《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2021.02.19.002©北京科技大学2020 雾辅助物联网中公平节能的计算迁移研究 陈思光1,2☒，尤子慧) 1)南京邮电大学江苏省宽带无线通信和物联网重点实验室，江苏南京210003 2)南京邮电大学江苏省通信与网络技术工程研究中心，江苏南京210003 ☒通信作者，E-mail:sgchen@njupt.edu.cn 摘要：作为云计算模式的延伸，雾计算以其能耗低、时延短、带宽节省高等优势而受到广泛关注，基于雾计算的计算迁移 机制为缓解数据处理压力、实现低时延服务及延长网络生命周期等提供了有力支撑。为了构建绿色且长生命周期的物联网， 本文提出了一种雾辅助的公平节能物联网计算迁移方案。首先，基于雾节点计算能力、带宽资源以及融合雾节点能耗公平性 的迁移决策的联合考量，构建了一个最小化所有任务完成总能耗的优化问题。其次，提出了基会量梯度和坐标协同下降的 公平性能耗最小化算法用于解决上述混合整数非线性规划问题。该算法基于雾节点的历史平均能耗距离、计算能力以及剩 余能量值设计了公平性指标以获得对于雾节点能耗公平性最优的迁移决策：通过提出的动量梯度与坐标协同下降法，联合优 化雾节点分配给各个任务的计算及带宽资源占比，达到最小化任务处理总能耗。最后仿其结果表明本文方案能够取得较快 的收敛速度，且与其他两种基准方案相比，本文方案的总能耗最低，雾节点的能耗公平性最高，且网络寿命分别平均提高了 23.6%和31.2%。进一步地，该方案在不同雾节点数量以及不同任务大小的环境下仍然能保持性能优势，体现了方案鲁棒性 高的特点。 nidatgCaarCompuB念OmadiagrgaittT 关键词：计算迁移：雾计算：公平性指标：能耗最小化：网络 分类号：TP393.0 CHEN Si-guang,YOU Zi-hui) 1)Jiangsu Key Lab of Broadband Wireless Communication and Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing,Jiangsu 210003,China 2)Jiangsu Engineering Research Center of Communications and Network Technology,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing,Jiangsu 210003,China X ABSTRACT:As an extension of cloud computing paradigm,fog computing has attracted wide attention due to its advantages of low energy consumption,short time delay and high bandwidth saving.Meanwhile,the fog computing based computation offloading mechanism provides a strong support for alleviating the pressure of data processing,realizing low delay service and prolonging the network lifetime.In order to constfuet a green and long lifetime Interet of Things (loT),this paper proposes a faimess and energy co-aware computation offloading scheme for fog-assisted loT.First of all,based on the joint optimization consideration of fog node's computing capacity.bandwidth resource and the offloading decision with energy consumption fairess,an optimization problem is formulated to minimize the total energy consumption of all computation tasks.Secondly,a Momentum Gradient and Coordinate Collaboration Descent based Fair Energy Minimization