B两物块,已知物块 A 的质量mA=2kg,以一定的初速度向右运动,与静止的物块 B发生碰撞并一起运动,碰撞前后的位移—时间图像如图乙 所示(规定向右为正方向),则碰撞后的速度及物块 B的质 量分别为( ) 甲 乙 17
物理 选择性必修 第一册 配人教版 A.2 m/s,5 kg B.2 m/s,3 kg C.3.5m/s,2.86kg D.3.5m/s,0.86kg 6m/小，碰后A,B的共同速度为28-20ms=2m/3 答案B A、B碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定 20 律得mAU1=(mA十mB)v2,解得mB=3kg,选项B正确。 解析由题图乙可知，碰前A的速度为1= 4m/s= 模型方法·素养提升 动量守恒定律与机械能守恒定律的联系 方法归纳 弹簧不粘连)，下列说法正确的是() A.A、B两物体组成的系统机械能守恒 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。 B.弹簧恢复原长时，A的动量一定为零 项目 动量守恒定律 机械能守恒定律 C轻弹簧被压缩到最短时，A的动能为心 相 研究对象 相互作用的物体组成的系统 D.轻弹簧被压缩到最短时，A、B系统总动量仍然为z 点 研究过程 某一运动过程 答案BD 解析A,B两物体及弹簧组成的系统机械能守恒，故 系统不受外力或所受系统只有重力或弹力 守恒条件 选项A错误：弹簧恢复原长时弹簧弹性势能为零，A、B组成 外力的矢量和为零 做功 的系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒 定律得mu=mn十mug,由机械能守恒定律得 2m2= 表达式 p1+p2=p1'+p2 Ea十El=Ea十E2 m3+号m,解得以=0n一，故选项B正痛：轻# 1 点 表达式的 矢标性 矢量式 标量式 簧被压缩到最短时A和B的速度相等，系统动量守恒，总动 量仍然为m巴，选项D正确：以向右为正方向，由动量守恒定 某一方向上可在某一方向独立不能在某一方向独立 应用情况 使用 使用 律得mu=(m十m)',解得o'= 2,A的动能Eu= 用矢量法则进行合成 运算法则 代数和 或分解 2m 8mw2,故选项C错误。 ?情境体羽 特别提醒 1.系统的动量（机械能）是否守恒，与选择 冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的沙箱（如图所示）， 哪儿个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接 其过程为一粒质量为m的弹丸以水平速度v击中沙箱，弹 关系。 丸陷入箱内，使沙箱摆至某一高度。此过程中，子弹和沙箱 2.解决涉及相互作用的系统的能量转化问题时，往 组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？ 往要综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定 理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。 学以致用 如图所示，带有半径为R的号光 滑圆弧的小车的质量为m车，置于光 箱 滑水平面上，一质量为m的小球从圆 提示子弹射入沙箱的过程，动量守恒，机械能不守恒： 弧的最顶端由静止释放，则球离开小 子弹和沙箱向上摆动的过程，动量不守恒，机械能守恒。 车时，球和车的速度分别为多少？ 97779 典例剖析 (重力加速度为g) 2m车gR 2gR (多选)如图所示，在光滑水平 答案 ,方向向左 Vm车十m WB m√m车(m车十m方 地面上，A、B两物体质量都为m, 向向右 A以速度v向右运动，B左端有 解析球和车组成的系统在水平方向动量守恒，设球、 轻弹簧且初速度为0，在A与弹簧接触以后的过程中(A与 车分离时，球的速度大小为1，方向向左，车的速度大小为 18
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 A.2m/s,5kg B.2m/s,3kg C.3.5m/s,2.86kg D.3.5m/s,0.86kg 答案 B 解析 由题图乙可知,碰前 A 的速度为v1= 20 4 m/s= 5m/s,碰后 A、B的共同速度为v2= 28-20 8-4 m/s=2m/s; A、B碰撞过程中动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定 律得mAv1=(mA+mB)v2,解得mB=3kg,选项B正确。 模型方法·素养提升 动量守恒定律与机械能守恒定律的联系 方法归纳 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。 项目 动量守恒定律 机械能守恒定律 相 同 点 研究对象 相互作用的物体组成的系统 研究过程 某一运动过程 不 同 点 守恒条件 系统不受外力或所受 外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力 做功 表达式 p1+p2=p1'+p2' Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 表达式的 矢标性 矢量式 标量式 某一方向上 应用情况 可 在 某 一 方 向 独 立 使用 不能在某一方向独立 使用 运算法则 用矢量法则进行合成 或分解 代数和 冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的沙箱(如图所示), 其过程为一粒质量为m 的弹丸以水平速度v 击中沙箱,弹 丸陷入箱内,使沙箱摆至某一高度。此过程中,子弹和沙箱 组成的系统动量守恒吗? 机械能守恒吗? 提示 子弹射入沙箱的过程,动量守恒,机械能不守恒; 子弹和沙箱向上摆动的过程,动量不守恒,机械能守恒。 