7.2687×1016 H.(s)=(2Refs Js+l5,PY(s-2Rels,ls+l5F) 7.2687×1016 (s2+1.6731×104s+4.7791×108)(s2+4.0394×104s+4.7790×108) 3.设计一个巴特沃斯高通滤波器，要求其通带截止频率 f=20kHz,阻带截止频率10kHz,处最大衰减为3dB, 阻带最小衰减，=15dB。求出该高通滤波器的系统函数H(s)
16 2 2 2 2 1 1 2 2 2 4 8 2 4 8 7.2687 10 ( ) ( 2Re[ ] | | )( 2Re[ ] | | ) 7.2687 1016 ( 1.6731 10 4.7791 10 )( 4.0394 10 4.7790 10 ) Ha s s s s s s s s s s s s s 3． 设计一个巴特沃斯高通滤波器， 要求其通带截止频率 fp =20 kHz， 阻带截止频率fs =10 kHz， fp处最大衰减为3 dB， 阻带最小衰减as =15 dB。 求出该高通滤波器的系统函数Ha(s)
解：(1)确定高通滤波器技术指标要求： p=20 kHz. dp-3 dB =10 kHz. 0=15dB (2)求相应的归一化低通滤波器技术指标要求：套用图 5.1.5中高通到低通频率转换公式②，=1，=2/2，得到 1p=1,a,=3dB =15dB
解: (1) 确定高通滤波器技术指标要求： p=20 kHz, ap =3 dB fs =10 kHz, as =15 dB (2) 求相应的归一化低通滤波器技术指标要求： 套用图 5.1.5中高通到低通频率转换公式②， λp =1, λs =Ωp /Ωs， 得到 λp =1, ap =3 dB 2, s p s as =15 dB
(3)设计相应的归一化低通G(p)。题目要求采用巴特沃斯 类型，故 100.1,-1 kp=V10a,-1 =0.18 12 N= gk2=-g0.18 2.47 1g入p Ig2
(3) 设计相应的归一化低通G(p)。 题目要求采用巴特沃斯 类型， 故 p s 0.1 sp 0.1 s sp p sp sp 10 1 0.18 10 1 2 lg lg 0.18 2.47 lg lg 2 a a k k N
所以， 取N=3,查教材中表6.2.1，得到三阶巴特沃斯归一 化低通G(p)为 1 G(p)= p3+2p2+2p+1 (4)频率变换。将G(p)变换成实际高通滤波器系统函数H(s: 3 H(s)=Gp川，g+22.s2+20s+2 式中 2。=2πf=2π×20×103=4元X104rad/s
所以， 取N=3， 查教材中表6.2.1， 得到三阶巴特沃斯归一 化低通G(p)为 3 2 1 ( ) 2 2 1 G p p p p (4) 频率变换。 将G(p)变换成实际高通滤波器系统函数H(s)： c 3 3 2 2 3 c c c ( ) ( ) | p 2 2 s s H s G p s s s 式中 Ωc =2πfc =2π×20×10 3=4π×10 4 rad/s
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1数字滤波器的基本概念 6.2模拟滤波器的设计 63用脉冲响应不变法设计R数字低通滤波器 6.4用双线性变换法设计R数字低通滤波器 6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计 (Back
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计