y(w)Qw(3)x()=wQwk(4)WoymmwoQ=(5)c由此得到振动从基座传递到实验平台的传递函数为：1+()7(a) = x()(6)y(w)(1-(兴)) +(.)7在图3中画出了系统共振频率f。=%=3Hz以及品质因子Q=2的振动传递函数曲线。从图中2元可以看出：对于曲线T11以及T12而言，高于系统共振频率fo，来自基座的振动噪声被有效隔离，而小于共振频率fo，振动被直接传递，无隔振效果。在共振频率f.处，基座振动被共振放大Q倍。因此，为了获得较好的隔振效果，通常要将隔振系统的本征共振频率f设计得尽量低，同时通过增加阻尼降低Q值，比如使用磁阻尼装置。1001010.10.01na1E-31E-41E-51E-6T,: f。= 3Hz, Q =21E-7T12: f,= 5Hz, Q =21E-8T12: f,= 1KHz, Q =101E-9T,xT12×T21E-10101000.1100010000Frequency (Hz)图3理论振动传递函数曲线此外，由于x(t)与y(t)都随时间周期性变化，则两平台之间的间距d(t)=x(t)-y(t)也可以用振动函数表述。可将方程(1)中的x(t)一y(t)替换为d(t)，得到角频率为w的间距振幅d(w)，由此得到基座振动到间距振动的传递函数为：27
27 𝑥𝑥(𝜔𝜔) = 𝑦𝑦(𝜔𝜔)�1 + � 𝜔𝜔 𝑄𝑄𝜔𝜔0 � 2 ��1 − � 𝜔𝜔 𝜔𝜔0 � 2 � 2 + � 𝜔𝜔 𝑄𝑄𝜔𝜔0 � 2 (3) 𝜔𝜔0 = �𝑘𝑘 𝑚𝑚 (4) 𝑄𝑄 = 𝑚𝑚𝜔𝜔0 𝑐𝑐 (5) 由此得到振动从基座传递到实验平台的传递函数为： 𝑇𝑇1(𝜔𝜔) ≡ 𝑥𝑥(𝜔𝜔) 𝑦𝑦(𝜔𝜔) = �1 + � 𝜔𝜔 𝑄𝑄𝜔𝜔0 � 2 ��1 − � 𝜔𝜔 𝜔𝜔0 � 2 � 2 + � 𝜔𝜔 𝑄𝑄𝜔𝜔0 � 2 (6) 在图 3 中画出了系统共振频率𝑓𝑓0 = 𝜔𝜔0 2𝜋𝜋 = 3 Hz以及品质因子𝑄𝑄 = 2的振动传递函数曲线。从图中 可以看出：对于曲线T11以及T12而言，高于系统共振频率𝑓𝑓0，来自基座的振动噪声被有效隔离，而小 于共振频率𝑓𝑓0，振动被直接传递，无隔振效果。在共振频率𝑓𝑓0处，基座振动被共振放大 Q 倍。因此， 为了获得较好的隔振效果，通常要将隔振系统的本征共振频率𝑓𝑓0设计得尽量低，同时通过增加阻尼 降低 Q 值，比如使用磁阻尼装置。 图 3 理论振动传递函数曲线 此外，由于𝑥𝑥(𝑡𝑡)与𝑦𝑦(𝑡𝑡)都随时间周期性变化，则两平台之间的间距𝑑𝑑(𝑡𝑡) = 𝑥𝑥(𝑡𝑡) − 𝑦𝑦(𝑡𝑡)也可以用 振动函数表述。可将方程(1)中的𝑥𝑥(𝑡𝑡) − 𝑦𝑦(𝑡𝑡)替换为𝑑𝑑(𝑡𝑡)，得到角频率为𝜔𝜔的间距振幅𝑑𝑑(𝜔𝜔)，由此得到 基座振动到间距振动的传递函数为：
()d()(7)T2()=y(w)[(1-(%)) +(%)在图3中也画出了f。=1000Hz,Q=10时的振动传递函数曲线T12（w)。从图中可以看出高于系统共振频率f。时，基座振动噪声完全传递到平台间距噪声。当频率低于共振频率f时，间距振动被压制，此时两平台同步振动，平台间距保持不变，形成共模抑制。在扫描探针显微镜中，为了保持针尖和样品的间距高度稳定，通常需要很好的共模抑制，来抑制低频振动导致的间距振动噪声，所以需设计f。尽量高（刚度大）的扫描探针显微镜扫描头。针对高频振动噪声，可通过被动隔振隔离，如使用弹簧将扫描探针显微镜扫描头悬挂，或把实验设备放置在光学隔振平台上。通过两级被动隔振和共模抑制后，从地面传递到针尖-样品间距的振动噪声在全频段被有效压制，如图3。