§15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 ●研究系统化建立方程的方法，且方程用矩阵 形式表示。 图的矩阵表示：指用矩阵描述图的拓扑性质， 即KCL和KVL的矩阵形式。 有三种矩阵形式：哪三种？ 结点一支路 关联矩阵 回路一支路 回路矩阵 割集 一支路 割集矩阵 12
1.关联矩阵4—描述结点与支路的关联性质 n个结点b条支路的图用nxb的矩阵A,描述： 支路b nxb 结点n 每一行对应一个结点， 每一列对应一条支路。 (1)元素定义 +1 支路k与结点j关联，方向背离结点； 0k= -1 支路k与结点关联，方向指向结点； 0 支路k与结点j无关。 4k:背离+1，指向-1，无关0。 13
(2)降阶关联矩阵A一表征独立结点与支路的关联性质 支路 ② 结点 123456 3 -1-1+1000 A ② 00-1-10+1 ③ +100+1+10 ④ 0+100-1-1 划去A中任意一行，得到一个(n-1)Xb阶新矩阵。 这就是降阶关联矩阵，用A表示。（今后主要用A, 简称关联矩阵) 8特点：A的某些列只具有一个+1或一个-1，这 样的列对应与划去结点相关联的一条支路。 被划去的行对应的结点可以当作参考结点。 15
② 3)关联矩阵A的作用 ①表示矩阵形式的KCL方程； ③ 设：支路电流列向量 5 i=[i1,i2,i3,i4,i5,i6l 以结点④为参考结点 -1-1+1000 -i1-i2+i3 0 Ai= 00-1-10+1 is -i3-i4+i6 +100+1+10 +i1+i4+i5 0 KCL的矩阵形式：Ai=0 16
②用矩阵AT表示矩阵形式的KVL方程。 ② 设：支路电压u=[u1,山2,3,44,45,46T 5.3 A is 结点电压4w=41,2,43T ③ -1-1+1000 A= 00-1-10+1 4 0 +100+1+1 -1 01 「-unl+un3 u1] -1 矩阵形式 00 (Unl -Unl u2 的KVL: AT un 1-1 0 Un2 Un1-Un2 u3 0-1 1 -Un2+Un3 us u=AT un 00 1 Un3 Un3 us 010 Un2 u6. 表明：各支路电压可以用与该支路关联的两个结点 的结点电压4表示。 17