福州市20172018学年第一学期九年级期末考试 数学试卷 (满分150分,考试时间120分钟) 选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂) (1)一元二次方程x2-3x=0的解为 (A)x=3,x2=-3 3,x,=0 (C)x1=3,x2=0 x=x2=3 (2)下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (3)下列事件中,是随机事件的是 (A)任意画一个三角形,其内角和是360° (B)任意抛掷一枚图钉,钉尖着地 (C)通常加热到100℃时,水沸腾 (D)太阳从东方升起 4)二次函数y=(x-1)2+2图象的顶点坐标是 (A)(2,-1)(B)(2,1)(C)(-1,2)(D)(1,2) (5)下列图形中,正多边形内接于半径相等的圆,其中正多边形周长最大的是 (6)某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生 产1t该种药品的成本是3000元。设该种药品生产成本的年平均下降率为x则下列 所列方程正确的是 (A)5000×2(1-x)=3000 (B)5000×(1-x (C)5000×(1-2)=3000 (D)5000×(1-x2)= (7)己知反比例函数y=x(k<0)的图象经过点A(-1,y),B(2,y2),C(3,y)则 y,y2,y3的大小关系是 第1页共4页
(A)y2<y3<y1(B)y3<y2<y(C)y<y3<y2(D)n<y2<y3 (8)如图,在6×6的正方形网格中,有6个点,M,N,O,P,Q,R(除R外其余5个点 均为格点),以O为圆心,OQ为半径作圆,则在⊙O外的点是 (A) M (B) N (C) P (D) R (9)如图,已知QP与坐标轴交于点A,O,B在⊙P上,且∠AOC=60°,若点B的坐标 为(0,3),则弧OA长为 (10)若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B顶点为C,且 b2-4ac=4,则∠ACB的度数为 (B)45 、填空题。(共6小题,每小题4分,满分24分,请在答题卡的相应位置作答) (11)已知反比例函数的图象过点(2,3)则该函数的解析式为 (12)有长为3,4,5,6的四根细木条,从中任取三根为边组成三角形,则能构成直角 三角形的概率为 (13)抛物线y=x2-4x不经过第_象限 (14)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题; 北门 “今有邑方不知大小,各开中门,出北门三十步有 木,出西门七百五十步见木,问:邑方几何?”。其D 大意是:如图,一座正方形城池,A为北门中点, 从点A往正北方向走30步到B处有一树木,C为西门中点,从点C往正西方向走 750步到D处正好看到B处的树木,则正方形城池的边长为 (15)在平面直角坐标系中,点P关于原点及点(0,-1)的对称点分别为A,B则AB的长 为 (16)如图,在△ABC中,AB:AC=7:3,∠BAC的平分线交BC于点E,过点B作AE 的垂线段,垂足为D,则AE:ED= 三、解答题(共9小题,满分86戴请在答题卡的相应位置作答) (17)(本小题满分8分) 解方程x2-2x-1=0 第2页共4页
(18)(本小题满分8分) 己知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m(m+1)=0,试说明不论实数m取何 值,方程总有实数根 (19)(本小题满分8分) 求证:相似三角形对应高的比等于相似比 (请根据题意画出图形,写出已知,求证并证明) (20)(本小题满分8分) 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:千帕) 随气体体积V(单位:立方米)的变化而变化,p随V的变化情况如下表所示。 1.5 2 2.5 4 (I)写出一个符合表格中数据的p关于v的函数解析式 Ⅱ)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,依照(I)中的函数解析式,基 于安全考虑,气球的体积至少为多少立方米? (21)(本小题满分8分) 如图,△ABC中,AB=AC∠BAC=50°,P是BC边上一点, 将△ABP绕点A逆时针旋转50°,点P旋转后的对应点为P (I)画出旋转后的三角形; (Ⅱ)连接PP',若∠BAP=20°,求∠PPC的度数 (22)(本小题满分10分) 盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验 每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀。重复进行这样的试验后得到以下数据 摸棋的次数n 100 00300 1000 摸到黑棋的次数m 4201250 摸到黑棋的频率m 自到0001)02400.2550.253024802510250 第3页共4页
(Ⅰ)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 (精确到0.01) Ⅱ)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同 的概率,并说明理由 (23)(本小题满分12分) 如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O上的两点,AC=BDAE与弦CD的延长线垂 直,垂足为E (I)求证:AE与半圆0相切; (Ⅱ)若DE=2,AE=2√3,求图中阴影部分的面积 (24)(本小题满分12分) 已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,P是平面上的一点,且DP=1,连 接 (I)如图,当点P在线段BD上时,求CP的长; (Ⅱ)当△BPC是等腰三角形时,求CP的长; (Ⅲ)将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B',连接AB',求AB的最大值 备用图 (25)(本小题满分12分) 已知二次函数y=ax2+bx+(a>0,b<0)的图像与x轴只有一个公共点A (I)当a=-时,求点A的坐标 (Ⅱ)过点A的直线y=x+k与此二次函数的图像相交于另一点B,当b≥-1时,求点B 的横坐标m的取值范围 第4页共4页
福州市2017-2018学年第一学期九年级期末考试 数学试题答案及评分标准 评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2.对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分 选择题(每小题4分,共40分) I. C 填空题(每小题4分,共24分) 14.300 16.3:2 三、解答题(满分86分) 17.解法 x2-2x=1 1分 2x+ (x-1) √2 分分分分 解法二 a=1,b=-2,c=-1 △=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8>0 方程有两个不等的实数根 (-2)±8 1±√2 6 即x1=1+√2 解:a=1,b=2m+1,c=m(m+1) 分分分分分 b2-4ac=(2m+1)2-4×1×m(m+1) n2+4m+1-4m2-4m 九年级数学答案1—(共7页)