O总序开始提到，数学的好玩有不同的层次和境界。数学大师看到的好玩之处和小学生看到的好玩之处会有所不同。就这套丛书而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和益处。可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼；可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛、启迪学生心智；可以作为学生课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生、研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。数学大师华罗庚提倡“小敌不悔”，上面提到的两个小题目都有名家做过。丛书中这类好玩的小问题比比皆是，说不定有心人还能从中挖出宝矿，有所斩获呢。啰嗪不少了，打住吧。谨以此序祝《好玩的数学》丛书成功。2004年9月9日ix
第二版说明本书原名《好玩的数学一娱乐数学经典名题》，由科学出版社于2003年11月推出后，颇受读者欢迎，被国家新闻出版总署列为向全国青少年推荐的100本优秀读物之一。此次科学出版社将本书列入《好玩的数学》丛书之修订后重新出版，并将书名改为《幻方及其他一一娱乐数学经典名题》。借改版之机，笔者除对原书中少量粗心错误、排印错误作了改正之外，还增补了一些材料。现作几点说明：（1）原书前言中，有一段引言：“在人们能够体验到的种种感觉中，最美好的就是神秘玄妙感。它是真正科学的摇篮。一个人如果不知道这种感觉为何物，如果不再体验到惊说，如果不再觉得煌惑，那他就不如说已经死去了。真正的科学家永远不会丧失自己感到惊诉的能力，因为这是他们之所以成为科学家的根本。”笔者误把它写成是加拿大生理学家汉斯·赛耶说的，其实是大科学家爱因斯坦说的。这一张冠李戴的错误是由于笔者没有认真核实，因而以传讹。笔者当引为深刻的教训，并向读者致歉。(2）由于类似原因，笔者根据上海陆家嘴陆深墓中出土的玉挂幻方，断言：“至少在16世纪，中国人已经会构造泛对角线幻方了”。其实，这个玉挂幻方同安西王府遗址中出土的铁板幻方相似，用的是古阿拉xi
好玩的数学幻方及其他8伯数字，因此不能作为中国人在泛对角线幻方上的成就的证明。感谢兰州交通大学的黄均迪先生来信指出这一点（原书中的一些粗心错误、排印错误也是他发现的）。（3）原书前言中说，对杨辉的两幅4阶幻方，“为什么把这幅称为阳图，把那幅称为阴图而不是相反，历来没有人探讨过这个问题。”笔者后来发现，曾经三度与李约瑟合作编写《中国科学技术史》，李约瑟去世后出任剑桥李约瑟研究所所长的著名科技史专家何内郁先生在“从科技史观点谈易数”一文（见《何丙郁中国科技史论集》，辽宁教育出版社，2001）中提到过这个问题，现照录如下：“衍数图同时是一个魔方阵，纵、横、斜七个数字相加都是一百七十五。图后附有阴图，具有相似的特色，可能是由于右上角的数家从奇数改为偶数，故称阴图，符合易数中阴阳两仪的用义。易数图是由一至六十四，代表六十四卦的数字组成。这是一个魔方阵，纵、横、斜八子相加都得数二百六十。此图亦附有阴图，右上角的数字从奇数改为偶数。”何先生文中的魔方阵就是幻方。由此可见，何先生已经注意到杨辉幻方有阴、阳两图，并发表了自己的看法。但从行文看，何先生对此问题并未给予充分重视，也未作深入讨论；根据右上角数字之奇、偶两定阳、阴图之说也经不起推敲，因为除杨辉的4、5、7、8阶幻方的阴阳图符合何先生指出的规律外，杨辉6阶幻方的阴、阳两图右上角都是偶数。但无论如何，xii
①第二版说明笔者原先“历来没有人探讨过这个问题”的论断显然是偏颇的，因此改版中作了相应修正。笔者不是学数学、搞数学的，对数学研究的进展情况缺乏全面了解。因此在原书取材方面，对我国当今学者在幻方研究上的建树毫无反映。原书出版后，中国幻方研究者协会的许多会员给笔者寄来了他们的论著，其中有高难度的多重幻方、素数幻方，等等，使笔者大开眼界。改版中，我们把12阶三次幻方和2个巧妙的素数幻方介绍给大家。更多精彩的幻方，笔者推荐以下几部作品：高治源，九宫图探秘，2004。张道鑫，素数幻方，2003。李抗强，趣味数学幻方，2002。林正禄，开拓智力的奇方一幻方，2001。以上几部专著都由香港天马图书有限公司正式出版发行，国家图书馆有收藏，幻方爱好者可以阅读。吴鹤龄2004年秋初于北京xii
前言本书名日《好玩的数学一娱乐数学经典名题》。也许不少读者在看到这个书名后会提出质疑：作为科学的数学怎么是供玩儿的，而且“好玩”呢？“娱乐数学”又从何说起，过去从来也没有听说过啊！对这些问题，我们长话短说，作一个简要的回答。“好玩的数学”这个命名源于陈省身教授为2002年在北京举行的第24届国际数学家大会期间举办的“少年数学论坛”的题词“数学好玩”。陈省身教授是著名的华裔数学家，他因在整体微分几何学方面的出色成就而荣获“国际数学界的诺贝尔奖”的大奖沃尔夫奖（1984年），是世界一流的大数学家。他说“数学好玩”，自然是不会有错的。笔者体会，之所以说“数学好玩”，恐怕主要有两个原因：一是数学中有许许多多奇特而有趣的现象，二是数学中有许许多多未解之谜。正是这些奇特而有趣的现象和未解之谜吸引着广大的人群，使他们成为数学的爱好者和探索者，其中一些人有所发现，有所发明，有所创造，成了专家、学者，推动了科学的发展和人类社会的进步。20世纪最伟大的科学家之一、诺贝尔奖获得者爱因斯坦曾经深刻地指出：“在人们能够体验到的种种感觉中，最美好的就是神秘玄妙感。它是真正科学的摇篮。XV