1.2主动隔振另一种常用的隔振方式为主动隔振，原理示意图如图4所示。在主动隔振中，需时刻测量实验平台的加速度值，然后将测量值输入反馈系统。根据测量值偏离零加速度的大小，输出反馈控制电压到支撑实验平台的位移驱动器来补偿地面振动，从而让实验平台的加速度水平趋于零，实现地面振动的主动隔离。主动降噪耳机也是根据类似的原理工作的。图4加速计信号反馈控制使a=0实验平台.反馈控制电压图4主动隔振示意图2.振动传递函数测量本实验首先需搭建一套简易的被动隔振系统，然后进行振动传递函数的测量。如图5所示，隔振平台由三根弹簧悬挂，在隔振平台和底座上分别安装两个加速度传感器用于平台的加速度测量。底座可以通过支撑它的压电陶瓷进行激振，产生一个正弦振动位移y(t)=yo(w)coswt，或加速度ay(t)=-yow2coswt。底座振动传递到隔振平台后的振动位移为x(t)=xo(a)cos(wt+Φ)，或加速度ax(t)=一xo(w)w2cos(wt+Φ)。通过同时采集两加速度计的时域信号ay(t)和ax(t)可得到角频率为w的传递函数值T()=ax(w)/ay()=xo()/yo(w)。通过扫描激振电压的频率可得到不同频率处的T（），即该隔振系统的振动传递函数。28
28 𝑇𝑇2(𝜔𝜔) ≡ 𝑑𝑑(𝜔𝜔) 𝑦𝑦(𝜔𝜔) = � 𝜔𝜔 𝜔𝜔0 � 2 ��1 − � 𝜔𝜔 𝜔𝜔0 � 2 � 2 + � 𝜔𝜔 𝑄𝑄𝜔𝜔0 � 2 (7) 在图 3 中也画出了𝑓𝑓0 = 1000 Hz,𝑄𝑄 = 10时的振动传递函数曲线𝑇𝑇12(𝜔𝜔)。从图中可以看出高于 系统共振频率𝑓𝑓0时，基座振动噪声完全传递到平台间距噪声。当频率低于共振频率𝑓𝑓0时，间距振动被 压制，此时两平台同步振动，平台间距保持不变，形成共模抑制。在扫描探针显微镜中，为了保持 针尖和样品的间距高度稳定，通常需要很好的共模抑制，来抑制低频振动导致的间距振动噪声，所 以需设计𝑓𝑓0尽量高（刚度大）的扫描探针显微镜扫描头。针对高频振动噪声，可通过被动隔振隔离， 如使用弹簧将扫描探针显微镜扫描头悬挂，或把实验设备放置在光学隔振平台上。通过两级被动隔 振和共模抑制后，从地面传递到针尖-样品间距的振动噪声在全频段被有效压制，如图 3。 1.2 主动隔振 另一种常用的隔振方式为主动隔振，原理示意图如图 4 所示。在主动隔振中，需时刻测量实验 平台的加速度值，然后将测量值输入反馈系统。根据测量值偏离零加速度的大小，输出反馈控制电 压到支撑实验平台的位移驱动器来补偿地面振动，从而让实验平台的加速度水平趋于零，实现地面 振动的主动隔离。主动降噪耳机也是根据类似的原理工作的。图 4 图 4 主动隔振示意图 2. 振动传递函数测量 本实验首先需搭建一套简易的被动隔振系统，然后进行振动传递函数的测量。如图 5 所示，隔 振平台由三根弹簧悬挂，在隔振平台和底座上分别安装两个加速度传感器用于平台的加速度测量。 底座可以通过支撑它的压电陶瓷进行激振，产生一个正弦振动位移𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝑦𝑦0(𝜔𝜔) cos 𝜔𝜔𝜔𝜔，或加速度 𝑎𝑎𝑦𝑦(𝑡𝑡) = −𝑦𝑦0𝜔𝜔2 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔。底座振动传递到隔振平台后的振动位移为𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑥𝑥0(𝜔𝜔) cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙)，或加速 度𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑡𝑡) = −𝑥𝑥0(𝜔𝜔)𝜔𝜔2 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙)。