归了营大学 §5.42奈氏判据的应用(4) 例4已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 G(S) K(r S+D) τ>T1>T2 s(T1s+1)(T2S+1) 20 G(j0)=∠0° 0 解依题有G(0)=∠-1809 G(jo)=0∠-270° K1(小)N=0(稳定) K=12=P-2N=0-2×0=0 a=0 K2(大)N=-1(不稳定) z=P-2N=0-2×(-1)=2
§5.4.2 奈氏判据的应用 (4) 例4 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 解 依题有 G( j0) 0 K (稳定) (T 1)(T 1) ( 1) ( ) 1 2 2 s s s K s G s G( j) 0 270 ( ) K1 小 N 0 Z P 2N 0 2 0 0 ( ) K2 大 N 1 Z P 2N 0 2 (1) 2 (不稳定) G( j0 ) 180 T1 T2 τ
归了营大学 §5.4.3对教稳定判据(1) 例5已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 K G(S) s(Ts+1)(T2s+1) 对数稳定判据2=P-2N NEN-N 2K1 18)dB N=N,-N=0-0=0 K1Z=P-2N=0-2×0=0 20 K (稳定) 0 Z=P-2N=0-2x(-1)=2%成60 N=N,-N=0-1=-1 90 60 (不稳定 270
§5.4.3 对数稳定判据 (1) 例5 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 Z P 2N K (稳定) (T 1)(T 1) ( ) 1 2 s s s K G s K1 N N N 0 0 0 Z P 2N 0 2 0 0 K2 N N N 0 1 1 Z P 2N 0 2 (1) 2 (不稳定) N N N 对数稳定判据
归了营大学 §54.3对数稳定判据(2) 例6已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 K G(s)= (T1s-1)(T2S+1)(T3s+1) G(j0)=K∠-180° G(jo)=0∠-270° -K K2-K1 N=N.-N=0-0=0 K1z=P-2N=1-2x0=1个稳定)+Lo)dB 20lgK 20 40 NEN-N 0 201gK2 20 2/2(稳定) K=K,z=P-2N=1-2x=0 20lgK 2 60 401 q 60 180 2(不稳定) z=P-2N=1-2×( 27 2
§5.4.3 对数稳定判据 (2) G( j0) K 180 例6 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 K (不稳定) (T 1)(T 1)(T 1) ( ) 1 2 3 s s s K G s K1 N N N 0 0 0 Z P 2N 1 2 0 1 K2 2 1 0 2 1 N N N 0 2 1 Z P 2N 1 2 (稳定) G( j) 0 270 K3 2 1 1 2 1 N N N ) 2 2 1 Z P 2N 1 2 ( (不稳定)
归了营大学 §5.43对数稳定判据(3) 例1G(s) 1000 L」 S(2+25)(0.2s+1) 5 45 40 (3)2+105+1) G(j0)=∞∠0° G(j0)=∞∠-90° Loo dB G(j5)=∞∠-135° G(j5+)=0∠-315° G(jo)=0∠-360° N=N.-N=0-1=-1 z=P-2N=0-2×(-1)
§5.4.3 对数稳定判据 (3) ( 25)(0.2 1) 1000 ( ) 2 s s s 例1 G s G( j0) 0 G( j) 0 360 1) 5 ) 1]( 5 [( 40 2 s s s G( j0 ) 90 G( j5 ) 135 G( j5 ) 315 0 1 1 N N N Z P 2N 0 2 (1) 2
归了营大学 §5.4.3对数稳定判据(4 注意问题 1.当[s]平面虚轴上有开环极点时,奈氏路径要从其右边 绕出半径为无穷小的圆弧;[G]平面对应要补充大圆弧 2.N的最小单位为二分之 >0闭环系统不稳定 3.z=0闭环系统稳定 <0有误!
§5.4.3 对数稳定判据 (4) 注意问题 Z 0 闭环系统不稳定 0 0 闭环系统稳定 有误！ 2. N 的最小单位为二分之一 1. 当[s]平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边 绕出半径为无穷小的圆弧；[G]平面对应要补充大圆弧 3