例2已知直线AB、CD、EF相交于点O, ∠DOE=90°,∠AOE=36求∠BOE、∠BOC的度数。 解:因为直线AB与EF相交与点O E D 所以∠AOE+∠BOE=180° A B因为∠AOE=36° 所以∠BOE=180°-∠AOE C 180°-36°=144° 因为∠DOE=90° 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126° 又因为∠BOC与∠AOD是对顶角 所以∠BOC=∠AOD=126 MYKONGLONG
0 0 = = DOE AOE 90 36 ， 求 、 的度数。 BOE BOC O A B C E D F 例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， 解:因为直线AB与EF相交与点O 所以∠AOE+∠BOE=180° 因为∠AOE=36° 所以∠BOE=180°-∠AOE =180°-36°=144° 因为∠DOE=90° 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126° 又因为∠BOC与∠AOD是对顶角 所以∠BOC=∠AOD=126°
垂线 1垂线的定义:两条直线相交,所构成的四个角中,有 个角是90°时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中, 垂线段最短。简称:垂线段最短。 3点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,叫做点到直线的距离。 4如遇到线段与线段,线段与射线,射线与射线,线段 或射线与直线垂直时,特指它们所在的直线互相垂直。 5垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距 离是指垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的 MYKONGLONG
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一 个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距 离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。 垂 线
例1直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O, 且∠DOE=5∠COE。求∠AOD的度数 E 解:由邻补角的定义知: ∠COE+∠DOE=180°, 又由∠DOE=5∠COE A B .∠COE+5∠COE=180° ∠COE=300 此题需要正确地又 ∵OE⊥AB 应用、对顶角、 ∴∠BOE=90° 邻补角、垂直的 ∠BOC=∠BOE+∠COE=1200 概念和性质。 由对顶角相等得: ∠AOD=∠BOC=120 MYKONGLONG
1. 5 AB CD O OE AB O DOE COE AOD ⊥ = 例 直线 、 相交于点 ， ，垂足为 ， 且 。求 的度数。 ┓ A B C D O E 0 0 0 0 : 5 5 180 30 90 120 DOE COE COE COE COE OE AB BOE BOC BOE COE = + = = ⊥ = = + = 0 0 解 由邻补角的定义知: COE+ DOE=180 ， 又由 又 由对顶角相等得: AOD= BOC=120 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质
例2已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOB:∠BOC=32:13, 求∠COD的度数。 解由OA⊥OC知:∠AOC=90° 即∠AOB+∠BOC=900 由∠AOB:∠BOC=32:13, 设∠AOB=32x,则∠BOC=13x A 列方程:32x+13x=90 由垂直先找到 ∠BOC=13×20=260 90°的角,再根又OB⊥OD 据角之间的关系 ∠BOD=90° 求解。 ∠COD=90-260=640 MYKONGLONG
2. : 32 :13 OA OC OB OD AOB BOC COD ⊥ ⊥ = 例 已知 ， ， ， 求 的度数。 O A D C B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . : 90 90 : 32 :13 32 2 13 2 26 90 90 26 64 OA OC AOC AOB BOC AOB BOC AOB x x BOC OB OD BOD COD ⊥ = + = = = = = = ⊥ = = − = 0 解由 知 即 由 ， 设 ，则 BOC=13x 列方程:32x+13x=90 又 由垂直先找到 90°的角，再根 据角之间的关系 求解
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的 什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来, 并说明理由。 理由:垂线段最短 MYKONGLONG
C 理由:垂线段最短 例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的 什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由