2017-2018学年(上)九年级期中联考 数学 试卷满分:150分考试时间:120分钟) 准考证号 姓名 座位号 联考学校:凤南中学、梧侣学校、厦门市第二外国语学校等五校 、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个 选项正确) 1.已知点A(1,2),点A关于原点的对称点是A1,则点A1的坐标是( A.(-1.-2) B.(-2,1) C.(2,-1)D.(-1,2) 2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.方程x2=4的解是() C.x1=1,x2=4 4.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 没有实数根 5.用配方法解方程x2-6x-5=0,下列配方结果正确的是() A.(x-6)2=1 (x-3)2=14 (x+3)2=14 (x-3)2=4 6.已知△ABC和△DEF关于点O对称,相应的对称点如图1所示, 则下列结论正确的是() A. A0= B0 C.点A关于点O的对称点是点DD.点D在BO的延长线上 7.对抛物线y=-(x+7)-6描述正确的是( A.开口向下,顶点坐标是(7,-6) B.开口向上,顶点坐标是(-7,6 C.开口向下,顶点坐标是(-7,-6) D.开口向上,顶点坐标是(-7,-6) 8.已知点(-1,y),(4,y),(5,y)都在抛物线y=(x-3)水上,则y,y,y的大小关系为( A y<y2<ys C. yi>y2>ys D. i >y3>y2 9.已知抛物线y=ax2+bx+c和y=max2+mbx+m,其中a,b,c,m均为正数, 且m≠1.则关于这两条抛物线,下列判断正确的是(
2017—2018 学年(上)九年级期中联考 数 学 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 准考证号 姓名 座位号 联考学校：凤南中学、梧侣学校、厦门市第二外国语学校等五校 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确） 1.已知点 A(1，2) ，点 A 关于原点的对称点是 A1 ，则点 A1 的坐标是（ ） A. （−1,−2） B. （− 2,1） C. （2,−1） D . （−1,2） 2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．21 世纪教育网版权所有 3.方程 x 2＝4 的解是（ ） A． x = 2 B． x = −2 C． x1 =1, x2 = 4 D． x1 = 2, x2 = −2 4.一元二次方程 2 1 0 2 x + x + = 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5.用配方法解方程 6 5 0 2 x − x − = ，下列配方结果正确的是（ ） A． ( 6) 11 2 x − = B．( 3) 14 2 x − = C．( 3) 14 2 x + = D．( 3) 4 2 x − = 6.已知△ABC 和△DEF 关于点 O 对称，相应的对称点如图 1 所示， 则下列结论正确的是（ ） A. AO＝BO B. BO＝EO C. 点 A 关于点 O 的对称点是点 D D.点 D 在 BO 的延长线上 7.对抛物线 ( 7) 6 2 y = − x + − 描述正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6） B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6） C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6） D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6） 8.已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线 y＝(x-3) 2 +k 上，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） A.y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1＞y3＞y2 9.已知抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 和 y＝max 2＋mbx＋mc，其中 a，b，c，m 均为正数， 且 m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ） O F E D C B A 图1
A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同 C.与y轴的交点相同D.其中一条经过平移可以与另一条重合 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2,则下列判断正确是() B.a<0,b<0,c<0 D.a>0,b<0,c>0 二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 1l.抛物线y=2x2+3x-1的对称轴是 12.如图3,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,且CD⊥AB于 点E,已知CD=4,AE=,则⊙0的半径为 13.抛物线y=x2+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有个公共点 (图3) 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式 是s=60t-1.5t,则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位,然后向上平移2个单位,则平 移后抛物线的解析式为 16.如图4,已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过(-1,0), (,-2)两点,则化简代数式1(a--)2+4+1(a+-)2-4= 三、解答题(本大题有9小题,共86分) 17.(满分8分)解方程x2+4x-5=0. 18.(满分8分)如图5,已知A(-2,3),B(-3,2) C(-1,1) (1)画出△ABC关于原点0对称的△ABC (2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后 得到的△ABC2,并写出C2的坐标 19.(满分8分)用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm的矩形?能围成一个面积为101cm 的矩形吗?如能,说明围法;如不能,说明理由 20.(满分8分)如图6,AB是⊙O的弦,半径OC、CD分别交B于点E、F,AE=BF,请找出线段OE 与OF的数量关系,并给予证明