Algorithm (MGCCD-FEM)is proposed to solve above mixed integer nonlinear programming problem.In this algorithm,based on the historical average energy consumption,distance,computing capacity and residual energy of fog node,a fair index is designed to obtain the offloading decision with the optimal energy consumption fairness.The minimization of the total energy consumption for processing all the tasks can be achieved by jointly optimizing the occupation ratios of computing and bandwidth resources with the developed momentum gradient and coordinate collaboration descent method.Finally,the simulation results show that the proposed scheme can achieve faster convergence speed.Meanwhile,as compared with other two benchmark schemes,the total energy consumption of this scheme is the lowest,the energy consumption fairness of fog 收稿日期：2021-02-19 基金项目：国家自然科学基金(Nos.61971235,61771258):江苏省“333高层次人才培养工程”资助：南京邮电大学1311'人才计划资助：中国博 士后科学基金（面上一等资助）(No.2018M630590):网络与信息安全安徽省重点实验室开放课题(No.AHN1S2020001):赛尔网络下一代互联网 技术创新项目(No.NGII20190702)
_____________________________________ 收稿日期: 2021-02-19 基金项目:国家自然科学基金(Nos. 61971235, 61771258）；江苏省“333 高层次人才培养工程”资助；南京邮电大学‘1311’人才计划资助；中国博 士后科学基金（面上一等资助）（No. 2018M630590）；网络与信息安全安徽省重点实验室开放课题（No. AHNIS2020001）；赛尔网络下一代互联网 技术创新项目（No. NGII20190702） 雾辅助物联网中公平节能的计算迁移研究 陈思光 1,2)，尤子慧 1) 1) 南京邮电大学江苏省宽带无线通信和物联网重点实验室, 江苏南京 210003 2) 南京邮电大学江苏省通信与网络技术工程研究中心，江苏南京 210003 通信作者，E-mail: sgchen@njupt.edu.cn 摘 要：作为云计算模式的延伸，雾计算以其能耗低、时延短、带宽节省高等优势而受到广泛关注，基于雾计算的计算迁移 机制为缓解数据处理压力、实现低时延服务及延长网络生命周期等提供了有力支撑。为了构建绿色且长生命周期的物联网， 本文提出了一种雾辅助的公平节能物联网计算迁移方案。首先，基于雾节点计算能力、带宽资源以及融合雾节点能耗公平性 的迁移决策的联合考量，构建了一个最小化所有任务完成总能耗的优化问题。其次，提出了基于动量梯度和坐标协同下降的 公平性能耗最小化算法用于解决上述混合整数非线性规划问题。该算法基于雾节点的历史平均能耗、距离、计算能力以及剩 余能量值设计了公平性指标以获得对于雾节点能耗公平性最优的迁移决策；通过提出的动量梯度与坐标协同下降法，联合优 化雾节点分配给各个任务的计算及带宽资源占比，达到最小化任务处理总能耗。最后，仿真结果表明本文方案能够取得较快 的收敛速度，且与其他两种基准方案相比，本文方案的总能耗最低，雾节点的能耗公平性最高，且网络寿命分别平均提高了 23.6%和 31.2%。进一步地，该方案在不同雾节点数量以及不同任务大小的环境下仍然能够保持性能优势，体现了方案鲁棒性 高的特点。 