2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级(上)第一次月考数学试卷 、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为() A.ax2+bx+c=0B.x2-2=(x+3)2C.x2+3x-5=0D.x-1=0 2.(3分)已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根,则m的值是( A.-1B.0C.1D.0或1 3.(3分)将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为() A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1 4.(3分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2X-2=0有不相等实数根,则k的取值范围是 () A.k>1B.k≥1C.k>1且k≠1D.k≥1且k≠1 5.(3分)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是() 木,木 A B C 6.(3分)已知二次函数y2×+8x+7的图象上有三点A(-2,y),B(5,y2),C(-3, y)则y、y、y的大小关系为() A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y2>y3>y1 D.y3>y2>y1 7.(3分)关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题: (1)当c=0时,函数的图象经过原点; (2)当c>0时,函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根; (3)当b=0时,函数图象关于原点对称 其中正确的个数有() 个B.1个C.2个D.3个 8.(3分)已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为() A.k>-7B.k>-7且k≠0C.k≥-D.k≥-2且k≠0 9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是()
2017-2018 学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A．ax2+bx+c=0 B．x 2﹣2=（x+3）2 C．x 2+3x﹣5=0 D．x﹣1=0 2．（3 分）已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x 2+mx﹣2=0 的一个根，则 m 的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．0 或 1 3．（3 分）将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ） A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 4．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x 2+2x﹣2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是 （ ） A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且 k≠1 D．k≥ 且 k≠1 5．（3 分）当 ab＞0 时，y=ax2 与 y=ax+b 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）已知二次函数 y=2x2+8x+7 的图象上有三点 A（﹣2，y1），B ，C（﹣3， y3）则 y1、y2、y3 的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 7．（3 分）关于二次函数 y=ax2+bx+c 图象有下列命题： （1）当 c=0 时，函数的图象经过原点； （2）当 c＞0 时，函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不等实根； （3）当 b=0 时，函数图象关于原点对称． 其中正确的个数有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 8．（3 分）已知二次函数 y=kx2﹣7x﹣7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为（ ） A．k＞﹣ B．k＞﹣ 且 k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣ 且 k≠0 9．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0C.ab<0,c>0D.ab<0,c<0 10.(3分)用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边 长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为() 5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.(3分)填空:x2-4x+3=(x-)2-1 2.(3分)抛物线y=2x2-6x+1的顶点坐标是 13.(3分)把函数y=2x2-4X-1写成y=a(x-h)2+k的形式,则h+k 4.(3分)把方程x2+2X-5=0配方后的方程为 15.(3分)关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数 为 16.(3分)二次函数y=2x2+3x-9的图象与x轴交点的横坐标是 17.(3分)已知x1,x2是方程x2-2x+1=0的两个根,则上 8.(3分)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、 六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 三.解答题(共66分) 19.(10分)解方程 (1)x2+2x-3=0 (2)3x(x-2)=2(2-X) 20.(6分)已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2,求方程的另一根及m的值 21.(6分)已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0).求出这条抛物线与x轴的 另一个交点B及与y轴的交点C的坐标 22.(6分)已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0 (1)m为何值时,此方程是一元一次方程
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0 10．（3 分）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边 长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）填空：x 2﹣4x+3=（x﹣ ）2﹣1． 12．（3 分）抛物线 y=2x2﹣6x+1 的顶点坐标是 ． 13．（3 分）把函数 y=2x2﹣4x﹣1 写成 y=a（x﹣h）2+k 的形式，则 h+k= ． 14．（3 分）把方程 x 2+2x﹣5=0 配方后的方程为 ． 15．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2﹣5x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数 为 ． 16．（3 分）二次函数 y=2x2+3x﹣9 的图象与 x 轴交点的横坐标是 ． 17．（3 分）已知 x1，x2 是方程 x 2﹣2x+1=0 的两个根，则 + = ． 18．（3 分）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂五、 六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是 ． 三．解答题（共 66 分） 19．（10 分）解方程： （1）x 2+2x﹣3=0 （2）3x（x﹣2）=2（2﹣x） 20．（6 分）已知方程 x 2﹣4x+m=0 的一个根为﹣2，求方程的另一根及 m 的值． 21．（6 分）已知抛物线 y=﹣x 2+mx+3 与 x 轴的一个交点 A（3，0）．求出这条抛物线与 x 轴的 另一个交点 B 及与 y 轴的交点 C 的坐标． 22．（6 分）已知关于 x 的方程（m2﹣1）x 2﹣（m+1）x+m=0． （1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数 及常数项 23.(6分)已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+1=0有两个相等的实数根,求k的值 24.(6分)已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函 数的关系式 25.(6分)已知抛物线的对称轴为x=1,且经过点(0,3)和(3,0),求抛物线的关系式 26.(10分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张, 每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种 贺年卡的售价每降低01元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120 ,每张贺年卡应降价多少元? 27.(10分)某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4米,顶部C离 地面高度为44米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8米,装货宽度 为24米.请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门? C
