u(a)=u(f)+u(f+u(f+u(mode)+u(repeability)++u(R)2 (8) 2实验 2.1实验环统 图2为定压气体折射率基准级测温系统示意图[30小，也是EPTCū线性热膨胀系数测量实验系统 图，其恒温器由脉冲管制冷机(Sumitomo RP.082B2)提供冷源，可以在4.2K提供约1w的冷量。 为了获得更低的工作温度，采用了多级防辐射屏和柔性热连接件，结合气体热开关，可将准球形谐 振腔的温度最低降至4.3K31。每级法兰上都布置有Cernox温度计，以监控温度的变化。为获得高 稳定的测量环境，控温过程中，使用Cernox 1050型温度计I2组合8⅓Keithley2002数字多用表对 二级法兰进行控温、采用采用一支经英国国家物理实验室(NPL)校的标谁铑铁温度计 (Tinsley,SN226245,下文简称为NPL2)配合AC交流电桥(ASLF8)滨为腔进行联合控温， 最终，实现了谐振腔温度的K量级高稳定性控制2。受温度计标定范阉所限，降温过程中采用序 列号为X118726的CX-1050-CU-HT1.4L型Cernox温度计11o进行降温达程巾谐振腔温度采集，控 温过程中采用另一支经NPL校准的标准铑铁温度计(Tinsley,SN226242,下文简称为NPL1)进 行控温过程中谐振腔温度采集，各温度计的布置如图所示。通过采用多重筒体和防辐射屏及在温度 计表面进行绝热、防辐射处理，减少与外界环境的影响，确保装置内部测温环境的独立与准确，该 装置中涉及到的测量仪器具体信息及其精度如下表1所示 Network Analyzer Cryocooler Stainless-steel Dewar 2dcold head Radiation Shield -Heat switch Pressure Vessel 录用 Quasi-sphere Cable 圆2线性热膨胀系数测量实验系统图 Figure.1 Schematic of linear thermal expansion experiment system 表1本装量中的仪表值息 Figure.1 Instrument information in this cryostat Name Brand Measurement accuracy Network Analyzer [33] Keysight 1 kHz
2 2 2 2 2 2 non ideal ( )= ( ) ( ) ( ) (mod ) ( ) ( ) fit stability fit u u f u f u f u e u repeability u R (8) 2 实验 2.1 实验系统 图 2 为定压气体折射率基准级测温系统示意图[30]，也是 EPT-Cu 线性热膨胀系数测量实验系统 图，其恒温器由脉冲管制冷机（Sumitomo RP-082B2）提供冷源，可以在 4.2 K 提供约 1 W 的冷量。 为了获得更低的工作温度，采用了多级防辐射屏和柔性热连接件，结合气体热开关，可将准球形谐 振腔的温度最低降至 4.3 K[31]。每级法兰上都布置有 Cernox 温度计，以监控温度的变化。为获得高 稳定的测量环境，控温过程中，使用 Cernox 1050 型温度计 T2组合 8½ Keithley 2002 数字多用表对 二级法兰进行控温、采用采用一支经英国国家物理实验室（ NPL）校准的标准铑铁温度计 （Tinsley，SN 226245，下文简称为 NPL2）配合 AC 交流电桥（ASL F18）对压力腔进行联合控温， 最终，实现了谐振腔温度的 μK 量级高稳定性控制[32]。受温度计标定范围所限，降温过程中采用序 列号为 X118726 的 CX-1050-CU-HT-1.4L 型 Cernox 温度计 T10进行降温过程中谐振腔温度采集，控 温过程中采用另一支经 NPL 校准的标准铑铁温度计（Tinsley，SN 226242，下文简称为 NPL1）进 行控温过程中谐振腔温度采集，各温度计的布置如图所示。通过采用多重筒体和防辐射屏及在温度 计表面进行绝热、防辐射处理，减少与外界环境的影响，确保装置内部测温环境的独立与准确 ，该 装置中涉及到的测量仪器具体信息及其精度如下表 1 所示。 图 2 线性热膨胀系数测量实验系统图 Figure.1 Schematic of linear thermal expansion experiment system 表 1 本装置中的仪表信息 Figure.1 Instrument information in this cryostat Name Brand Measurement accuracy Network Analyzer [33] Keysight 1 kHz 录用稿件，非最终出版稿
