运筹学1.1问题的提出人员分配问题【例4】设某单位现有n个人员Ai,A2.……..….,A,来完成n项工作Bi,B2，……………,B,。按工作要求，每个人员需干一项工作，每项工作也需一人去完成。已知人员A;做工作B;的效率是ci。问应如何分配，才使总效率最好。在本例中决策变量：X；表示分配人员A，完成工作Bx;=1表示分配A,干工作 BXi=0表示不分配A;干工作B-17-米后退退出一页下一页页王ChinaUniversity of Mining and Technology
-17- China University of Mining and Technology 运 筹 学 【例4】设某单位现有 n 个人员A1 , A2 ,., An 来完成n项工作 B1 , B2 , ., Bn。按工作要求，每个人员需干一项工作，每项 工作也需一人去完成。已知人员Ai 做工作Bj 的效率是cij。问应 如何分配，才使总效率最好。 在本例中 决策变量： x ij 表示分配人员Ai 完成工作 Bj x ij = 1 表示分配 Ai 干工作 Bj xij = 0 表示不分配 Ai干工作 Bj 人员分配问题 1 .1 问题的提出
运筹学1．1 问题的提出按问题要求，每人要做一项工作，，每项工作需一人去做。建立该问题的数学模型的过程：,=li=12.n对人员A；要求承担一项工作：jHn>,=lj=12.,n对工作B；要求一人员去完成nnZZcx派工方案的总效益Z=i=l j=l-18-X后退退出页一页下一页主China University of Mining and Technology
-18- China University of Mining and Technology 运 筹 学 对工作Bj ；要求一人员去完成： x i n n j ij 1, 1,2, , 1 n i xij j n 1 1, 1,2,, 对人员Ai ；要求承担一项工作： 派工方案的总效益 n i n j ij ij z c x 1 1 按问题要求，每人要做一项工作，每项工作需一人去做。 建立该问题的数学模型的过程： 1 .1 问题的提出
运筹学1.1问题的提出分配问题的数学模型maxCiixi=1j:1j=1i=l-19-后退退出一页十DN贝China University of Mining and Technology
-19- China University of Mining and Technology 运 筹 学 1 1 1 1 m a x 1 . . 1 0 , 1 n n i j i j i j n i j j m i j i i j z c x x s t x x 分配问题的数学模型 1 .1 问题的提出
运筹学1.1问题的提出口从前面对实际问题建立数学模型的过程，可以得到一般线性规划问题建模过程如下：第1步理解要解决的问题；第2步定义决策变量；第3步确定约束条件；第4步列出目标函数。-20-后退退出一页主贝质NChinaUniversity of Mining and Technology
-20- China University of Mining and Technology 运 筹 学 从前面对实际问题建立数学模型的过程，可以得到一般线 性规划问题建模过程如下： 第1步 理解要解决的问题； 第2步 定义决策变量； 第3步 确定约束条件； 第4步 列出目标函数。 1 .1 问题的提出
运筹学1．1 问题的提出共同表现：线性规划的数学模型:+ainXn <≤=≥> b2Xo.. +a2nXn <≤=≥> b,a21Xi +a22X2 +.. am1Xi +am2X2 +...+ammXnmnmxi ≥0,x2 ≥0,,x, ≥0-21-后退退出页ANChina University of Mining and Technology+
-21- China University of Mining and Technology 运 筹 学 max(min)zcxcx cx 1122 nn 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 1 2 0, 0, , 0 n n n n m m mn n m n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b x x x 共同表现： 线性规划的数学模型 1 .1 问题的提出