关键词： 计算迁移； 雾计算； 公平性指标； 能耗最小化；网络寿命 分类号：TP393.0 Fairness and Energy Co-aware Computation Offloading for Fog-assisted IoT CHEN Si-guang1,2) , YOU Zi-hui1) 1) Jiangsu Key Lab of Broadband Wireless Communication and Internet of Things, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing, Jiangsu 210003, China 2) Jiangsu Engineering Research Center of Communications and Network Technology, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing, Jiangsu 210003, China ABSTRACT: As an extension of cloud computing paradigm, fog computing has attracted wide attention due to its advantages of low energy consumption, short time delay and high bandwidth saving. Meanwhile, the fog computing based computation offloading mechanism provides a strong support for alleviating the pressure of data processing, realizing low delay service and prolonging the network lifetime. In order to construct a green and long lifetime Internet of Things (IoT), this paper proposes a fairness and energy co-aware computation offloading scheme for fog-assisted IoT. First of all, based on the joint optimization consideration of fog node’s computing capacity, bandwidth resource and the offloading decision with energy consumption fairness, an optimization problem is formulated to minimize the total energy consumption of all computation tasks. Secondly, a Momentum Gradient and Coordinate Collaboration Descent based Fair Energy Minimization Algorithm (MGCCD-FEM) is proposed to solve above mixed integer nonlinear programming problem. In this algorithm, based on the historical average energy consumption, distance, computing capacity and residual energy of fog node, a fair index is designed to obtain the offloading decision with the optimal energy consumption fairness. The minimization of the total energy consumption for processing all the tasks can be achieved by jointly optimizing the occupation ratios of computing and bandwidth resources with the developed momentum gradient and coordinate collaboration descent method. Finally, the simulation results show that the proposed scheme can achieve faster convergence speed. Meanwhile, as compared with other two benchmark