Xe)=Xp(j2/T) 又因为 )-子2xo-a》 因此得到 em-2am-2am (2)X.(0、X,(0)和X(e四)三者之间的关系 ①X(c)就是X,(o)的重复，唯频率坐标有一个尺度变换。 ②xn和x,()之间的频谱关系，是通过先把x。(t)的频谐X(jo)按 &Go=7∑xo-如 进行周期重复，然后再跟若一个按 Xu(ei)=Xp(jQ/T) 的线性频率尺度变换联系起来的 X(j) Xi) T=15=27 才 T=T 2红 0 Y(e) Y(e) Λ坏A A达△ 2 一2π 图7-8在两种不同采样率下，X(o、X,(o)和X(e)之间的关系 3.利用离散时间滤波器过滤连续时间信号的系统 7.9 利用离散时间滤波器过滤连续时间信号的系统
0 图7-10图7-9所示系统的频域说明。 (a)连续时间信号的频谱X。(jo): (b)冲激串采样以后的谱： (c)离敢时间序列xn的谱 (d)H(e)和X(e)相乘后得到的Y(e):(e)H,(o)和X()相乘后得到的Y(o: (f)H(o)和X(jo)相乘后得到的Y。(o) (1)图7-10左边是某一代表性的频谱X(jo)、X。(o)和X。(),其中假定<o,/2,所以没有混叠 发生。相应于时间滤波器输出的谱ya(en)就是X(e)和H(e)相乘，如图7-10(d)所示。 (2)变换到Y。(G0)就相应于进行频率尺度的变换，然后进行低通滤波，所得到的频谱分别如图7-10(》 和图7-10(D所示 (3)因为Y(e)是两个互为重叠的频谱积，如图7-10()所示，所以对两者都应施加频率尺度的变换 和滤波。 (4)将图7-10(a)和(f)讲行比较，可得Y.(j@)=X(jω)He),在输入是充分带限的，并满足采样 m(m-(acm w>w.2 等效的连续时间滤波器的频率响应就是该离散时间滤波器在一个周期内的特性，只是频率轴有线性尺度变 化。 3.数字微分器 (1)连续时间微分滤波器的频率响应 H.(jω)=ju (2)截止频率为⊙。的带限微分器的频率响应 H.()d (3)o,=2@时相应的离散时间的频率响应H(eP)
e=得)a< 因此只要X()的采样中没有混叠产生，。()就一定是无()的导数。 H.GoX H,0 图7-山连续时间理想带限微分器的频率响应H(j0)=j0,@<@ ￥- 图712用于实现一个连续时间带限微分器的离散时间滤波器的频率响应 4.半采样间隔延 (1)在输入x(:)是带限的，且采样率足够高以避免混叠的条件下，整个系统的输入、输出是用下列关系 联系起来的： ye(0）=xt-△) 其中△代表延时时间。 (2)根据时移性质，频率响应为 Y(jw)=e-jwX(jwj (3)截止频率为口。的带限微分器的频率响应（图7-13(a)。要被实现的等效连续时间系统必须是带限的， 因此选取 ,是该连时间滤波器的截止频率。即H0)对于带限内的信号就相应于y0=x一4)的一个时间移位 而对于比似，高的频率则全部滤除。 (4)若取采样频率@，=2©，则相应的离散时间频率响应（图713(b)为： Hu(en)=e-iT,2<π 斜率△ 图7-13 (a)连续时间延时系统频率响应的模和相位特性 (b)相应的离散时间延时系统频率响应的模和相位特性 (5)半采样间隔延时
当H(e0)■enaT,2<π，即输入的延时，若△T是一个整数，序列yaln就是xn的延时，即 =-刳 五、离散时间信号采样 1.脉冲串采样 (1)采样过程 由采样过程形成的新序列x在采样周期N的整倍数点上就等于原来的序列xl,而在采样点之间都是零 一{克的整俗数 →x川 n-州 (2)X(em）,x,(eim和X(em)的关系 xnlm=x[n川plm=∑xfkW]8[n-kW] k=一 在频域内有 ix(et-tdo 采样序列P[的傅里叶变换是 式中采样频率ω，=2/N。于是有 x-器 Xe) 会 个 (a) P(e) (h)
(c) (, X(e) 木入入入人个 d 图7-14一个离散时间信号经脉冲串采样后的频域效果 (a)原始信号的频谱： (b)采样序列的频谱： (c)在u,>2ww时已采样信号的频谱： (d)在仙，<2@w时已采样信号的频谱，这时发生了混叠 (3)信号的恢复（图7-15） 在,>2w没有频谱重叠的情况下，X(e”)如实地在ω=0和2π的整数倍附近再现，这样x[n]就能 利用增益为N,截止缬率大于“m而小于0，一ωM的低通滤波器从x,[]中恢复出来。（该低通滤波器的截止 须率为0，/2) x(n) -x{n] (a) Y(e)