通过同时采集两加速度计的时域信号𝑎𝑎𝑦𝑦(𝑡𝑡)和𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑡𝑡)可得到角频率 为𝜔𝜔的传递函数值𝑇𝑇(𝜔𝜔) = 𝑎𝑎𝑥𝑥(𝜔𝜔)/𝑎𝑎𝑦𝑦(𝜔𝜔) = 𝑥𝑥0(𝜔𝜔)/𝑦𝑦0(𝜔𝜔)。通过扫描激振电压的频率可得到不同频率 处的𝑇𝑇(𝜔𝜔)，即该隔振系统的振动传递函数
悬挂弹簧电磁铁/磁阻尼隔振平台加速度计t底座激振压电陶瓷实验桌面图5振动传递函数测量示意图选择不同弹性系数的弹簧可获得不同共振频率f.的隔振系统。隔振平台磁阻尼由三个固定在基座支柱上的永磁铁和固定在隔振平台上的铝或者铜磁阻尼片组成。在隔振平台上下振动过程中，磁场切割铜片运动产生涡流，涡流在磁场中运动产生阻尼力。通过更换磁阻尼片可以调节磁阻尼系数。在不同共振频率和阻尼下进行传递函数的测量，并将结果进行比较，可加深对隔振原理的理解。安装在隔握平台部分铭悬快界光纤光纤插芯E大2x2帮合器光电探测器电0输出信号图6钨悬臂梁相对位移测量示意图3.激光干涉位移测量为了验证隔振平台的作用，可在隔振平台上用干涉仪测量悬臂梁的相对振动位移，并与在实验桌面上直接进行测量的结果进行比较。悬臂梁位移采用激光干涉的方法进行测量，如图6所示。一束从二极管激光器发出的激光通过光纤耦合器分成两束，其中一束由光纤导入照射到钨悬臂梁表面，并从表面反射回来，另一束光不参与实验，并且须盖好其所在光纤的保护盖。器臂梁表面反射光与从光纤端面的反射光形成干涉，干涉光束通过光纤原路返回到光纤耦合器分束后，进入光电探测器转换为电信号，该电信号经放大后即为输出信号V。光纤（插芯）固定在一压电陶瓷上，通过调节施加在压电陶瓷上的电压可以改变光纤端面和钨悬臂梁的间距z。探测器测量到的干涉光信号V随悬臂梁与光纤端面间距的变化可表示为：4元zV= Vo1+Kcos(8)2其中29
29 图 5 振动传递函数测量示意图 选择不同弹性系数的弹簧可获得不同共振频率𝑓𝑓0的隔振系统。隔振平台磁阻尼由三个固定在基 座支柱上的永磁铁和固定在隔振平台上的铝或者铜磁阻尼片组成。在隔振平台上下振动过程中，磁 场切割铜片运动产生涡流，涡流在磁场中运动产生阻尼力。通过更换磁阻尼片可以调节磁阻尼系数。 在不同共振频率和阻尼下进行传递函数的测量，并将结果进行比较，可加深对隔振原理的理解。 图 6 钨悬臂梁相对位移测量示意图 3. 激光干涉位移测量 为了验证隔振平台的作用，可在隔振平台上用干涉仪测量悬臂梁的相对振动位移，并与在实验 桌面上直接进行测量的结果进行比较。悬臂梁位移采用激光干涉的方法进行测量，如图 6 所示。一 束从二极管激光器发出的激光通过光纤耦合器分成两束，其中一束由光纤导入照射到钨悬臂梁表面， 并从表面反射回来，另一束光不参与实验，并且须盖好其所在光纤的保护盖。悬臂梁表面反射光与 从光纤端面的反射光形成干涉，干涉光束通过光纤原路返回到光纤耦合器分束后，进入光电探测器 转换为电信号，该电信号经放大后即为输出信号V。光纤（插芯）固定在一压电陶瓷上，通过调节施 加在压电陶瓷上的电压可以改变光纤端面和钨悬臂梁的间距 z。探测器测量到的干涉光信号 V 随悬 臂梁与光纤端面间距的变化可表示为： 𝑉𝑉 = 𝑉𝑉0 �1 + 𝐾𝐾 cos 4𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜆𝜆 � (8) 其中