schemes, the total energy consumption of this scheme is the lowest, the energy consumption fairness of fog 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.02.19.002 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿
node is the highest,and the network lifetime is enhanced by 23.6%and 31.2%on average,respectively.Furthermore,this scheme can still maintain its performance advantage under different numbers of fog nodes and different task sizes,which indicates the high robustness of our proposed scheme. KEY WORDS:computation offloading;fog computing;fairness index;energy consumption minimization;network lifetime 1引言 随着5G技术的不断推进和发展，智能感知设备也将保持高速增长的趋势四，主要包括智慧医疗设备)、 车载感知设备、工业控制设备)、智能家居设备、智能电表以及智能手机等等。为了实现人、机、物的 互联互通，物联网(Internet of Things,IoT)应运而生，它将智能设备与互联网结合起来，进行信息交换与通 信刀。由于本地设备的计算资源和计算能力有限，难以承担大规模密集型任务的处理，因此传统物联网一 般利用云服务器为各种物联网应用提供支持⑧。然而，随着物联网中海量数据的生成，云计算中的带宽消耗 和数据处理负担愈加沉重，任务处理过程将面临高延迟、高能耗以及网络拥塞筹各种问题。 为了应对云计算中的这些挑战，2012年，思科提出了雾计算的概念。相配云计算，雾计算更接 近终端设备，数据处理时延低，移动性强，能够有效降低核心网络压力人减父能耗。在此基础上，为了进 一步提高任务处理效率，缓解本地设备的资源约束问题，计算迁移理论也受到了学者们的广泛关注，其中， 基于雾计算的计算迁移2]作为一种解决物联网中大数据处理问题的存效方法，近年来受到学界与业界的 特别关注。在雾计算环境下，物联网设备可以将计算任务迁移至附近的等节点进行处理，能够有效缓解物 联网设备的计算压力，提高任务处理速度。目前，在基于雾计算的计算近移方案中，能源消耗以及时延问 题一直备受关注。在时延方面，在文献14]中，Wang等人设计 一种完成时间最小化的迁移机制，该机制 联合优化了雾辅助物联网的计算资源分配和迁移决策。交献[15在车辆雾计算系统中，将802.11p作为车辆 之间通信的传输协议，以最大程度提高系统的长期收益生要考虑延迟、资源与任务多样性)为目的，提 出了一种最优任务迁移方案，能够为一些延迟敏感的应用提供服务。而在能耗方面，文献16]提出了一种雾 辅助物联网中隐私和能量协同感知的数据聚合「算迁移方案，在有效解决物联网设备计算受限问题的同时， 在数据处理和转发过程之中提供安全保障。 当前，也有许多学者基于能耗与延迟的联合优化，构建了一系列解决方案，例如，文献[17研究了具有 不同计算能力的异构雾节点所组成的雾计算网络中的任务迁移方案，提出了一种最小化每个终端用户的任 务处理总延迟和能耗的加权和的迁移策略。文献18]，针对混合能源供应的无线接入雾计算网络提出一种延 迟感知的节能计算迁移方案，能够有效降低电网功耗。为了解决一些延迟敏感的计算密集型任务所带来的 挑战，文献[9]提出了一种基深度学习的联合迁移决策和资源分配算法，该算法通过联合优化迁移动作、 带宽、本地和外部CPU的绸率求解决任务完成时间和能量消耗加权和的最小化问题。文献[20]研究了一 种能量约束的能量收集任务迁移案，使得能耗和时延的加权和最小。然而，上述任务迁移方案虽然能够 在能耗以及时延方面表现灭错，但都缺乏对雾节点能耗公平性的考量，这极有可能导致接近终端设备的雾 节点或是处理能力高y计算资源丰富的雾节点负担沉重。 在雾辅助物联网中，雾节点可以大致分为电网供电雾节点和电池供电雾节点两类，雾节点可能是处理 能力强，且有电网供电的边缘服务器，也有可能是电池供电的网络节点，如空闲状态的智能手机等。而对 于电池供电的雾节点来说，电池寿命是至关重要的2。因此，若在追求计算迁移方案中最小化能耗和时延 的同时，能够关注异构雾节点各自的处理能力及可持续性的不同，加强对雾节点能耗公平性的考量，就可 以达到网络寿命最大化的目的。