2002 multimeter [34] Keithley 0.0006%2 AC resistance bridge(ASLF900)35] ASL 0.01mK 4.2-10K:±5mK Cernoxsensor(CX-1050-CU-HT-1.4L) Lakeshore 10-20K:±6mK 36 20-30K:±9mK RIRT censor(NPL-calibrated) Tinsley 0.3mK NPL1&NPL2 37] 2.2实火验步骤 本文中微波谐振频率测量采用降温法（动态法）和控温法（静态法）两种实验测量方案。方案 1:需要将整个恒温器从室温降温到低温并同时进行微波频率采集；方案2：将准球形谐振腔降温 到目标温度，并进行单个点的温度控制和微波频率采集。 具体步骤如下： I)记录系统中各个温度计的读数温度T。动态法中，谐振腔温度值的心-Cernox温度计进行测 量：静态法中，谐振腔温度值由NPL1标准铑铁电阻温度计确定，其国国家物理实验室标定， 详见文献B7第三章节部分。 2)微波发射功率为-10dBm,多个微波模式下的S1数据按照微波谐振频率由低到高连续循环 采集（比如，“TM11-TE11-TM12-TE13”)。动态测量时谐振腔温度变化快，为实时响应温度变 化、保证微波谐振频率拟合结果收敛，应加快频率扫描速度， 扫描带宽设为50Hz:静态测量时， 为降低微波测量噪声，提高微波谐振频率测量精度，应降低频率扫描速度，扫描带宽设为5Hz。 3)采用公式2实时拟合散射参数，并记录相成模式的微波谐振频率、半宽度等数据。对于静态 法，完成一个目标温度的测量后，需重复上述相应测过程，直到覆盖整个研究温区(4.3K-26 K)。 为了检验系统的可靠性，本文中我们采用两种实验方案开展了多轮独立重复实验。 3实火验结果 3.1降温实验结果 为了消除随机误差的影响得到可靠的结论，我们多次重复了降温过程并进行计算，为了使整 个实验装置降温到最低温度需要在降温过程开始之前向实验装置中添加氢-4气体，如图2中蓝色 部分所示。而所充人氢4气体的量会影响降温速度，本文中研究的不同轮实验的降温过程如图3所 示，可以看到从室温299K到5K的降温过程持续约30小时，具体时间由室温起始温度和所充入 氨-4气体的量获通，当起始充入的氨-4气体越多时，实验装置降温越快。图中红线为Ru12轮实验， 此时的降温过程巾水冷机发生了短暂暂停后并重启，因此如图中所示重启后的降温速率有所减慢。 Run9到Runl7之间其他轮实验中由于停电导致制冷机停机、降温中断，未传输、保存温度数据，降 温过快导致个别微波模式数据不收敛等原因，在降温过程中均未采集完整、有效的降温数据，为此， 本文中研究了如下四轮(Run9、Runl0、Runl2、Runl7)降温数据
2002 multimeter [34] Keithley 0.0006% Ω AC resistance bridge (ASLF900) [35] ASL 0.01 mK Cernox sensor (CX-1050-CU-HT-1.4L) [36] Lakeshore 4.2-10 K: ±5 mK 10-20 K: ±6 mK 20-30 K: ±9 mK RIRT censor (NPL-calibrated)— NPL1&NPL2 [37] Tinsley 0.3 mK 2.2 实验步骤 本文中微波谐振频率测量采用降温法（动态法）和控温法（静态法）两种实验测量方案。方案 1：需要将整个恒温器从室温降温到低温并同时进行微波频率采集；方案 2：将准球形谐振腔降温 到目标温度，并进行单个点的温度控制和微波频率采集。 具体步骤如下： 1）记录系统中各个温度计的读数温度 T。动态法中，谐振腔温度值由 T10-Cernox 温度计进行测 量；静态法中，谐振腔温度值由 NPL1 标准铑铁电阻温度计确定，其由英国国家物理实验室标定， 详见文献[37]第三章节部分。 2）微波发射功率为-10 dBm，多个微波模式下的 S21数据按照微波谐振频率由低到高连续循环 采集（比如，“TM11-TE11-TM12-TE13”）。动态测量时，谐振腔温度变化快，为实时响应温度变 化、保证微波谐振频率拟合结果收敛，应加快频率扫描速度，扫描带宽设为 50 Hz；静态测量时， 为降低微波测量噪声，提高微波谐振频率测量精度，应降低频率扫描速度，扫描带宽设为 5 Hz。 3）采用公式 2 实时拟合散射参数，并记录相应模式的微波谐振频率、半宽度等数据。对于静态 法，完成一个目标温度的测量后，需重复上述相应测控过程，直到覆盖整个研究温区（ 4.3 K-26 K）。 为了检验系统的可靠性，本文中我们采用两种实验方案开展了多轮独立重复实验。 3 实验结果 3.1 降温实验结果 为了消除随机误差的影响，得到可靠的结论，我们多次重复了降温过程并进行计算，为了使整 个实验装置降温到最低温度，需要在降温过程开始之前向实验装置中添加氦-4 气体，如图 2 中蓝色 部分所示。而所充入氦-4 气体的量会影响降温速度，本文中研究的不同轮实验的降温过程如图 3 所 示，可以看到从室温 299 K 到 5 K 的降温过程持续约 30 小时，具体时间由室温起始温度和所充入 氦-4 气体的量决定，当起始充入的氦-4 气体越多时，实验装置降温越快。图中红线为 Run12 轮实验， 此时的降温过程中水冷机发生了短暂暂停后并重启，因此如图中所示重启后的降温速率有所减慢 。 Run9 到 Run17 之间其他轮实验中由于停电导致制冷机停机、降温中断，未传输、保存温度数据，降 温过快导致个别微波模式数据不收敛等原因，在降温过程中均未采集完整、有效的降温数据，为此 ， 本文中研究了如下四轮（Run9、Run10、Run12、Run17）降温数据。 录用稿件，非最终出版稿