A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同 C.与 y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合 10.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 2，则下列判断正确是( ) A. a＜0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＜0，c＞0 D. a＞0，b＜0，c＞0 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.抛物线 2 3 1 2 y = x + x − 的对称轴是 ． 12.如图 3，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，且 CD⊥AB 于 点 E，已知 CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 ． 13.抛物线 y=x 2 +8x+20 与 x 轴公共点的的个数情况是有 个公共点． 14.飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式 是 s＝60t－1.5t 2 ，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒. 15.把抛物线 y=(x-9) 2 +5 向左平移 1 个单位，然后向上平移 2 个单位，则平 移后抛物线的解析式为 16.如图 4，已知二次函数 y = ax + bx + c 2 的图像过(-1,0)， (0， 4 3 − )两点，则化简代数式 ) 4 1 ) 4 ( 1 ( 2 2 − + + + − a a a a = . 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17. （满分 8 分）解方程 x 2＋4x－5＝0. 18. （满分 8 分）如图 5，已知 A（－2，3），B（－3，2）， C（－1，1）． （1）画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°后 得到的△A2B2C2，并写出 C2 的坐标． 19. （满分 8 分）用一条长 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75cm 2 的矩形？能围成一个面积为 101cm 2 的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 20.（满分 8 分）如图 6，AB 是⊙O 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F，AE=BF，请找出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明． C D O A E F B C A 图 6 （图 2） O x y A B A D A E O A （图 3） （图 5） y O 1 2 3 x 1 2 3 -3 -2 -1 -1 -2 -3 A B C y -1 x 4 3 − O （图 4）
21.(满分8分)已知抛物线的顶点为(1,4),与y轴交点为(0,3) (1)求该抛物线的解析式,并画出此函数的图像 (2)观察图像,写出当κ<0时,自变量x的取值范围 22.(满分10分)如图7,已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC边交于点E,点P是线段 DE上一定点(其中EP<PD).若点F在CD边上(不与D重合),将∠DF绕点P逆时针旋转 0°后,角的两边PDPF分别交线段DA于点G (1)求证:PGPF D (2)探究:DF、DG、D之间有怎样的数量关系,并证明 你的结论 图7 23.(满分10分)已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x,x2 (1)求k的取值范围 (2)试说明x1<0,x<0 (3)若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A、B两点,点A、点B到原点的距离分 别为OA、OB,且OA+OB=20A·OB-3,求k的值 24.(满分12分)定义:若抛物线L2:y=mx2+mx(m≠=0)与抛物线L1:y=ax2+bx(a≠0)的 开口大小相同,方向相反,且抛物线L2经过L1的顶点,我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线” (1)若L1的表达式为y=x2-2x,求L1的“友好抛物线”的表达式:(5分) (2)平面上有点P(1,0),Q(3,0),抛物线L2:y=mx2+mx为L1:y=ax2的“友好抛物 线”,且抛物线L2的顶点在第一象限,纵坐标为2,当抛物线L2与线段PQ没有公共点时, 求a的取值范围.(7分) 25.(满分14分)如图8,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛 物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2) (1)求抛物线的解析式;
21. （满分 8 分）已知抛物线的顶点为（1，4），与 y 轴交点为（0，3） （1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像； （2）观察图像，写出当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围。 22. （满分 10 分）如图 7，已知在矩形 ABCD 中，∠ADC 的平分线 DE 与 BC 边交于点 E，点 P 是线段 DE 上一定点（其中 EP＜PD）. 若点 F 在 CD 边上（不与 D 重合），将∠DPF 绕点 P 逆时针旋转 90°后，角的两边 PD、PF 分别交线段 DA 于点 H、G.21cnjy.com （1） 求证：PG=PF； （2） 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明 你的结论. 23. （满分 10 分）已知关于 x 的方程 (2 3) 1 0 2 2 x − k − x + k + = 有两个不相等的实数根 1 x ， 2 x （1）求 k 的取值范围 （2）试说明 1 x ＜0， 2 x ＜0 （3）若抛物线 (2 3) 1 2 2 y = x − k − x + k + 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A、点 B 到原点的距离分 别为 OA、OB，且 OA+OB=2OA·OB-3，求 k 的值.www.21-cn-jy.com 24.