例8-2图示梁为等边角钢200×200×20,荷载作用线如图所示,截面的几何 性质已知,求危险截面上K点的应力。 56.9 F=25 KN K Ⅰ=4554.6cm B W.=322cm T772m 2m Ⅰ=1180cm4 W.=146cm 解: Fl=25KN. mM (F cos 45)=Mmax cos 45=17.678KN ·m max 4 ymax (F cos 45 )/=MmaY cOS 45=17.678KN.m 5692=805mm k=200×y52 24=141.4-805=609mm ymax 1767817678 K K ×609=146.4MPa(压) 3221180
A B F =25 kN 2m 2m 例8-2 图示梁为等边角钢200×200×20，荷载作用线如图所示，截面的几何 性质已知，求危险截面上K 点的应力。 z y C A F K 200 56.9 4 I z = 4554.6cm3 Wz = 322cm 4 I y =1180cm3 Wy =146cm max 1 25kN m 4 M Fl = = max max 1 ( cos 45 ) cos 45 17.678kN m 4 M F l M z = = = max max 1 ( cos 45 ) cos 45 17.678kN m 4 M F l M y = = = 解： zA = = 56.9 2 80.5mm 2 200 141.4 80.5 60.9mm 2 K A z z = − = − = max max 17678 17678 6.09 146.14MPa 322 1180 z y K K z y M M z W I s = + = + = （压）
例8-320a号工字钢悬臂梁受集度为q的均布荷载和集中力F=0.5q作用, 如图所示。已知钢的许用弯曲正应力为|a]=160MPa,a=1m。试求此梁 的许可荷载集度Iq]。 y Z 解:将力F向两个y、z轴分解 F=Fcos40=0.383a B F F.=FSin40°=0.321qa 0.617a F,q使梁产生x平面内弯曲 M图 (z为中性轴) 0.383qa F使梁产生xz平面内弯曲。(yb26i 为中性轴) 0456qa 0.642 可能的危险截面为A,D两截面 0444a M,图 0.32l
例8-3 20a号工字钢悬臂梁受集度为q 的均布荷载和集中力F = 0.5 qa 作用， 如图所示。已知钢的许用弯曲正应力为[ s ] = 160 MPa , a = 1m 。试求此梁 的许可荷载集度[ q ] 。 A C B x z F q 40 a a y 解：将力 F 向两个 y、z轴分解 cos40 0.383 F F qa y = = sin 40 0.321 F F qa z = = Fy , q 使梁产生xy 平面内弯曲。 （z 为中性轴） Fz 使梁产生xz 平面内弯曲。（y 为中性轴） F y F z D Mz图 2 0.266qa 2 0.383qa 2 0.456qa 0.617a My图 2 0.642qa 2 0.321qa 2 可能的危险截面为 0.444qa A，D 两截面
0.617a e点为最大拉应力点,f点为最大压 D M图 应力点。两点正应力的绝对值相等。 0.383qa 查表得W=237×10°m3 0266 0.456 W=315×06m3 0.642qa A,D两截面的最大拉应力为 0.444aa M,图 0.32lg Amax y+24=21.5×10°q W M Dmax +=D=16.2×103 wW M A截面为梁的危险截面。其强度条件 m=25×10q≤[]=160×10° My 解得 744kN
D Mz图 2 0.266qa 2 0.383qa 2 0.456qa 0.617a My图 2 0.642qa 2 0.321qa 2 0.444qa z y e f Mz My e 点为最大拉应力点，f点为最大压 应力点。两点正应力的绝对值相等。 3 max 21.5 10 yA zA A y z M M q W W s = + = 3 max 16.2 10 yD zD D y z M M q W W s = + = 6 3 Wz 237 10 m− = 6 3 Wy 31.5 10 m− = 查表得 A，D 两截面的最大拉应力为 A 截面为梁的危险截面。其强度条件 3 6 max s s = = 21.5 10 160 10 q 解得 7.44kN m q =
作业: 习题8-1 习题8-2
作业： 习题 8-1 习题 8-2
8.3拉伸(压缩)与弯曲 831横向力和轴向力共同作用 在横向力和轴向力共同作用下,构件将发生拉伸(压缩)与弯曲组合变形。 F2 ◆荷载的分解 ◆任意横截面任意点的正应力 (1)内力: F(x=F M (x)=-Fx (2)应力 + FN( A M (x)y
8.3 拉伸（压缩）与弯曲 8.3.1 横向力和轴向力共同作用 在横向力和轴向力共同作用下，构件将发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形。 F1 F2 F1 F2 = + ◆ 荷载的分解 ◆ 任意横截面任意点的正应力 x y z k 1 ( ) F x F N = （1）内力： 2 ( ) M x F x z = − （2）应力： A F x F N k N ( ) s = z M z k k I M x y z ( ) s =