典例剖析 (多选)如图所示,在光滑水平 地面上,A、B两物体质量都为m, A以速度v向右运动,B左端有一 轻弹簧且初速度为0,在 A与弹簧接触以后的过程中(A与 弹簧不粘连),下列说法正确的是( ) A.A、B两物体组成的系统机械能守恒 B.弹簧恢复原长时,A的动量一定为零 C.轻弹簧被压缩到最短时,A的动能为 1 4 mv2 D.轻弹簧被压缩到最短时,A、B系统总动量仍然为mv 答案 BD 解析 A、B两物体及弹簧组成的系统机械能守恒,故 选项 A错误;弹簧恢复原长时弹簧弹性势能为零,A、B组成 的系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒 定律得 mv=mvA +mvB,由机械能守恒定律得 1 2 mv2 = 1 2 mvA 2+ 1 2 mvB 2,解得vA=0,vB=v,故选项B正确;轻弹 簧被压缩到最短时 A和B的速度相等,系统动量守恒,总动 量仍然为mv,选项 D正确;以向右为正方向,由动量守恒定 律得mv= (m +m)v',解 得v'= v 2 ,A 的 动 能 EkA = 1 2 mv'2= 1 8 mv2,故选项C错误。 1.系统的动量(机械能)是否守恒,与选择 哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接 关系。 2.解决涉及相互作用的系统的能量转化问题时,往 往要综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定 理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。 学以致用 如图所示,带有半径为R 的 1 4 光 滑圆弧的小车的质量为m车 ,置于光 滑水平面上,一质量为m 的小球从圆 弧的最顶端由静止释放,则球离开小 车时,球 和 车 的 速 度 分 别 为 多 少? (重力加速度为g) 答案 2m车gR m车 +m ,方向向左 m 2gR m车 (m车 +m) ,方 向向右 解析 球和车组成的系统在水平方向动量守恒,设球、 车分离时,球的速度大小为v1,方向向左,车的速度大小为 18
第一章 动量守恒定律 v2,方向向右，有m01一m*v2=0 解得1= 2m车gR 2gR 由机械能守恒定律得mgR= Vm车十m 2m,十2mv Vm本(m车十m) 随堂训练 L.下列情形中，总动量不变的是( 解析燃气从火箭喷口在很短的时间内喷出的瞬间，重力 A.用铁锤击打放在铁砧上的铁块，击打过程中，铁锤和铁 和空气阻力可忽略，因此可把火箭和燃气组成的系统看作 块的总动量 所受合外力为零，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设火 B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹 箭的动量为p,根据动量守恒定律，可得p一mvo=0,解得 和木块的总动量 p=m0。=0.050kg×600m/s=30kg·m/s,选项A C,子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 正确。 D.棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 5.(多选)如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面 答案B 部分MN光滑、水平部分VP粗糙，现有一物体B自M点 解析选项A中铁块受铁砧竖直向上的作用力远大于铁 由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是() 锤和铁块的总重力，铁锤和铁块所受合外力不为零：选项 M C中墙壁受地面的作用力，子弹和墙壁所受合外力不为 DB 零：选项D中棒受人手的作用力，棒和垒球所受合外力不 A 为零。选项A、C、D中情形不满足动量守恒的条件。 7777777777777777777777 2.在光滑水平面上，质量为m、速度大小为v的A球与质量 A.A、B最终以同一不为零的速度运动 为2m的静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相 B.A、B最终速度均为零 反，则碰撞后B球的速度大小可能是( C,A物体先做加速运动，后做减速运动 A.0.6v B.0.4w C.0.3u D.0.2w D.A物体先做加速运动，后做匀速运动 答案A 答案BC 解析由动量守恒定律得mu=mvA十2mvB,规定A球原 解析系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量 方向为正方向，由题意可知vA为负值，则2B>u,因此B 守恒，因系统初动量为零，A、B在任一时刻的水平方向动 球的速度可能为0.6v,选项A正确。 量之和也为零，图NP足够长，B最终与A速度相同，此 3.质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，落在正 速度为零，选项B正确，A错误：A物体由静止到运动，最 以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有 终速度又为零，选项C正确，D错误。 沙子，车与沙的总质量为4kg,地面光滑，则车后来的速度 6.如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光 为(g取10m/s2)() 滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧 A.4 m/s B.5 m/s 压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对 C.6 m/s D.7 m/s 象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至 答案A 最短的整个过程中( 解析物体和车作用过程中，两者组成的系统水平方向不 B A 受外力，水平方向系统的动量守恒。