（满分 12 分）定义：若抛物线 L2 ： 2 y mx nx = + （m≠0）与抛物线 L1 ： 2 y ax bx = + （a≠0）的 开口大小相同，方向相反，且抛物线 L2 经过 L1 的顶点，我们称抛物线 L2 为 L1 的“友好抛物线”. （1）若 L1 的表达式为 2 y x x = − 2 ，求 L1 的“友好抛物线”的表达式；（5 分） （2）平面上有点 P (1，0)，Q (3，0)，抛物线 L2 ： 2 y mx nx = + 为 L1 ： 2 y ax = 的“友好抛物 线”，且抛物线 L2 的顶点在第一象限，纵坐标为 2，当抛物线 L2 与线段 PQ 没有公共点时， 求 a 的取值范围.（7 分） 2·1·c·n·j·y 25. （满分 14 分）如图 8，抛物线 y = − x + mx + n 2 2 1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛 物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A(-1，0)，C(0，2) .【来源：21·世纪·教育·网】 （1）求抛物线的解析式； A B C D E F H G P 图 7
(2)点E是线段BC上的一个动点(不与B、C重合),过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点 F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时 点E的坐标 (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PD是以①为腰的等腰三角形?如果存在,直接 写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由. 2017—2018学年(上)九年级期中联考 数学科评分标准 选择题 题次12345678910 答案 ABDBBDCDBC 、填空题 x= 13 14 三、解答题: 17.解:x2+4x-5=0 b2-4ac=42-4×(-5)=36 2 b±√b2-4a 3分
（2）点 E 是线段 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合），过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 点 E 的坐标。21·世纪*教育网 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接 写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.w 2017—2018 学年(上)九年级期中联考 数学科 评分标准 一、选择题： 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B B D C D B C 二、填空题： 11. 直线 12. 13. 0 14. 20 15. y=(x-8) 2 +7 16. 三、解答题： 17.解：x 2＋4x－5＝0 b 2 -4ac=42 -4×(-5)=36 ……………………………2 分 a b b ac x 2 4 2 − − = ……………………………3 分 = 2 − 4 36 ……………………………5 分 图 3 4 3 x = − 2 5 a 2
4±6 6分 8分 说明:☆本题亦可用因式分解法和配方法求解 ☆写出正确答案(即写出x=,x=,)且至少有一步过程,不扣分. ☆只有正确答案,没有过程,只扣1分 ☆如果√36没有化简(即x,= ),只扣1分 2 18解:正确画出△A1B/C1 分 正确画出△A2B2C2 …6分 正确写出点C2坐标(-1,-1)……7分 ∵.△ABC和△ABC2如图为所求,…8分 L+3 keidel 点的字母标错或没下结论最后一分不得分 19.解:设该矩形的一边长为xcm,则另一边长为(20x)cm……!91分 依题意得:x(20-x)=75 2分 解得 3分 经检验:x1=5,x2=15都符合题意 ∴另一边长20-x=15或5 4分 若矩形的面积=101cm,依题意得:x(20-x)=101 整理得:x2-20x+101=0 分 b2-4ac=400-404=-4<0…6分 该方程无实根 ∴不能围成一个面积为101cm的矩形.………8分 答:当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm2,不能围成一个面积为101cm的矩形, 20.解:OE=OF 理由如下:过点0作OH⊥AB于点H 分 OH过圆心,OH⊥AB 4分 又∵AE=BF AH-AE=BH-BE 图6 5分 EH=FH,OH⊥EF
= 2 − 4 6 ……………………………6 分 x1 =1， x2 = −5……………………………8 分 说明：☆本题亦可用因式分解法和配方法求解． ☆写出正确答案（即写出 x1＝，x2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆只有正确答案，没有过程，只扣 1 分. ☆ 如果 36 没有化简（即 2 4 36 1 − + x = ， 2 4 36 2 − − x = ），只扣 1 分. 18.解：正确画出△A1B1C1 . ………………3 分 正确画出△A2B2C2. ， ………………6 分 正确写出点 C2 坐标(-1，-1)………7 分 ∴△A1B1C1 和△A2B2C2 如图为所求．…8 分 点的字母标错或没下结论最后一分不得分． 19. 解：设该矩形的一边长为 x cm，则另一边长为(20-x) cm…………………1 分 依题意得： x(20 − x) = 75 …………………2 分 解得： x1 = 5, x2 =15 …………………3 分 经检验： x1 = 5, x2 =15 都符合题意 ∴另一边长 20-x=15 或 5…………………4 分 若矩形的面积=101 cm 2，依题意得： x(20 − x) = 101 整理得： 20 101 0 2 x − x + = ……………5 分 b 2 -4ac=400-404=-4＜0…………6 分 ∴该方程无实根……………7 分 2-1-c-n-j-y ∴不能围成一个面积为 101cm 2 的矩形．……………8 分 答：当矩形的边长为 5cm 和 15cm 时面积是 75cm 2，不能围成一个面积为 101cm 2 的矩形． 20.解：OE=OF 理由如下：过点 O 作 OH⊥AB 于点 H……………1 分 ∵OH 过圆心，OH⊥AB ∴AH=BH……………4 分 又∵AE=BF ∴AH-AE=BH-BE 即 EH=FH……………5 分 ∵EH=FH，OH⊥EF C D O A E F B （图 5） y O 1 2 3 x 1 2 3 -3 -2 -1 -1 -2 -3 A B C B1 A1 C2 C1 A2 B2 图 6 H