（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数 及常数项． 23．（6 分）已知关于 x 的方程（k﹣1）x 2﹣（k﹣1）x+ =0 有两个相等的实数根，求 k 的值． 24．（6 分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函 数的关系式． 25．（6 分）已知抛物线的对称轴为 x=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式． 26．（10 分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张， 每张盈利 0.3 元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种 贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元？ 27．（10 分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽 AB=4 米，顶部 C 离 地面高度为 4.4 米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 2.8 米，装货宽度 为 2.4 米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级(上)第一次月考数学 试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为() A.ax2+bx+c=0B.x2-2=(x+3)2C.x2+3x-5=0D.x-1=0 【分析】只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元 二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方 程 【解答】解:A、a=0时是一元一次方程,故A不符合题意; 是一元一次方程,故B不符合题意 C、是一元二次方程,故C符合题意; D、是一元一次方程,故D不符合题意 故选:C 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,要判断一个方程是否为一元二次方程,先看 它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,则 这个方程就为一元二次方程 2.(3分)已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根,则m的值是( A.-1B.0C.1D.0或1 【分析】把x=1代入已知方程,列出关于m的新方程,通过解该方程来求m的值 【解答】解:∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根, ∴12+m-2=0,即m-1=0, 解得m=1. 故乡:C 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.此题实际上是解关于系数m的一元一次方程 3.(3分)将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()
2017-2018 学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A．ax2+bx+c=0 B．x 2﹣2=（x+3）2 C．x 2+3x﹣5=0 D．x﹣1=0 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程．一元 二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是 2；（3）是整式方 程． 【解答】解：A、a=0 时是一元一次方程，故 A 不符合题意； B、是一元一次方程，故 B 不符合题意； C、是一元二次方程，故 C 符合题意； D、是一元一次方程，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看 它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则 这个方程就为一元二次方程． 2．（3 分）已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x 2+mx﹣2=0 的一个根，则 m 的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．0 或 1 【分析】把 x=1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解该方程来求 m 的值． 【解答】解：∵x=1 是关于 x 的一元二次方程 x 2+mx﹣2=0 的一个根， ∴1 2+m﹣2=0，即 m﹣1=0， 解得 m=1． 故乡：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．此题实际上是解关于系数 m 的一元一次方程． 3．（3 分）将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ）
A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式写出抛物线解析式即可. 【解答】解:抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为( 所得抛物线为y=3(x+2)2-1. 故选C 【点评】本题考査了二次函数图象与几何变换,求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关 4.(3分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2X-2=0有不相等实数根,则k的取值范围是 A.k>1B.k≥1C.k>1且k≠1D.k≥1且k≠1 【分析】根据判别式的意义得到△=22-4(k-1)×(-2)>0,然后解不等式即可 【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根, ∴△=22-4(k-1)×(-2)>0, 解得k>1;且k-1≠0,即k≠1 故选:C 【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0, 方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根 5(3分)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是() A 【分析】根据题意,ab>0,即a、b同号,分a>0与a<0两种情况讨论,分析选项可得答 案 【解答】解:根据题意,ab>0,即a、b同号, 当a>0时,b>0,y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、二、三象限; 此时,没有选项符合, 当a<0时,b<0,y=ax2与开口向下,过原点,y=ax+b过二、三、四象限;
A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可． 【解答】解：抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣ 2，﹣1）， 所得抛物线为 y=3（x+2）2﹣1． 故选 C． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关 键． 4．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x 2+2x﹣2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是 （ ） A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且 k≠1 D．k≥ 且 k≠1 【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x 2+2x﹣2=0 有不相等实数根， ∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0， 解得 k＞ ；且 k﹣1≠0，即 k≠1． 故选：C． 【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0， 方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 5．（3 分）当 ab＞0 时，y=ax2 与 y=ax+b 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据题意，ab＞0，即 a、b 同号，分 a＞0 与 a＜0 两种情况讨论，分析选项可得答 案． 【解答】解：根据题意，ab＞0，即 a、b 同号， 当 a＞0 时，b＞0，y=ax2 与开口向上，过原点，y=ax+b 过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 a＜0 时，b＜0，y=ax2 与开口向下，过原点，y=ax+b 过二、三、四象限；