Vmax -VminK=(9)Vmax +Vmin为于涉条纹的对比度。干涉仪的位移测量灵敏度定义为：dv4元V...4元zS= dz(10)sin悬臂梁位移可通过测量干涉信号由下式AVAz =(11)s得到。当z=（2n+1)入/8时，灵敏度系数S最大，位移测量最灵敏。实验中，首先通过测量干涉信号V随施加在压电陶瓷上的电压Vpzt的变化关系（干涉条纹），然后调节Vpzt使得IS|最大，并在此间距位置采集时序干涉信号V（t），由此获得钨悬臂梁相对隔振平台振动位移。实际上，这个干涉系统相当于一个更加精确的加速度计。【实验仪器】1.传递函数测量：加速度计和压电驱动器本实验将搭建如图5所示的简易隔振平台，其包括底座、一级被动隔振平台、压电陶瓷激振单元和加速度计。实验中通过NI采集卡输出一个幅度不超过10V的正弦信号到压电陶瓷控制器，经压电陶瓷控制器放大后输出到压电驱动器PC4QR，激振底座平台，同时通过Columbia公司的SA107N型加速度计采集基座和隔振平台的加速度时域信号，通过数据分析获得隔振平台的振动传递函数，并对数据结果进行讨论。00PC4QRPC4QR压电陶瓷NI6212采集卡08SA-107LN加速度计THORLABSMDT693B控制器图7加速计和压电驱动器2.激光干涉位移测量：激光器和光电探测器本实验将使用如图6所示的方法在隔振平台上测量钨悬臂梁的相对振动位移。干涉仪光路主要包括激光光源、光纤耦合器和光电探测器。实验采用波长为1310nm的DFB（Distributedfeedbacklaser）半导体激光器。光电探测器采用Thorlabs公司型号为PDA20CS-EC钢砷光电探测器。30
30 𝐾𝐾 = 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (9) 为干涉条纹的对比度。 干涉仪的位移测量灵敏度定义为： 𝑆𝑆 = d𝑉𝑉 d𝑧𝑧 = − 4𝜋𝜋𝑉𝑉0𝐾𝐾 𝜆𝜆 sin 4𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜆𝜆 ， (10) 悬臂梁位移可通过测量干涉信号由下式 Δ𝑧𝑧 = Δ𝑉𝑉 𝑆𝑆 (11) 得到。当𝑧𝑧 = (2𝑛𝑛 + 1)𝜆𝜆/8时，灵敏度系数|S|最大，位移测量最灵敏。实验中，首先通过测量干涉信 号𝑉𝑉随施加在压电陶瓷上的电压𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝的变化关系（干涉条纹），然后调节 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝使得|S|最大，并在此间 距位置采集时序干涉信号𝑉𝑉(𝑡𝑡)，由此获得钨悬臂梁相对隔振平台振动位移。实际上，这个干涉系统 相当于一个更加精确的加速度计。 【实验仪器】 1. 传递函数测量：加速度计和压电驱动器 本实验将搭建如图 5 所示的简易隔振平台，其包括底座、一级被动隔振平台、压电陶瓷激振单 元和加速度计。实验中通过 NI 采集卡输出一个幅度不超过 10 V 的正弦信号到压电陶瓷控制器，经 压电陶瓷控制器放大后输出到压电驱动器 PC4QR，激振底座平台，同时通过 Columbia 公司的 SA- 107N 型加速度计采集基座和隔振平台的加速度时域信号，通过数据分析获得隔振平台的振动传递函 数，并对数据结果进行讨论。 图 7 加速计和压电驱动器 2. 激光干涉位移测量：激光器和光电探测器 本实验将使用如图 6 所示的方法在隔振平台上测量钨悬臂梁的相对振动位移。干涉仪光路主要 包括激光光源、光纤耦合器和光电探测器。实验采用波长为 1310 nm 的 DFB（Distributed feedback laser）半导体激光器。光电探测器采用 Thorlabs 公司型号为 PDA20CS-EC 铟镓砷光电探测器