在目前的研究中，文献[22]提出了一种两步公平任务迁移方案，该方案根据 公平性度量选择迁移的雾节点，然后根据任务延迟最小的规则将任务迁移给所选择的节点。在此基础上， 文献23]提出了一种基于公平性调度度量的任务迁移算法，该算法考虑了任务迁移的能量消耗、雾节点的历 史平均能量和雾节点的优先级三个重要特征，以提高雾节点能耗公平性并实现总能耗最小化。而在这些现 有的方案之中，却仍然缺乏对雾节点距离、计算能力以及剩余能量等的联合考量，这可能会导致一些通信 能耗的浪费或是雾节点的不合理分配。 基于上述挑战，本文提出了一种雾辅助物联网中公平节能的计算迁移方案，主要贡献总结如下：
node is the highest, and the network lifetime is enhanced by 23.6% and 31.2% on average, respectively. Furthermore, this scheme can still maintain its performance advantage under different numbers of fog nodes and different task sizes, which indicates the high robustness of our proposed scheme. KEY WORDS: computation offloading; fog computing; fairness index; energy consumption minimization; network lifetime 1 引言 随着 5G 技术的不断推进和发展，智能感知设备也将保持高速增长的趋势[1]，主要包括智慧医疗设备[2]、 车载感知设备、工业控制设备[3]、智能家居设备、智能电表[4]-[5]以及智能手机等等。为了实现人、机、物的 互联互通，物联网(Internet of Things，IoT)应运而生，它将智能设备与互联网结合起来，进行信息交换与通 信[6]-[7]。由于本地设备的计算资源和计算能力有限，难以承担大规模密集型任务的处理，因此传统物联网一 般利用云服务器为各种物联网应用提供支持[8]。然而，随着物联网中海量数据的生成，云计算中的带宽消耗 和数据处理负担愈加沉重，任务处理过程将面临高延迟、高能耗以及网络拥塞等各种问题。 为了应对云计算中的这些挑战，2012 年，思科提出了雾计算[9]-[11]的概念。相比于云计算，雾计算更接 近终端设备，数据处理时延低，移动性强，能够有效降低核心网络压力，减少能耗。在此基础上，为了进 一步提高任务处理效率，缓解本地设备的资源约束问题，计算迁移理论也受到了学者们的广泛关注，其中， 基于雾计算的计算迁移[12]-[13]作为一种解决物联网中大数据处理问题的有效方法，近年来受到学界与业界的 特别关注。在雾计算环境下，物联网设备可以将计算任务迁移至附近的雾节点进行处理，能够有效缓解物 联网设备的计算压力，提高任务处理速度。目前，在基于雾计算的计算迁移方案中，能源消耗以及时延问 题一直备受关注。在时延方面，在文献[14]中，Wang 等人设计了一种完成时间最小化的迁移机制，该机制 联合优化了雾辅助物联网的计算资源分配和迁移决策。文献[15]在车辆雾计算系统中，将 802.11p 作为车辆 之间通信的传输协议，以最大程度提高系统的长期收益（主要考虑延迟、资源与任务多样性）为目的，提 出了一种最优任务迁移方案，能够为一些延迟敏感的应用提供服务。而在能耗方面，文献[16]提出了一种雾 辅助物联网中隐私和能量协同感知的数据聚合计算迁移方案，在有效解决物联网设备计算受限问题的同时， 在数据处理和转发过程之中提供安全保障。 当前，也有许多学者基于能耗与延迟的联合优化，构建了一系列解决方案，例如，文献[17]研究了具有 不同计算能力的异构雾节点所组成的雾计算网络中的任务迁移方案，提出了一种最小化每个终端用户的任 务处理总延迟和能耗的加权和的迁移策略。文献[18]，针对混合能源供应的无线接入雾计算网络提出一种延 迟感知的节能计算迁移方案，能够有效降低电网功耗。为了解决一些延迟敏感的计算密集型任务所带来的 挑战，文献[19]提出了一种基于深度学习的联合迁移决策和资源分配算法，该算法通过联合优化迁移动作、 带宽、本地和外部 CPU 的占用率来解决任务完成时间和能量消耗加权和的最小化问题。文献[20]研究了一 种能量约束的能量收集任务迁移方案，使得能耗和时延的加权和最小。然而，上述任务迁移方案虽然能够 在能耗以及时延方面表现不错，但都缺乏对雾节点能耗公平性的考量，这极有可能导致接近终端设备的雾 节点或是处理能力高、计算资源丰富的雾节点负担沉重。 