已知两者作用前，车 w 777777777777777777刀 在水平方向的速度v。=5m/s,物体水平方向的速度v= 0:设物体与小车相对静止后，小车的速度为'，取原来小 A.动量守恒、机械能守恒 车速度方向为正方向，则根据水平方向系统的动量守恒得 B.动量不守恒、机械能不守恒 mw十mo=(m十m)w,解得=m十m=4X5 C.动量守恒、机械能不守恒 m。十m 1+4m/= D.动量不守恒、机械能守恒 4m/s,故选项A正确，B、C、D错误。 答案B 4.将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气 解析若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系 以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。 统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力 在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力 做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用， 和空气阻力可忽略)() 因此动量不守恒，故选项B正确。 A.30kg·m/s 7.如图所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A B.5.7X102kg·m/s 与B,已知A的质量是500g,B的质量是300g,有一质量 C.6.0×102kg·m/s 为80g的小铜块C(可视为质点)以25m/s的水平初速度 D.6.3×102kg·m/s 开始在A的表面滑动。铜块最后停在B上，B与C一起 答案A 以2.5m/s的速度共同前进。求： 19
第一章 动量守恒定律 v2,方向向右,有mv1-m车v2=0 由机械能守恒定律得mgR= 1 2 mv1 2+ 1 2 m车v2 2 解得v1= 2m车gR m车 +m ,v2=m 2gR m车 (m车 +m) 。 随堂训练 1.下列情形中,总动量不变的是( ) A.用铁锤击打放在铁砧上的铁块,击打过程中,铁锤和铁 块的总动量 B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中,子弹 和木块的总动量 C.子弹水平穿过墙壁的过程中,子弹和墙壁的总动量 D.棒击垒球的过程中,棒和垒球的总动量 答案 B 解析 选项 A中铁块受铁砧竖直向上的作用力远大于铁 锤和铁块的总重力,铁锤和铁块所受合外力不为零;选项 C中墙壁受地面的作用力,子弹和墙壁所受合外力不为 零;选项D中棒受人手的作用力,棒和垒球所受合外力不 为零。选项 A、C、D中情形不满足动量守恒的条件。 2.在光滑水平面上,质量为m、速度大小为v的 A球与质量 为2m 的静止的B球碰撞后,A球的速度方向与碰撞前相 反,则碰撞后B球的速度大小可能是( ) A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v 答案 A 解析 由动量守恒定律得mv=mvA+2mvB,规定 A球原 方向为正方向,由题意可知vA 为负值,则2vB>v,因此B 球的速度可能为0.6v,选项 A正确。 3.质量为1kg的物体从距地面5m 高处自由下落,落在正 以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上,车上装有 沙子,车与沙的总质量为4kg,地面光滑,则车后来的速度 为(g 取10m/s2)( ) A.4m/s B.5m/s C.6m/s D.7m/s 答案 A 解析 物体和车作用过程中,两者组成的系统水平方向不 受外力,水平方向系统的动量守恒。已知两者作用前,车 在水平方向的速度v0=5m/s,物体水平方向的速度v= 0;设物体与小车相对静止后,小车的速度为v',取原来小 车速度方向为正方向,则根据水平方向系统的动量守恒得 mv+m0v0=(m0+m)v',解得v'= mv+m0v0 m0+m = 4×5 1+4 m/s= 4m/s,故选项A正确,B、C、D错误。 4.将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气 以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。 在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力 和空气阻力可忽略)( ) A.30kg·m/s B.5.7×102kg·m/s C.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/s 答案 A 解析 燃气从火箭喷口在很短的时间内喷出的瞬间,重力 和空气阻力可忽略,因此可把火箭和燃气组成的系统看作 所受合外力为零,火箭和燃气组成的系统动量守恒,设火 箭的动量为p,根据动量守恒定律,可得p-mv0=0,解得 p=mv0 =0.050kg×600 m/s=30kg·m/s,选项 A 正确。 5.(多选)如图所示,木块 A静置于光滑的水平面上,其曲面 部分MN 光滑、水平部分NP 粗糙,现有一物体B自M 点 由静止下滑,设NP 足够长,则以下叙述正确的是( ) A.A、B最终以同一不为零的速度运动 B.A、B最终速度均为零 C.A物体先做加速运动,后做减速运动 D.A物体先做加速运动,后做匀速运动 答案 BC 解析 系统在水平方向不受外力,故系统在水平方向动量 守恒,因系统初动量为零,A、B在任一时刻的水平方向动 量之和也为零,因 NP 足够长,B最终与 A 速度相同,此 速度为零,选项B正确,A 错误;A 物体由静止到运动,最 终速度又为零,选项C正确,D错误。 