84 Newton-Raphson Method >正割法/ Secant Method*: Newton's method一步要计算f和f’,相当于2个函数值 比较费时。现用∫的值近似∫’,可少算一个函数值。′ 割线 /* secant line * 切线 收敛比 Newton' s Method / tangent line * 慢,且对初值要求同样高。 切线斜率≈割线斜率→f(xk) f(xk-f(r f(x(xk-xk-D) 3x+=x(x)-(x4)需要2个初值x和x
§4 Newton - Raphson Method ➢ 正割法 /* Secant Method */ ： Newton’s Method 一步要计算 f 和 f ’，相当于2个函数值， 比较费时。现用 f 的值近似 f ’，可少算一个函数值。 x1 x0 切线 /* tangent line */ 割线 /* secant line */ 切线斜率 割线斜率 1 1 ( ) ( ) ( ) − − − − k k k k k x x f x f x f x ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 − − + − − = − k k k k k k k f x f x f x x x x x 需要2个初值 x0 和 x1。 收敛比Newton’s Method 慢，且对初值要求同样高
84 Newton-Raphson Method >下山法/ Descent method Newton’ s Method局部微调: 原理:若由xk得到的xk不能使∫减小,则在xk和x+1 之间找一个更好的点xA使得/x1)x) f(xk) x ki=xk +(1-4) k k+1 xk++(1-4)xk,元∈0,1 x-元 f(xk) 注:=1时就是 Newton’ s Method公式。 当A=1代入效果不好时,将4减半计算
§4 Newton - Raphson Method ➢ 下山法 /* Descent Method */ ——Newton’s Method 局部微调： 原理：若由 xk 得到的 xk+1 不能使 | f | 减小，则在 xk 和 xk+1 之间找一个更好的点 xk ，使得 +1 ( ) 。 ( ) k 1 k f x f x + xk xk+1 (1 ) , xk+1 + − xk [0, 1] ( ) ( ) ] (1 ) ( ) ( ) [ 1 k k k k k k k k f x f x x x f x f x x x = − + − + = − 注： = 1 时就是Newton’s Method 公式。 当 = 1 代入效果不好时，将 减半计算