湖南省长沙市宁乡县2018届九年级上期末模拟数学试卷 单选题(共10题;共30分) 1在直角坐标系中,⊙O的圆心在原点,半径为3,⊙A的圆心A的坐标为(,1),半 径为1,那么⊙O与⊙A的位置关系是() A.外离 B.外切C.内切 D.相交 2如图,平面直角坐标系中,⊙O1过原点O,且⊙O1与⊙O2相外切,圆心O1与O2在x轴 正半轴上,⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径OP2都与x轴垂直,且点P1(x,y1)、P2 (x2,y2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,则y+y2=() P Q B C D.u2+1 3Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y=x2上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上 的高为h,则() A.h<1 B.h=1 C.1<h D.h>2 4边长为/13的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,将该菱形绕其对角线的交 点顺时针旋转90°后,再向右平移3个单位,则两次变换后点C对应点C的坐标为() B.(2,5 (5,2) 5计算:2+√5×,得()
湖南省长沙市宁乡县 2018 届九年级上期末模拟数学试卷 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为 3，⊙A 的圆心 A 的坐标为（ ），半 径为 1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 2.如图，平面直角坐标系中，⊙O1 过原点 O，且⊙O1 与⊙O2 相外切，圆心 O1 与 O2 在 x 轴 正半轴上，⊙O1 的半径 O1P1、⊙O2 的半径 O2P2 都与 x 轴垂直，且点 P1（x1 ， y1）、P2 （x2 ， y2）在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，则 y1+y2=（ ） A. 1 B. -1 C. D. +1 3.Rt△ABC 的三个顶点 A，B，C 均在抛物线 y=x2 上，并且斜边 AB 平行于 x 轴．若斜边上 的高为 h，则（ ） A. h＜1 B. h=1 C. 1＜h＜2 D. h＞2 4.边长为 的菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交 点顺时针旋转 90°后，再向右平移 3 个单位，则两次变换后点 C 对应点 C′的坐标为（ ） A. （2，4） B. （2，5） C. （5，2） D. （6， 2） 5.计算： 得（ ）
C.1 6.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加了24cm2,这个正方形原来的边长是() C. 8cm 7圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是() B.8π C.12π D.1 8某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了ⅹ%,第三季度的产值又比第二季度的产 值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了() A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x% 9如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆交AB于点D,连接CD, 则阴影部分的面积是() A.π-1 10小敏在作⊙O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤: (i)作⊙O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图1 (i)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连结BD,如图2.若⊙O的半径 为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是() D O 图2 A BD:= y5-1OD B.BD2=y5 OD C BD D=5OD D. BD--2V5OD 二填空题(共8题;共24分) 11计算:(√24+12)x 12.小立存入银行人民币500元,年利率为x%,两年到期,本息和为y元(不含利息税), y与x之间的函数关系是,若年利率为6%,两年到期的本利共
A. 3 B. 9 C. 1 D. 6.一个正方形的边长增加 2cm，它的面积就增加了 24cm2 ，这个正方形原来的边长是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 7.圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是（ ） A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π 8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%，第三季度的产值又比第二季度的产 值增长了 x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A. 2x% B. 1+2x% C. （1+x%）x% D. （2+x%）x% 9.如图，在半径为 2，圆心角为 90°的扇形内，以 BC 为直径作半圆交 AB 于点 D，连接 CD， 则阴影部分的面积是（ ） A. π﹣1 B. π﹣2 C. π﹣2 D. π﹣1 10.小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （i）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （ii）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2．若⊙O 的半径 为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ） A. BD2= OD B. BD2= OD C. BD2= OD D. BD2= OD 二.填空题（共 8 题；共 24 分） 11.计算：（ + ）× =________． 12.小立存入银行人民币 500 元，年利率为 x%，两年到期，本息和为 y 元（不含利息税）， y 与 x 之间的函数关系是________，若年利率为 6%，两年到期的本利共________元．
13.(2016达州)设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根,则 m2+3m+n= 14将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,得到新抛物线的函数解析式是 15已知关于x的方程(1-2k)×x-2kx-1=0有两个不相等实数根,则k的取值范围为 16已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根,那么b-a的值等于 17.有30张牌,牌面朝下,每次抽出一张记下花色再放回,洗牌后再抽,经历多次试验后, 记录抽到红桃的频率为20%,则红桃大约有 张 18.设x1、x2是方程2x2-x-1=0的两个根,则x1+x2= ·X2 三解答题(共6题;共36分) 19某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市 场调査发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该 商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 20如图,已知一次函数y=05x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bxc的图象交 于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2 (1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式; (2)设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+ec的图象的另一交点为D,已知P 为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标 21.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨 水泥,A地需70吨,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和费用如下表:(表中 运费“元吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币) 路程(千米)运费(元吨千米) 甲库|乙库甲库乙库 5‖2 12 B地2520 10