6.如图所示的装置中,木块 B与水平桌面间的接触面是光 滑的,子弹 A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧 压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对 象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至 最短的整个过程中( ) A.动量守恒、机械能守恒 B.动量不守恒、机械能不守恒 C.动量守恒、机械能不守恒 D.动量不守恒、机械能守恒 答案 B 解析 若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系 统),从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时,有摩擦力 做功,机械能不守恒,弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用, 因此动量不守恒,故选项B正确。 7.如图所示,在光滑的水平面上有两块并列放置的木块 A 与B,已知A的质量是500g,B的质量是300g,有一质量 为80g的小铜块C(可视为质点)以25m/s的水平初速度 开始在 A 的表面滑动。铜块最后停在B上,B与C一起 以2.5m/s的速度共同前进。求: 19
物理 选择性必修 第一册 配人教版 量守恒，则mcvo=mcve'十(mA十B)uA' C滑到B上后A做匀速运动，再选B、C作为一个系 B 统，其总动量也守恒，则mcvc'十mBvA'=(mB十mc)vc 7777777777777777 (1)木块A最后的速度vA': [也可以研究C在A、B上面滑动的全过程，在整个过 (2)小铜块C离开A时，小铜块C的速度vc'。 程中A,B、C组成系统的总动量守恒，则meUo=mAvA'十 答案(1)2.1m/s(2)4m/s (mB十mc)vcJ 联立求解即可得到 解析C在A上滑动时，选A、B,C作为一个系统，其总动 va'=2.1m/s,ve'=4m/s。 课后 ·训练提升 A.5:4 B.1:8 基础·巩固 C.8:1 D.4:5 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~6题为多选题） 答案B 1.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有( 解析设滑块a、b的质量分别为m1、m2,a、b两滑块碰撞 A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个 前的速度为U1、v2,由题图得v1=一2m/s,v2=1m/s,碰 人，以人车为一系统 2 B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球 拉后两滑块的共同速度设为v,由题图得u=行m/s。由 为一系统 动量守恒定律得m11十m2U2=(m1十m2)v,联立解得 C,从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以 m1:m2=1:8,选项B正确。 重物和车厢为一系统 4.如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为 D.光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面 m1、m2,且m2=2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚 滑下，以物体和斜面为一系统 住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。 答案A 若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为1、 解析判断动量是否守恒的方法有两种：第一种是从动量 2,且41=242，则在弹簧伸长的过程中，两木块( 守恒的条件判定，动量守恒定律成立的条件是系统受到的 合外力为零，故分析系统受到的外力是关键：第二种是从 1711 M 1712 动量的定义判定。选项B叙述的系统，初动量为零，末动 量不为零。选项C叙述的系统，末动量为零而初动量不 A.动量大小之比为1：1 为零。选项D叙述的系统，在物体沿斜面下滑时，向下的 B.速度大小之比为2：1 动量增大。 C.动量大小之比为2：1 2.甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动， D.速度大小之比为1：1 速度大小都是2m/s,甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿 答案AB 各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和 解析以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开 2m/s。甲、乙两运动员的质量之比为( 后，弹簧对两木块的推力可以看成是内力：水平面对两木 A.3:2 B.4:3 块有方向相反的滑动摩擦力，且Fn=1m1g,Fe= C.2:1 D.1:2 42m2g。因此系统所受合外力F0=1m1g一2m2g=0, 答案B 满足动量守恒定律的条件。设弹簧伸长过程中某一时刻， 解析规定甲初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 两木块速度大小分别为1、2，由动量守恒定律有（以向 m1一m2=m2一m1u',解得"1=十 01十 二，代入数 右为正方向)-m1心1十m22=0,即m101=m22,即两木 12 块的动量大小之比为1：1，故选项A正确。两木块的速 帮得器言选项B正确 度大小之比为四=m:=2 m=,故选项B正确。 3.滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘 5.如图所示，在光滑的水平面上有一 在一起运动，两者的位置x随时间t变化的图像如图所 静止的斜面，斜面光滑，现有一个小 示。则滑块a、b的质量之比为( 球从斜面顶点由静止释放，在小球 777777777777777777777 x/m 下滑的过程中，以下说法正确的是 () A.斜面和小球组成的系统动量守恒 4 B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒 2 C.斜面向右运动 4681012t/s 20
