版权©2019，版权保留，侵犯必究 拉普拉斯逆变换 电路响应的象函数通常可以表示为两个实系数 的S的多项式之比，即S的一个有理分式 F(S)= N(s)_bsm+bnSm1++b,(n≥m） D(s) ans”+as”-1+…+a0 若n>m时，F(S)为真分式。若n=m时， F(s)=A+ N,(s) D(s) 其中N1(S)/D(S)为真分式。 复旦大学射频集成电路设计研究小组 0112 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0112- 拉普拉斯逆变换 电路响应的象函数通常可以表示为两个实系数 的s的多项式之比，即s的一个有理分式 若n > m时, F(s)为真分式。若n = m时， 其中N1 (s)/D(s)为真分式。 m m n n N s b s b s b F s n m D s a s a s a − − + + + = = + + + 1 m m-1 0 1 n n-1 0 ( ) ... ( ) , ( ) ( ) ... 1( ) ( ) ( ) N s F s A D s = +
版权©2019，版权保留，侵犯必究 分解定理：部分分式展开法 把真分式F(S)分解成若千简单项之和，而这些 简单项可以通过拉氏变换表中得到，这种方法称为 部分分式展开法，也称为分解定理。 真分式进行部分分式展开时，需要对分母多项 式做因式分解，求出分母多项式D(S)=O的根。 分母多项式D(S)=0的根可以是单根、共轭复根 和重根。 复旦大学射频集成电路设计研究小组 0113- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0113- 分解定理：部分分式展开法 把真分式F(s)分解成若干简单项之和，而这些 简单项可以通过拉氏变换表中得到，这种方法称为 部分分式展开法，也称为分解定理。 真分式进行部分分式展开时，需要对分母多项 式做因式分解，求出分母多项式D(s) = 0的根。 分母多项式D(s) = 0的根可以是单根、共轭复根 和重根
版权©2019，版权保留，侵犯必究 单根 如果分母多项式D(s)=0具有n个单根，p1P2、、 Pn,F(S)可以展开为 F(S)= K2+ Kn s-p S-p2 s-p K:=[(S-P.)F(S)]- i=1,2,3,…,n Ki lim (s-p.)N(s)=lim (s-p)W'(s)+N(s)_N(p,) S→p1 D(s) S→p1 D'(S) D'(p) )YFo- 复旦大学射频集成电路设计研究小组 0114- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0114- 单根 如果分母多项式D(s) = 0具有n个单根，p1、 p2、 …、 pn，F(s)可以展开为 1 2 n 1 2 n ( ) ... K K K F s s p s p s p = + + + − − − i i ( ) ( ) 1,2,3,...,n i s p K s p F s i = = − = i i i ( ) ( ) ( ) '( ) ( ) ( ) lim lim i i ( ) '( ) '( ) i s p s p i s p N s s p N s N s N p K → → D s D s D p − − + = = = 1 1 1 ( ) ( ) { ( )} e e '( ) i i n n p t p t i i i i i N p f t F s K D p − = = = = = L
版权©2019，版权保留，侵犯必究 例题1 2S+1 求F(S)= 53+7S2+10s 的原函数)。 D(S)=s3+7s2+10s=S(s+2)s+5)=0,p1=0,P2=-2,P3=-5, D'(S)=3s2+14s+10 F(5)-K1+K2K3 S+2S+5 K N(p) 2×0+1 1 K2 N(P2) 2×(-2)+1 1 D'(p) 3×02+14×0+1010 D'(P2)3×(-2)2+14×(-2)+102 K2 N(P2) 2×(-5)+1 D'(P2) 3×(-5)2+14×(-5)+10 5 ft)=0.1+0.5e-2-0.6e-5t(t≥0) 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -0115- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0115- 例题1 求 3 2 的原函数f(t)。 2 1 ( ) 7 10 s F s s s s + = + + 3 2 1 2 3 D s s s s s s s p p p ( ) 7 10 ( 2)( 5) 0, 0, 2, 5, = + + = + + = = = − = − 2 D s s s '( ) 3 14 10 = + + 1 2 3 ( ) 2 5 K K K F s s s s = + + + + 1 1 2 1 ( ) 2 0 1 1 '( ) 3 0 14 0 10 10 N p K D p + = = = + + 2 2 2 2 ( ) 2 ( 2) 1 1 '( ) 3 ( 2) 14 ( 2) 10 2 N p K D p − + = = = − + − + 2 2 2 2 ( ) 2 ( 5) 1 3 '( ) 3 ( 5) 14 ( 5) 10 5 N p K D p − + = = = − − + − + 2 5 ( ) 0.1 0.5e 0.6e ( 0) t t f t t − − = + −
版权©2019，版权保留，侵犯必究 共轭复根 如果分母多项式D(s)=0具有共轭复根p1=-a+jw 和p2=-0-jw F(S)= K K2 s-p S-P2 K, K,=D'(p) NKK-K. f(t)=eF(S)}=Ke(a++K,e(-a-iw) =Keia+Kle-i(-a-jw) =K()=2Ke-t cos(wt+ 复旦大学射频集成电路设计研究小组 0116- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0116- 共轭复根 如果分母多项式D(s) = 0具有共轭复根p1 = −α + jω 和p2 = −α − jω 1 2 1 2 ( ) K K F s s p s p = + − − 1 2 j j * 1 1 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) e , e , '( ) '( ) N p N p θ θ K K K K K K D p D p − = = = = = 1 ( j ) ( j ) 1 2 j ( j ) j ( j ) 1 1 j( ) j( ) 1 1 ( ) { ( )} e e e e e e e (e e ) 2 e cos( ) α ω t α ω t θ α ω t θ α ω t αt ωt θ ωt θ αt f t F s K K K K K K ωt θ − − + − − − + − − − − + − + − = = + = + = + = + L