例2(2002年数学三考研试题十一题第1小题) 设随机变量U在区间[2,2]上服从均匀分布,随机变量 l,右U>-.Y=(1,若U≤1, 1,若U≤一1 X={ 1,若U>1. 试求X和Y的联合概率分布。 例3(2001年数学一考研试题十一题) 设某班车起点站上客数X服从参数为^(>0)的泊松分布,每 位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相 互独立。以Y表示在中途下车的人数,求: (1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有m人下车的概率; (2)二维随机变量(X,Y)的概率分布
例2 (2002年数学三考研试题十一题第1小题) 设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量 试求X和Y的联合概率分布。 1 1. 1 1 1 1 1 1 − = − − − = U U Y U U X ， 若 ， 若 ， ｛ ， 若 ； ， 若 ， ｛ 例3 (2001年数学一考研试题十一题) 设某班车起点站上客数X服从参数为(>0)的泊松分布，每 位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1)，且中途下车与否相 互独立。以Y表示在中途下车的人数，求： (1) 在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； (2) 二维随机变量(X，Y)的概率分布
四、二维连续型随机变量 定义34设二维随机变量(,n)的分布函数是F(x,y),若 存在非负函数x,y),使对任何实数x,y,都有 F(x, y) fuu, v)dudu 则称,η)是连续型随机变量,称x,y)是(ξ,n的概率 密度(密度函数),或称与η的联合概率密度。 概率密度fx,y)的性质 f(x,y)≥0 + f(x, y)dxdy 3.设D是平面的一个区域,点(,m)落在区域D的概率 P(5,m)∈D)=f(x,y)bx
四、二维连续型随机变量 定义3.4 设二维随机变量(，)的分布函数是F(x，y)，若 存在非负函数f(x，y)，使对任何实数x，y，都有 则称(，)是连续型随机变量，称f(x，y)是(，)的概率 密度(密度函数)，或称与的联合概率密度。 −− = x y F(x，y) f (u，v)dudv 概率密度f(x，y)的性质 1. 2. 3. (( ) ) ( ) . D ( ) ( ) 1 ( ) 0 = = + − + − D P D f x y dxdy D f x y dxdy f x y ， ， 设 是平面的一个区域，点 ， 落在区域 的概率 ， ， ；
例4.已知二维随机变量(ξ,n)的密度函数为 f(x,y)={ (6-x-y)/8,0<x<2,2<y<4 其它 1)设D={(x,y)|x+y<3}。求P(ξ,η∈D; 2)求(,n)的分布函数。 思考题(2003年数学一考研试题填空题) 设二维随机变量(,m)的密度函数为 f(x,y)={ 6x,0≤x≤y≤1; 其 求:P(2+m≤1
例4. 已知二维随机变量(，)的密度函数为 1) 设D={(x，y)｜x+y<3}。求P((，)D); 2) 求(，)的分布函数。 0 . (6 )/ 8 0 2 2 4 ( ) ， 其它 ， ， ； ， ｛ − − = x y x y f x y 思考题(2003年数学一考研试题填空题) 设二维随机变量(，)的密度函数为 ( 1). 0 . 6 0 1 ( ) + = P x x y f x y 求： ， 其它 ， ； ， ｛
二维均匀分布 设D是平面上有界区域,其面积为A。若(,η)的概率密 度为 f(x,y)={ 1/A,若(x,y)∈D 0, 其它 则称,n)服从区域D上的均匀分布
二维均匀分布 设D是平面上有界区域，其面积为A。若(，)的概率密 度为 则称(，)服从区域D上的均匀分布。 0 . 1/ ( ) ( ) ， 其它 ， 若 ， ； ， ｛ A x y D f x y =
维正态分布 设(,n)的概率密度为 f(x, y) e{--1 2za2√1-p 2(1-p2) (x-1)(y-2)(y-2)1 则称,η)服从参数为A,2,o1,2,P的正态分布,记为 (5,m)N(4,2,ai,02,p) 五、边缘分布 定义3.5设(,η)的分布函数为F(x,Y),称的分布函数F(x) 为(,n)关于的边缘分布函数,称n的分布函数F(y为(2,m 关于n的边缘分布函数
二维正态分布 设(，)的概率密度为 则称(，)服从参数为 的正态分布，记为 ， ， ， ， ， ]} 0 0 1 ( )( ) ( ) 2 ( ) *[ 2(1 ) 1 exp{ 2 1 1 ( ) 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 − + − − − − − − − = x y y x f x y 1，2，1， 2， ( ) ( ). 2 2 2 ， ～N 1 ，2 ，1 ， ， 五、边缘分布 定义3.5 设(，)的分布函数为F(x，Y)，称的分布函数 为(，)关于的边缘分布函数，称的分布函数 为(，) 关于的边缘分布函数。 F (x) F ( y)