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 (1)木块 A最后的速度vA'; (2)小铜块C离开A时,小铜块C的速度v'C 。 答案 (1)2.1m/s (2)4m/s 解析 C在A上滑动时,选A、B、C作为一个系统,其总动 量守恒,则mCv0=mCvC'+(mA+mB)vA' C滑到B上后 A做匀速运动,再选B、C作为一个系 统,其总动量也守恒,则mCvC'+mBvA'=(mB+mC)vBC [也可以研究C在 A、B上面滑动的全过程,在整个过 程中 A、B、C组成系统的总动量守恒,则mCv0=mAvA'+ (mB+mC)vBC] 联立求解即可得到 vA'=2.1m/s,vC'=4m/s。 课后·训练提升 基础 巩固 一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题) 1.在下列几种现象中,所选系统动量守恒的有( ) A.原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个 人,以人车为一系统 B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出,以运动员和铅球 为一系统 C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中,以 重物和车厢为一系统 D.光滑水平面上放一斜面,斜面也光滑,一个物体沿斜面 滑下,以物体和斜面为一系统 答案 A 解析 判断动量是否守恒的方法有两种:第一种是从动量 守恒的条件判定,动量守恒定律成立的条件是系统受到的 合外力为零,故分析系统受到的外力是关键;第二种是从 动量的定义判定。选项B叙述的系统,初动量为零,末动 量不为零。选项 C叙述的系统,末动量为零而初动量不 为零。选项D叙述的系统,在物体沿斜面下滑时,向下的 动量增大。 2.甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动, 速度大小都是2m/s,甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿 各自原方向的反方向运动,速度大小分别为 1m/s和 2m/s。甲、乙两运动员的质量之比为( ) A.3∶2 B.4∶3 C.2∶1 D.1∶2 答案 B 解析 规定甲初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得 m1v1-m2v2=m2v2'-m1v1',解得 m1 m2 = v2+v2' v1+v1' ,代入数 据得 m1 m2 = 4 3 ,选项B正确。 3.滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞,碰撞后两者粘 在一起运动,两者的位置x 随时间t变化的图像如图所 示。则滑块a、b的质量之比为( ) A.5∶4 B.1∶8 C.8∶1 D.4∶5 答案 B 解析 设滑块a、b的质量分别为m1、m2,a、b两滑块碰撞 前的速度为v1、v2,由题图得v1=-2m/s,v2=1m/s,碰 撞后两滑块的共同速度设为v,由题图得v= 2 3 m/s。由 动量守恒定律得 m1v1+m2v2=(m1+m2)v,联立解得 m1∶m2=1∶8,选项B正确。 4.如图所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为 m1、m2,且m2=2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚 住的已压缩轻弹簧,烧断绳后,两木块分别向左、右运动。 若两木块m1 和m2 与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、 μ2,且μ1=2μ2,则在弹簧伸长的过程中,两木块( ) A.动量大小之比为1∶1 B.速度大小之比为2∶1 C.动量大小之比为2∶1 D.速度大小之比为1∶1 答案 AB 解析 以两木块及弹簧组成的系统为研究对象,绳断开 后,弹簧对两木块的推力可以看成是内力;水平面对两木 块有方 向 相 反 的 滑 动 摩 擦 力,且 Ff1 =μ1m1g,Ff2= μ2m2g。因此系统所受合外力F合 =μ1m1g-μ2m2g=0, 满足动量守恒定律的条件。设弹簧伸长过程中某一时刻, 两木块速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律有(以向 右为正方向)-m1v1+m2v2=0,即m1v1=m2v2,即两木 块的动量大小之比为1∶1,故选项 A 正确。两木块的速 度大小之比为 v1 v2 = m2 m1 = 2 1 ,故选项B正确。 5.如图所示,在光滑的水平面上有一 静止的斜面,斜面光滑,现有一个小 球从斜面顶点由静止释放,在小球 下滑的过程中,以下说法正确的是 ( ) A.斜面和小球组成的系统动量守恒 B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒 C.斜面向右运动 20