第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）1.分离点的计算1重根法：根轨迹的分离点实质上就是闭环特征方程的重根，因此可以用求解方程式重根的方法确定其在s平面上的位置K.M(s): Gk(s) =N(s)K.M(s): D(s)=1+G(s)H(s) =1+N(s)若s=s.为闭环特征方程的重根（≥2），则D(s) = (s - Sa)'α(s)
1. 分离点的计算 ( ) ( ) ( ) N s K M s G s g k = 绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章 根轨迹 1）重根法：根轨迹的分离点实质上就是闭环特征方 程的重根，因此可以用求解方程式重根的方法确 定其在s平面上的位置。 0 ( ) ( ) ( ) = 1 + ( ) ( ) = 1 + = N s K M s D s G s H s g 若s=sd为闭环特征方程的γ重根 （γ≧2），则 ( ) ( ) ( ) 2 D s s s s = − d
第4章根轨迹绘制根轨迹的基本法则（续）D(s)对s的一阶导数为dD(s)= 2(s - sa)α(s)+(s -sa)’α'(s)ds= (s - Sa)[2α(s) + (s - Sa)α'(s))dD(s)=0必有dsIs=SddD(s)=0ds因此，同时满足条件的点s=Sd，即为根D(s)=0UN轨迹的分离点
绘制根轨迹的基本法则(续) 第4章 根轨迹 D(s)对s的一阶导数为 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 s s s s s s d s d D s = − d + − d (s s )2 (s) (s s ) (s) = − d + − d 0 ( ) = = d s s ds dD s 必有 因此，同时满足条件 的点s=sd ，即为根 轨迹的分离点。 = = ( ) 0 0 ( ) D s ds dD s