13. （2016•达州）设 m，n 分别为一元二次方程 x 2+2x﹣2018=0 的两个实数根，则 m2+3m+n=________． 14.将抛物线 y=（x+1）2 向下平移 2 个单位，得到新抛物线的函数解析式是________ 15.已知关于 x 的方程（1﹣2k）x 2﹣2 x﹣1=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围为 ________． 16.已知 x=﹣1 是一元二次方程 ax2+bx﹣2=0 的一个根，那么 b﹣a 的值等于________． 17.有 30 张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后， 记录抽到红桃的频率为 20%，则红桃大约有________ 张． 18.设 x1、x2 是方程 2x2﹣x﹣1=0 的两个根，则 x1+x2=________，x1•x2=________． 三.解答题（共 6 题；共 36 分） 19.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克．经市 场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克．现该 商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20.如图，已知一次函数 y=0.5x+2 的图象与 x 轴交于点 A，与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 于 y 轴上的一点 B，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C，且 OC=2． （1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式； （2）设一次函数 y=0.5x+2 的图象与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的另一交点为 D，已知 P 为 x 轴上的一个动点，且△PBD 为直角三角形，求点 P 的坐标． 21.甲、乙两个仓库向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80 吨 水泥，A 地需 70 吨，B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和费用如下表：（表中 运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送 1 千米所需要人民币）. 路程（千米）运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A 地20 15 12 12 B 地25 20 10 8
设甲库运往A地水泥x吨,总运费W元 (1)写出w关于x的函数关系式,并求x为何值时总运费最小? (2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍,且运费不能超过38000元,则总共有几种运送 方案? 22中考报名前各校初三学生都要进行体检,某次中考体验设有A、B两处检测点,甲 丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检,请用表格或树状图分析: (1)求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率 (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率 23某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏 主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A、B、C分别表示三位家长,他们的孩子分 别对应的是a、b、c (1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A、a的概率是多 少(直接写出答案) (2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参 加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少.(画出树状图或列表) 24.(1)解方程:方x(x-1)-(x-1)=0 (2)已知抛物线y=-2x2+8x-6,请用配方法把它化成y=a(x-h)2+k的形式,并指出此 抛物线的顶点坐标和对称轴 四综合题(共10分) 25如图,D是⊙O直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO (1)求证:BD是⊙O的切线 (2)若E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的面积为9,且c0s∠BFA=, 求△ACF的面积
设甲库运往 A 地水泥 x 吨，总运费 W 元. (1)写出 w 关于 x 的函数关系式，并求 x 为何值时总运费最小？ (2)如果要求运送的水泥数是 10 吨的整数倍，且运费不能超过 38000 元，则总共有几种运送 方案？ 22.中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有 A、B 两处检测点，甲、乙、 丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析： （1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率． 23.某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏， 主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C 分别表示三位家长，他们的孩子分 别对应的是 a、b、c． （1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、a 的概率是多 少（直接写出答案） （2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参 加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表） 24.（1）解方程： x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0． （2）已知抛物线 y=﹣2x2+8x﹣6，请用配方法把它化成 y=a（x﹣h）2+k 的形式，并指出此 抛物线的顶点坐标和对称轴． 四.综合题（共 10 分） 25.如图，D 是⊙O 直径 CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上，且 AB=AD=AO． （1）求证：BD 是⊙O 的切线． （2）若 E 是劣弧 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，△BEF 的面积为 9，且 cos∠BFA= ， 求△ACF 的面积．
湖南省长沙市宁乡县2018届九年级上期末模拟数学试卷 答案与解析 单选题 【答案】C 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】析:首先求得点A到点O的距离3+1=2,再根据圆心距与半径之间的数量关 系判断⊙O1与⊙O2的位置关系 【解答】根据题意得点A到点O的距离是3+1=2,即两圆的圆心距是2 所以半径与圆心距的关系是3-1=2, 根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切 故选C. 【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法,设两圆的半径分别为R和r, 且R≥r,圆心距为P,则:外离P>R+r:外切P=R+r:相交Rr<P<R+r:内切P=R 内含P<R 2.【答案】C 【考点】反比例函数的应用,相切两圆的性质 【解析】 【解答】∵⊙O1过原点O,⊙O1的半径OP1, O, ENO O,0=0,P,, ⊙O1的半径OP与x轴垂直,点P1(x1,y)在反比例函数y=(x>0)的图象上 …X1 xiyi=1 ⊙O1与⊙O2相外切,⊙O2的半径OP2与x轴垂直, EO2=O2 P2=y2
湖南省长沙市宁乡县 2018 届九年级上期末模拟数学试卷 答案与解析 一.单选题 1.【答案】C 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】析：首先求得点 A 到点 O 的距离是 ，再根据圆心距与半径之间的数量关 系判断⊙O1与⊙O2的位置关系． 【解答】根据题意得点 A 到点 O 的距离是 ，即两圆的圆心距是 2， 所以半径与圆心距的关系是 3-1=2， 根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切． 故选 C． 【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为 R 和 r， 且 R≥r，圆心距为 P，则：外离 P＞R+r；外切 P=R+r；相交 R-r＜P＜R+r；内切 P=R-r； 内含 P＜R-r． 2.【答案】C 【考点】反比例函数的应用，相切两圆的性质 【解析】 【解答】∵⊙O1 过原点 O，⊙O1 的半径 O1P1 ， ∴O1O=O1P1 ， ∵⊙O1 的半径 O1P1 与 x 轴垂直，点 P1（x1 ， y1)在反比例函数 y= （x＞0)的图象上， ∴x1=y1 ， x1y1=1， ∴x1=y1=1． ∵⊙O1 与⊙O2 相外切，⊙O2 的半径 O2P2 与 x 轴垂直， ∴EO2=O2P2=y2