山东理工大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计（4/4）

章无限脉冲响应数字滤波器的设计一 脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 (1)将数字滤波器设计指标转换为相应的模拟滤 波器指标。设采样周期为T 2=0/T (2)设计相应的模拟滤波器，得到模拟系统函数Ha(s)。 (3)将模拟滤波器系统函数Ha(s)转换成数字滤波器 系统函数H(z):

脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 （1） 将数字滤波器设计指标转换为相应的模拟滤 波器指标。设采样周期为T 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计    /T (2） 设计相应的模拟滤波器，得到模拟系统函数Ha(s)。 （3） 将模拟滤波器系统函数Ha(s)转换成数字滤波器 系统函数H(z)： 4 a 1 ( ) , k k k A H s s s     4 1 1 ( ) 1 e k k s T k A H z z    

6章无限脉冲响应数字滤波器的设计一 修正公式 假设H,(j2)没有频率混叠现象，即满足 H(2)=0,l2≥π/T 则： He)=子H,U会a<不 但是，H(eio)的幅度与采样间隔成反比，当T很小时，H(eio)儿 就会太高。为避免这一现象，令 h(n)=Th (nT) He)= TA H(ei)=H. |ok元 i=1 1-eTz-1

假设 Ha ( j) 没有频率混叠现象，即满足 ( ) 0, / Ha j     T 1 ( ) ( ), j H a e H j T T       1 1 ( ) ( ) ( ) 1 i a N i s T i h n Th nT TA H z e z       则： 但是，H(e jω)的幅度与采样间隔成反比，当T很小时，|H(e jω)| 就会太高。为避免这一现象，令 (e ) a j | | π j            ， T H H 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 修正公式

6章无限脉冲响应数字滤波器的设计 数字滤波器二阶基本节 一般Ha(s)的极点s是一个复数，且以共轭成对的形式出现， 一对复数共轭极点形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶 基本节的形式为 (s+0)2+22 极点为-01±j21 (6.3.11) 对应的数字滤波器二阶基本节（只有实数乘法）的形式为 1-z-e-ai cos,T 1-2e-a cosT+z2e20T (6.3.12)

一般Ha(s)的极点si是一个复数，且以共轭成对的形式出现， 一对复数共轭极点形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶 基本节的形式为 1 2 2 1 1 1 1 ( ) s j s           极点为 (6.3.11) 对应的数字滤波器二阶基本节(只有实数乘法)的形式为 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 cos 1 2 cos T T T z e T z e T z e              (6.3.12) 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 数字滤波器二阶基本节

6章无限脉冲响应数字滤波器的设计一 如果模拟滤波器二阶基本节的形式为 21 (+o12+22 极点为-01±j2 (6.3.13) e sinT 数字1-22e7c0s2T+2e7 (6.3.14)

如果模拟滤波器二阶基本节的形式为 1 2 2 1 1 1 1 , ( )          j s 极点为 (6.3.13) 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 (6.3.14) 1 1 1 1 1 1 2 2 1 sin 1 2 cos            T T T z e T z e T z e 数字：

6章无限脉冲响应数字滤波器的设计 jIm(z) 3/T π/T 0 Re(z) -T. -3/T. :平面 平面 图6.3.1z=esT,s平面与z平面之间的映射关系

图6.3.1 z=e sT ,s平面与z平面之间的映射关系 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计