初中数学常用辅助线作法 添辅助线有二种情况: 1、按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°证线 段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系 也可类似添辅助线。 2、按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做 基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形 不完整时补完整基本图形,因此添线”应该叫做“补图”!这 样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。举例如下: (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线 都相交的等第三条直线 (2)等腰三角形是个简单的基本图形:
初中数学常用辅助线作法 一、添辅助线有二种情况： 1、按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为 90°；证线 段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系 也可类似添辅助线。 2、按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做 基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形 不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这 样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： （1）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线 都相交的等第三条直线 （2）等腰三角形是个简单的基本图形：
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完 整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线 与角的二边相交得等腰三角形 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分 线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形 中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线 段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角 形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图 形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线 三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且 与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完 整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线 与角的二边相交得等腰三角形。 （3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分 线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形 中的重要线段的基本图形。 （4）直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线 段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角 形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 （5）三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图 形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线 三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且 与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍
线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关 系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的 端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形: 全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等 如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴 对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三 角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段 位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等 三角形加以证明,添加方法是将四个端点两两连结或过二端 点添平行线 *(7)相似三角形: 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形),相交线 型,旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看 成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线
线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关 系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的 端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 （6）全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等； 如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴 对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三 角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段 位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等 三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端 点添平行线 *（7）相似三角形： 相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线 型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看 成比为 1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线
过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向,这类题 目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形 当出现30,45,60,135,150度特殊角时可添加特殊角直 角三角形,利用45角直角三角形三边比为1:1:√2;30 度角直角三角形三边比为1:2:√3进行证明 (9)半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点,添90度的圆周角;出现90度的圆 周角则添它所对弦--直径;平面几何中总共只有二十多个基 本图形就像房子不外有一砧,瓦,水泥,石灰,木等组成 样 二、基本图形的辅助线的画法 1、三角形问题添加辅助线方法
过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题 目中往往有多种浅线方法。 （8）特殊角直角三角形 当出现 30，45，60，135，150 度特殊角时可添加特殊角直 角三角形，利用 45 角直角三角形三边比为 1：1：√2；30 度角直角三角形三边比为 1：2：√3 进行证明 （9）半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点，添 90 度的圆周角；出现 90 度的圆 周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基 本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一 样。 二、基本图形的辅助线的画法 1、三角形问题添加辅助线方法
方法1:有关三角形中线的题目,常将中线加倍。含有中点的 题目,常常利用三角形的中位线,通过这种方法,把要证的结 论恰当的转移,很容易地解决了问题。 方法2:含有平分线的题目,常以角平分线为对称轴,利用角 平分线的性质和题中的条件,构造出全等三角形,从而利用全 等三角形的知识解决问题。 方法3:结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形 或利用关于平分线段的一些定理。 方法4:结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这 类题目,常采用截长法或补短法,所谓截长法就是把第三条线 段分成两部分,证其中的一部分等于第一条线段,而另一部分 等于第二条线段。 2、平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和 对角线都具有某些相同性质,所以在添辅助线方法上也有共同 之处,目的都是造就线段的平行、垂直,构成三角形的全等
方法 1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的 题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结 论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法 2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角 平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全 等三角形的知识解决问题。 方法 3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形， 或利用关于平分线段的一些定理。 方法 4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这 类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线 段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分 等于第二条线段。 2、平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和 对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同 之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等