运筹学1，1问题的提出表1.2生产某种不锈钢的相关数据表原料不锈钢所需各元素TTTT元索成分的最低质量分数（）3.214.532.191.763.20裕佳2.041.123.574.332.10锦5.823.064.272.734.309.78.27.611.5单价（万元／吨）-12-王下一页后退退出主页上一页China University of Mining and Technology
-12- China University of Mining and Technology 运 筹 学 表1.2 生产某种不锈钢的相关数据表 1 .1 问题的提出
运筹学1．1问题的提出解：设选用原料T}、T2、T3、T4的量分别为Xi、X2、X3、X4（单位：吨）·由于追求的目标是成本最小，故有最小成本表达式：以下分析约束条件。由于假设熔炼时质量没有损耗，熔炼该种不锈钢100吨，它由原料Ti、T2、T3、T4熔炼而成故有等式约束塔烤又因该不锈钢所需铬、锰和镍的最低质量分数是由4种合金TI、T2、T3、T4对相应元素的质量分数构成，注意到要熔炼该种不锈钢100吨，于是得到铬、锰和镍的质量分数满足的不等式依次为-13-米后退退出一页下一页主贝ChinaUniversityof Mining and Technology
-13- China University of Mining and Technology 运 筹 学 解: 设选用原料T1、T2、T3、T4 的量分别为x1、x2、x3、x4 （单位：吨）.由于追求的目标是成本最小，故有最小成本 表达式： min11.59.78.27.6 f xxxx 1 2 3 4 xxxx 1 2 3 4 100 又因该不锈钢所需铬、锰和镍的最低质量分数是由4种合 金T1、T2、T3、T4 对相应元素的质量分数构成，注意到 要熔炼该种不锈钢100吨，于是得到铬、锰和镍的质量分 数满足的不等式依次为 以下分析约束条件。由于假设熔炼时质量没有损耗，熔 炼该种不锈钢100吨，它由原料T1、T2、T3、T4 熔炼而成， 故有等式约束 1 .1 问题的提出
运筹学1．1问题的提出32H4535219H6320X020HD25+35+434210XQ582H300-+42+2B4430X0此外，各种合金的加入量以整吨为单位，即有限制xi、X2、X3x≥0且为整数。综合上述讨论，我们得到该问题的数学模型为min f =11.5x +9.7x2 +8.2x +7.6x4s.t. 3.21x +4.53x2 +2.19x, +1.76x4 ≥3202.04x, +1.12x, +3.57x, +4.33x4 ≥2105.82x, +3.06x +4.27x +2.73x4 ≥430X +x2 +X +x4 =100,X1,X2,X3,X4≥0，且均为整数-14-这类问题也称为混合配料问题来后退退出页下一页上一页+China University of Mining and Technology
-14- China University of Mining and Technology 运 筹 学 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3.21 4.53 2.19 1.76 3.20100, 2.04 1.12 3.57 4.33 2.10100, 5.82 3.06 4.27 2.73 4.30100. x x x x x x x x x x x x 此外，各种合金的加入量以整吨为单位，即有限制x1、x2、x3、 x4≥0 且为整数。综合上述讨论，我们得到该问题的数学模型为 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 min 11.5 9.7 8.2 7.6 . . 3.21 4.53 2.19 1.76 320, 2.04 1.12 3.57 4.33 210, 5.82 3.06 4.27 2.73 430, , , , 0 100, ，且均为整数. f s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 这类问题也称为混合配料问题。 1 .1 问题的提出
运筹学1.1问题的提出运输问题【例3】某建材公司有三个水泥厂A,A,A，四个销地 BB,B,B，其产量、销量、运费见表1.3.表1.3建材公司的运输数据表销地BB3B1B4产量（吨）产地A83272000A75411000096244000A销量（吨）3000200040005000如何制定调运方案，使总的运费或总货运量最小？-15-下一页后退退出页一页主ChinaUniversity of Mining and Technology
-15- China University of Mining and Technology 运 筹 学 运输问题 【例3】某建材 公司有三 个水泥厂 ，四个销 地 ，其产量、销量、运费见表1.3. 1 2 3 A A A , , 1 2 3 4 BBBB , , , 1.3 如何制定调运方案，使总的运费或总货运量最小？ 1 .1 问题的提出
运筹学1．1问题的提出解设由水泥厂A，运到销地B，的货运量为x;(i=1,2,3;j=1,2,3,4)，则得到问题的数学模型为min f =8x +7x2 +3x3 +2x4 +4x21 +7x +5x23 +X24 +2x31 +4x2 +9x33 +6x4S.t. X1+X2 +Xi3 +X4≤2000,21+X+X23+X24≤10000X31 +X2 +X3 +X34 ≤4000,X1 +x21 +x1 ≥3000,X2 +X2 +X2 ≥2000X13 +X23 +X33 ≥4000,X4 +x24 +X4 ≥5000,x, ≥0(i=1,2,3,j=1,2,3,4),且为整数后退退出页一页下一页主China University of Mining and Technology
-16- China University of Mining and Technology 运 筹 学 解 设由水泥厂Ai 运到销地Bj 的货运量 为xij(i=1,2,3; j=1,2,3,4)，则得到问题的数学模型为 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 11 21 31 12 22 32 13 23 33 14 24 34 min 8 7 3 2 4 7 5 2 4 9 6 s.t. 2000, 10000, 4000, 3000, 2000, 4000, 5000, f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 0( 1,2,3; 1,2,3,4), i j 且为整数. 1 .1 问题的提出