C33平行平板间层流流动 2.切应力分布 b =(y-=) l τ(y) b dp 壁面切应力 2 dx 3.流量Q==-(2 bydy=- 12u dx 4.平均速度 o b dp 2 b 12u dx 3
C3.3 平行平板间层流流动 3. 流量 ( ) 3 2 0 0 1 d d d 2 d 12 d b b p b p Q udy y by y x x = = − = − 4. 平均速度 2 d 2 12 d 3 m Q b p V u b x = = − = 壁面切应力 d 2 d w b p x = 2. 切应力分布 d d 2 p b ( y ) x = −
C3.3平行平板间层流流动 C33.2一般库埃特流 已知条件:下板固定,上板以匀速 U沿x方向运动,结合边界条件,求 b U 解N-S方程可得 1.速度分布 B=-3 =2:(2-)+b b d 无量纲形式 =B1-21y+y B b/b b 2uU d 2.切应力分布 dx1+/ b dp 3.流动类型比较
C3.3.2 一般库埃特流 C3.3 平行平板间层流流动 1. 速度分布 ( ) d 2 2 d 1 p U u y by y x b = − + 已知条件：下板固定，上板以匀速 U沿x方向运动，结合边界条件，求 解N-S方程可得 2 d 2 d b p B U x = − u y y y B 1 U b b b = − + 无量纲形式 2. 切应力分布 d d d 2 d p U b p y ( ) x b x = + − 3. 流动类型比较
圆柱环形缝隙中的流动:库埃特流 中轴的直径为d=80mm,b=0.06mm,1=30mm,n=3600转分 润滑油的粘度系数为u=0.12Pas 空载运转时作用在轴上的(1)轴矩T。 (2)轴功率。 (1)由于b<<d可将轴承间隙内的周向流动 U 简化为无限大平行平板间的流动 轴承固定,而轴以线速度U=od/运动,带动润滑油作纯剪切流动,即简单 库埃特流动。间隙内速度分布为 b
[例C3.3.2] 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流 已知: 中轴的直径为d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600转/分 润滑油的粘度系数为μ= 0.12 Pa·s 求: 空载运转时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ； 解： (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流动 简化为无限大平行平板间的流动。 (2) 轴功率。 y b U u = 轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单 库埃特流动。间隙内速度分布为
圆柱环形缝隙中的流动:库埃特流 (1)作用在轴表面的粘性切应力为F U_2xzn、d、1_xnd_0.012×x×3600×0.08 6×10°(N/m2) 60b 60×0.03×10 (2)转动轴所化的功率为 22na=6×103×x×008×0.03/2=1.81(N-m) 作用在轴上的转矩为力Fx 丌n W=1。0=T。 Txn/30=1.81×x×3600/30=682.4(W) 60
[例C3.3.2] 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流 作用在轴上的转矩为力Fx (1) 作用在轴表面的粘性切应力为Fh 3 2 3 d 2 1 0 012 3600 0 08 6 10 d 60 2 60 60 0 03 10 w u U n d nd . . ( N / m ) y b b b . − = = = = = = 6 10 0.08 0.03/ 2 1.81 ( ) 2 2 3 2 N m d dl d Ts = w A = w = = − (2) 转动轴所化的功率为 / 30 1.81 3600 / 30 682.4 ( ) 60 2 T n W n Ws = Ts = Ts = s = =
C3不可压缩粘性流体内流 C3.4圆管层流流动 C3.4.1用动量方程求解 取图示同轴圆柱形控制体,侧面切应力为端面上取平均压强p 1.切应力分布 由定常流动,控制体外力平衡 dxzr-t2nrdx=0 I dp G 可得切应力分布 2 dx 2 称为斯托克斯公式。式中比压降 常数 dx
C3.4 圆管层流流动 1. 切应力分布 由定常流动，控制体外力平衡 称为斯托克斯公式。式中比压降 C3 不可压缩粘性流体内流 C3.4.1 用动量方程求解 取图示同轴圆柱形控制体，侧面切应力为τ,端面上取平均压强p d d p p G l x = = − =常数 1 d 2 d 2 p G r r x = − = d 2 d 2 d d p x r r x 0 x − − = 可得切应力分布