在雾辅助物联网中，雾节点可以大致分为电网供电雾节点和电池供电雾节点两类，雾节点可能是处理 能力强，且有电网供电的边缘服务器，也有可能是电池供电的网络节点，如空闲状态的智能手机等。而对 于电池供电的雾节点来说，电池寿命是至关重要的[21]。因此，若在追求计算迁移方案中最小化能耗和时延 的同时，能够关注异构雾节点各自的处理能力及可持续性的不同，加强对雾节点能耗公平性的考量，就可 以达到网络寿命最大化的目的。在目前的研究中，文献[22]提出了一种两步公平任务迁移方案，该方案根据 公平性度量选择迁移的雾节点，然后根据任务延迟最小的规则将任务迁移给所选择的节点。在此基础上， 文献[23]提出了一种基于公平性调度度量的任务迁移算法，该算法考虑了任务迁移的能量消耗、雾节点的历 史平均能量和雾节点的优先级三个重要特征，以提高雾节点能耗公平性并实现总能耗最小化。而在这些现 有的方案之中，却仍然缺乏对雾节点距离、计算能力以及剩余能量等的联合考量，这可能会导致一些通信 能耗的浪费或是雾节点的不合理分配。 基于上述挑战，本文提出了一种雾辅助物联网中公平节能的计算迁移方案，主要贡献总结如下： 录用稿件，非最终出版稿
通过对迁移决策以及雾节点分配给各个任务的计算和信道资源占比的联合优化，构建了一个最小 化所有任务完成总能耗的优化问题。特别地，在迁移决策过程中融合考虑了公平性指标，该指标 由雾节点的计算能力、剩余能量值、历史平均能耗值以及距离组成，通过考量该指标获得对雾节 点能耗公平性最优的迁移决策。 基于上述混合整数非线性规划问题，提出基于动量梯度和坐标协同下降的公平性能耗最小化算法 (Momentum Gradient and Coordinate Collaboration Descent based Fair Energy Minimization, MGCCD-.FEM,用于求解最小化能耗。该算法通过融合坐标下降法24(Coordinate Descent,CD)和 动量梯度下降法2 Momentum Gradient Descent,MGD),获得雾节点分配给各个任务的计算和信 道资源占比的最优值，从而实现总能耗最小化。 仿真结果进一步验证了上述算法的有效性，相比于传统梯度下降法，所提算法的收敛速度提升了 35%。同时，相比于其他两种基准迁移方案，网络寿命分别平均提升了23.6%和31.2%。进一步地， 该算法在不同雾节点数量以及不同任务大小的环境下仍然能够保持性能优势龄体现了本文算法在 环境免疫性上的优势。 本文其余部分组织如下：第二节介绍了本文的网络模型：第三节是对优化问题的描述：第四节是对本 文所提出的MGCCD-FEM算法的具体介绍：第五节是仿真结果与分析：最员 第六节总结全文。 2网络模型 2.1系统棋型 Receising and storing aski头c5 sing results Cloud layer Task processing and forwording Fog layer Task gen'ration and ofoading decision IoT devices Sensing layer 图1网络模型 Fig.1 Network model 本文的建公做物联州多计算迁移，如因1所示分金云层、多层和感和后，层的 具体功能定义如下。 感知层：感知层由m个物联网设备组成，部署在相应场所进行数据收集，该物联网设备（或由其生成 的任务)表示为集合M。在每个时间段T内，各个物联网设备都会生成一个计算任务待处理。由于在每个 时间段内，每个设备只会对应一个任务，因此本文将任务i(i∈M)表示物联网设备i生成的任务，且不同 的物联网设备产生的任务大小不同。同时，感知层生成的全部任务都将迁移至雾节点进行处理。感知层存 在一个虚拟控制器，其功能是每隔时间段T,按照任务生成顺序，选择对每个任务而言，公平性指标最高的 雾节点进行迁移。 雾层：雾层作为感知层和云层的中间层，部署在网络边缘。该层包含个用于处理任务的雾节点，雾 节点表示为集合N,且都能够和感知层中的物联网设备进行交互。与物联网设备相比，雾节点具有更强的
通过 化所 由雾 点能 基于 (M MG 动量 道资 仿真 35% 该算 环境 本文其 文所提出的 2 网络模型 2.1 系统模型 本文构建 具体功能定义 感知层 的任务）表示 时间段内，每 的物联网设备 在一个虚拟控 雾节点进行迁 雾层：雾 节点表示为集 过对迁移决策 所有任务完成 雾节点的计算 能耗公平性最 于上述混合整 Momentum G GCCD-FEM) 量梯度下降法 资源占比的最 真结果进一步 %。同时，相 算法在不同雾 境免疫性上的 余部分组织如 MGCCD-FE 型 型 建了一个三层 义如下。 ：感知层由 示为集合 M 每个设备只会 备产生的任务 控制器，其功 迁移。 