第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 5.3常用模拟低通滤波器的设计方法 常用的模拟原型滤波器有巴特沃思( Butterworth)滤波器、 切比雪夫( Chebyshev)滤波器、椭圆( Ellipse)滤波器、贝塞尔 ( Bessel)滤波器等。这些滤波器都有严格的设计公式,现成的曲 线和图表供设计人员使用。这些典型的滤波器各有特点:巴特沃 思滤波器具有单调下降的幅频特性;切比雪夫滤波器的幅频特性 在通带或者在阻带有波动,可以提高选择性;贝塞尔滤波器通带 内有较好的线性相位特性;椭圆滤波器的选择性相对前三种是最 好的,但在通带和阻带内均为等波纹幅频特性。这样根据具体要求 可以选用不同类型的滤波器
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法 常用的模拟原型滤波器有巴特沃思（Butterworth）滤波器、 切比雪夫（Chebyshev）滤波器、椭圆（Ellipse）滤波器、贝塞尔 （Bessel）滤波器等。这些滤波器都有严格的设计公式，现成的曲 线和图表供设计人员使用。这些典型的滤波器各有特点：巴特沃 思滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性 在通带或者在阻带有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带 内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最 好的, 但在通带和阻带内均为等波纹幅频特性。这样根据具体要求 可以选用不同类型的滤波器
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 Jha (js) Ha(jo) AIHa(joI H2(j9 低通 高通 带通 图5-3各种理想模拟滤波器的幅频特性
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 图 5-3 各种理想模拟滤波器的幅频特性 o 低 通 o 带 通 o 带 阻 o 高 通 ( j ) Ha Ω ( j ) Ha Ω ( j ) Ha Ω ( j ) Ha Ω
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 531由幅度平方函数来确定系统函数 模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数H(?)尸来表示,即 H2(j2)P=Ha(八2)H(2) 由于滤波器冲激响应h()是实函数,因而Hj9满足 2(2)=H2(-g2) 所以 H(A2)|=H2(2)H(-g2)=H(s)H(-s)k=a(5-7) 式中,Has)是模拟滤波器的系统函数,它是s的有理函数;H(j92) 是滤波器的频率响应特性;Hj是滤波器的幅度特性
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 5.3.1 由幅度平方函数来确定系统函数 模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|Ha (jΩ)|2来表示，即 | ( ) | ( ) ( ) 2 * Ha j = Ha j Ha j 由于滤波器冲激响应ha (t)是实函数，因而Ha (jΩ)满足 ( ) ( ) * Ha j = Ha − j 所以 a = a a − = a a − s= j | H ( j )| H ( j )H ( j ) H (s)H ( s)| 2 （5-7） 式中，Ha (s)是模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数; Ha (jΩ) 是滤波器的频率响应特性； |Ha (jΩ)|是滤波器的幅度特性
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 现在的问题是要由已知的Hj9)求得H(s)。回到式(5-7), 设H(s)有一个极点(或零点)位于s=S0处,由于冲激响应h()为 实函数,则极点(或零点)必以共轭对形式出现,因而s=s*处 也一定有一极点(或零点),所以与之对应H(-s)在s=和-S0处 必有极点(或零点),H(s)H(-s)在虚轴上的零点(或极点) (对临界稳定情况,才会出现虚轴的极点)一定是二阶的,这 是因为冲激响应h()是实的,因而H)的极点(或零点)必成共 轭对出现。Ha(s)H(-s)的极点、零点分布是成象限对称的,如图 5-4所示
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 现在的问题是要由已知的|Ha (jΩ)|2求得Ha (s)。回到式（5-7）， 设Ha (s)有一个极点（或零点）位于s=s0处，由于冲激响应ha (t)为 实函数，则极点（或零点）必以共轭对形式出现，因而s=s 0 *处 也一定有一极点（或零点），所以与之对应Ha (-s)在s=-s0和-s0 *处 必有极点（或零点），Ha (s)Ha (-s)在虚轴上的零点（或极点） （对临界稳定情况，才会出现虚轴的极点）一定是二阶的， 这 是因为冲激响应ha (t)是实的，因而Ha (s)的极点（或零点）必成共 轭对出现。Ha (s)Ha (-s)的极点、零点分布是成象限对称的，如图 5-4所示
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 S平面 5-4
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 S平 面 j 5-4 o