DFB激光光源光电探测器光纤耦合器图8激光光源、光电探测器和光纤耦合器【实验内容及程序】振动传递函数的测量（实验前仔细阅读仪器操作说明书）1.测量悬挂弹簧的弹性系数，测量隔振平台总的质量（包括加速度计）：2.根据实验设计图组装简易隔振平台，将加速度计安装在基座平台和隔振平台之上，将压电驱动器安装在基座平台之下，连接所有电缆：3．通过NI采集卡输出频率为F的激振信号，使用采集卡采集加速度计输出信号：改变激振频率，重复以上测量（找到共振频率并适当选取30个点以上进行测量）：4.用FFT处理不同频率下的加速度信号，计算隔振平台传递函数，将隔振平台共振频率与理论值进行比较：（注意选取振动稳定状态的数据进行FFT处理）5.二选一完成（1）改变磁阻尼片材质，产生不同的阻尼效果，重复以上的测量并进行分析：(2）使用弹性系数不同的弹簧进行悬挂，重复以上的测量和分析；利用干涉仪进行振动响应测量（实验前仔细阅读仪器操作说明书）1.按实验设计搭建隔振系统，将钨悬臂梁和光纤干涉部分安装的隔振平台上：2.测量干涉条纹：通过NI采集卡输出三角波形信号到MDT693B控制器，采集光电探测器输出电信号，了解压电陶瓷电压与位移形变值关系曲线的测量方法并思考如何从输出电信号计算得到。3.调节施加到压电驱动器上的电压，使得干涉仪灵敏度最大（干涉条纹斜率最大处），通过NI采集卡输出合适的正弦波形信号到MDT693B控制器，采集光电探测器输出信号，观察其信号变化情况。4.对比干涉仪和加速度计信号测量灵敏度：通过NI采集卡正弦波振动驱动，分别使用加速度计31
31 图 8 激光光源、光电探测器和光纤耦合器 【实验内容及程序】 振动传递函数的测量（实验前仔细阅读仪器操作说明书） 1. 测量悬挂弹簧的弹性系数，测量隔振平台总的质量（包括加速度计）； 2. 根据实验设计图组装简易隔振平台，将加速度计安装在基座平台和隔振平台之上，将压电驱动 器安装在基座平台之下，连接所有电缆； 3. 通过 NI 采集卡输出频率为 f 的激振信号，使用采集卡采集加速度计输出信号；改变激振频率， 重复以上测量（找到共振频率并适当选取 30 个点以上进行测量）； 4. 用 FFT 处理不同频率下的加速度信号，计算隔振平台传递函数，将隔振平台共振频率与理论 值进行比较；(注意选取振动稳定状态的数据进行 FFT 处理) 5. 二选一完成: (1) 改变磁阻尼片材质，产生不同的阻尼效果，重复以上的测量并进行分析； (2) 使用弹性系数不同的弹簧进行悬挂，重复以上的测量和分析； 利用干涉仪进行振动响应测量（实验前仔细阅读仪器操作说明书） 1. 按实验设计搭建隔振系统，将钨悬臂梁和光纤干涉部分安装的隔振平台上； 2. 测量干涉条纹：通过 NI 采集卡输出三角波形信号到 MDT693B 控制器，采集光电探测器输出 电信号，了解压电陶瓷电压与位移形变值关系曲线的测量方法并思考如何从输出电信号计算得 到。 3. 调节施加到压电驱动器上的电压，使得干涉仪灵敏度最大（干涉条纹斜率最大处），通过 NI 采 集卡输出合适的正弦波形信号到 MDT693B 控制器，采集光电探测器输出信号，观察其信号变 化情况。 4. 对比干涉仪和加速度计信号测量灵敏度：通过 NI 采集卡正弦波振动驱动，分别使用加速度计