雾层作为感知 集合 N，且 策以及雾节点 成总能耗的优 算能力、剩余 最优的迁移决 整数非线性规 Gradient and )，用于求解 法[25](Momen 最优值，从而 步验证了上述 相比于其他两 雾节点数量以 的优势。 如下：第二节 EM 算法的具 层的物联网雾 m 个物联网 M。在每个时间 会对应一个任 务大小不同。 功能是每隔时 知层和云层的 都能够和感知 点分配给各个 优化问题。特 余能量值、历 决策。 规划问题，提 d Coordinate 最小化能耗 ntum Gradien 而实现总能耗 述算法的有效 两种基准迁移 以及不同任务 节介绍了本文 具体介绍；第 Fig 雾计算迁移模 设备组成，部 间段 T 内，各 任务，因此本 。同时，感知 时间段 T，按 的中间层，部 知层中的物联 个任务的计算 特别地，在迁 历史平均能耗 提出基于动量 e Collaborat 。该算法通过 nt Descent， 耗最小化。 效性，相比于 移方案，网络寿 务大小的环境 文的网络模型 第五节是仿真 图 1 网络模型 g.1 Network m 模型，如图 部署在相应场 各个物联网设 本文将任务 i 知层生成的全 按照任务生成 部署在网络边 联网设备进行 算和信道资源 迁移决策过程 耗值以及距离 量梯度和坐标 tion Descent 过融合坐标下 MGD)，获得 于传统梯度下 寿命分别平均 境下仍然能够 型；第三节是 结果与分析； 型 odel 1 所示，分别 场所进行数据 设备都会生成 （i M∈ ）表 全部任务都将 顺序，选择对 边缘。该层包 行交互。与物 源占比的联合 程中融合考虑 离组成，通过 标协同下降的 t based Fai 下降法[24](Co 得雾节点分配 下降法，所提 均提升了 23. 够保持性能优 是对优化问题 ；最后，第六 别包含云层、 据收集，该物 成一个计算任 示物联网设备 将迁移至雾节 对每个任务而 包含 n 个用于 物联网设备相 合优化，构建 虑了公平性指 过考量该指标 的公平性能耗 ir Energy M oordinate De 配给各个任务 提算法的收敛 .6%和 31.2% 优势，体现了 题的描述；第 六节总结全文 雾层和感知 物联网设备 任务待处理。 备 i 生成的任 节点进行处理 而言，公平性 于处理任务的 相比，雾节点 建了一个最小 指标，该指标 标获得对雾节 耗最小化算法 Minimization scent, CD)和 务的计算和信 敛速度提升了 %。进一步地， 了本文算法在 第四节是对本 文。 知层，每层的 （或由其生成 由于在每个 任务，且不同 理。感知层存 性指标最高的 的雾节点，雾 点具有更强的 小 标 节 法 n, 和 信 了 ， 在 本 的 成 个 同 存 的 雾 的 录用稿件，非最终出版稿
计算能力。基于感知层所做的迁移决策，分配计算与带宽资源，实现任务处理能耗的最小化，处理完毕后 将处理结果反馈给感知层并转发给云层做备份存储。 云层：云层接收并存储雾层传输的任务处理结果，实现数据备份。 2.2计算模型 本文定义任务i(ieM)大小为L(Mb),C,(Mbs)表示雾节点(j∈N)的计算能力，P(W)表示雾节点 j的计算功率。 1.任务处理总时延 (1)传输时延 任务i传输到雾节点j的传输时延T表示为： 版稿 (1) R 其中，飞表示任务1传输至雾节点)的传输速率，凸，表示任务人的盖移洪策值（根据公平性指标决定，若 任务1决定迁移至雾节点」处理，则该值为1，否则为0)，具体以表示如下： Jmx=arg max(） (2) 其中，F,表示公平性指标，该指标旨在表明某个任务迁移至雾节点了时，雾节点能耗的公平性大小。本文 将选择对于每个任务而言，雾节点能耗公平性指数最高的雾节点进行迁移。公平性指标F可以表示为： c;e, (3) 其中，E,表示历史平均能耗 时间段T更新一次，由E,=(1-)E+E,计算得出，E,表示本时间段 之前的历史平均能耗， 个时间段T内的能耗，元(0<元<I)表示遗忘因子，9，(0<Q,<1)表示 雾节点j的剩余能量指数 dn表示物联网设备i与雾节点j的距离。 传输速率R表赤为： R=Y·B,log2(1+ pf.h 心4，，B (4) 其中，Y表示分配给任务i的雾节点j带宽占比，B,表示雾节点j的带宽，h表示雾节点j的信道增益，N, 表示雾节点j的信道噪声，P表示任务i传输至雾节点j的传输功率
计算能力。基于感知层所做的迁移决策，分配计算与带宽资源，实现任务处理能耗的最小化，处理完毕后 将处理结果反馈给感知层并转发给云层做备份存储。 云层：云层接收并存储雾层传输的任务处理结果，实现数据备份。 2.2 计算模型 本文定义任务 i(i M∈ )大小为 Li (Mb)，Cj ( Mb·s-1)表示雾节点 j( j ∈ N )的计算能力， c Pj (W)表示雾节点 j 的计算功率。 1. 任务处理总时延 （1） 传输时延 任务 i 传输到雾节点 j 的传输时延 R Tij 表示为： , R ij i ij ij L T R α ⋅ = (1) 其中， Rij 表示任务 i 传输至雾节点 j 的传输速率，α ij 表示任务 i 的迁移决策值（根据公平性指标决定，若 任务 i 决定迁移至雾节点 j 处理，则该值为 1，否则为 0），具体可以表示如下： max max 1, arg max( ), 0, { }, j ij j F jN j α = = ∈ − (2) 其中， Fj 表示公平性指标，该指标旨在表明某个任务迁移至雾节点 j 时，雾节点能耗的公平性大小。本文 将选择对于每个任务而言，雾节点能耗公平性指数最高的雾节点进行迁移。公平性指标 Fj 可以表示为： , j j j j ij C Q F E d ⋅ = ⋅ (3) 其中， Ej 表示历史平均能耗，每隔时间段 T 更新一次，由 ' (1 ) E EE j =− + λ λ j j 计算得出， ' Ej 表示本时间段 之前的历史平均能耗， Ej 表示最近一个时间段 T 内的能耗， λ (0 1) < < λ 表示遗忘因子, Qj (0 1) < < Qj 表示 雾节点 j 的剩余能量指数, ij d 表示物联网设备 i 与雾节点 j 的距离。 传输速率 Rij 表示为： 2 2 log (1 ), R ij j ij ij j j ij ij j P h R B N d B γ γ ⋅ =⋅ + ⋅⋅⋅ (4) 其中， ij γ 表示分配给任务 i 的雾节点 j 带宽占比，Bj 表示雾节点 j 的带宽， j h 表示雾节点 j 的信道增益，N j 表示雾节点 j 的信道噪声, R Pij 表示任务 i 传输至雾节点 j 的传输功率。 录用稿件，非最终出版稿
由此可以推导出传输功率P能够表示为： p=心B2高-》 h2 (5) (2)计算时延 雾节点j计算任务i的计算时延T表示为： -%4 (6) BC 其中，B表示雾节点j分配给任务i的计算能力占比。 则雾节点j处理任务i的总时延T可以表示为： Ty=TR+TC (7) 2.任务处理总能耗 (1)传输能耗 传输过程的总能耗E。可以表示为： 最终出版稿 ER=∑) ·B (28-1). (8) (2)计算能耗 任务计算过程的总能耗E。可以表示为： 6=∑∑S=∑∑g. (9) ieM jeN MN月·C, 其中，E表示雾节点j计算任务>时的计算能耗。 3雾辅助物联网中公平的任务处理总能耗最小化问题 本文的优化标为通过联合优化任务i的迁移决策值α。、雾节点j分配给任务1的计算能力占比B和 带宽占比，以最小化物联网中所有任务处理的总能耗。该优化问题具体构建如下： P1 min E=min (E+Ec), (10) 巴g月， 4g月，g s.t a∈{0,1}， (10a) ∑%，=lieM, (10b) 三48≤L1eN (10c)
由此可以推导出传输功率 R Pij 能够表示为： 2 (2 1). ij ij j R R j ij ij j B ij j Nd B P h γ γ ⋅ ⋅⋅⋅ = − (5) （2） 计算时延 雾节点 j 计算任务 i 的计算时延 C Tij 表示为： , C ij i ij ij j L T C α β ⋅ = ⋅ (6) 其中， βij 表示雾节点 j 分配给任务 i 的计算能力占比。 则雾节点 j 处理任务 i 的总时延Tij 可以表示为： . R C TT T ij ij ij = + (7) 2. 任务处理总能耗 （1） 传输能耗 传输过程的总能耗 ER 可以表示为： 2 (2 1). ij ij j R ij i j ij ij j B R iMj N ij j LNd B E R h α γ γ ⋅ ∈ ∈ ⋅ ⋅⋅⋅ =⋅ − (8) （2） 计算能耗 任务计算过程的总能耗 EC 可以表示为： = , C c ij i C ij j iMj N iMj N ij j L EE P C α ∈∈ ∈∈ β ⋅ = ⋅ ⋅ (9) 其中， C Eij 表示雾节点 j 计算任务 i 时的计算能耗。 3 雾辅助物联网中公平的任务处理总能耗最小化问题 本文的优化目标为通过联合优化任务 i 的迁移决策值αij 、雾节点 j 分配给任务 i 的计算能力占比 βij 和 带宽占比 ij γ ，以最小化物联网中所有任务处理的总能耗。该优化问题具体构建如下： P1 ,, ,, min min ( ), ij ij ij ij ij ij E E E R C αβγ αβγ = + (10) s.t. {0,1}, αij ∈ (10a) 1, , ij j N α i M ∈ = ∀∈ (10b) 1, , ij ij i M α β j N ∈ ⋅≤∈ (10c) 录用稿件，非最终出版稿