第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 513FR型滤波器和IR型滤波器 数字滤波器按单位脉冲响应hn)的时域特性可分为无限长脉 冲响应IR( Infinite Impulse response)滤波器和有限长脉冲响应 FIR( Finite Impulse Response)滤波器。 IR滤波器一般采用递归型的实现结构。其M阶递归型数字滤 波器的差分方程为 y(n)=∑bx(n-k)+∑y(n-k) (5-4)
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 5.1.3 FIR型滤波器和IIR型滤波器 数字滤波器按单位脉冲响应h(n)的时域特性可分为无限长脉 冲响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限长脉冲响应 FIR（Finite Impulse Response）滤波器。 IIR滤波器一般采用递归型的实现结构。其N阶递归型数字滤 波器的差分方程为 = = = − + − M k N k k k y n b x n k a y n k 0 1 ( ) ( ) ( ) （5-4）
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 式(54)中的系数a至少有一项不为零。ak0说明必须将 延时的输出序列反馈回来,也即递归系统必须有反馈环路。相应 的IR滤波器的系统函数为 M ∑b=k H(=) N (5-5) IR滤波器的系统函数H()在Z平面上不仅有零点,而且有极点
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 式（5-4）中的系数ak至少有一项不为零。 ak≠0 说明必须将 延时的输出序列反馈回来，也即递归系统必须有反馈环路。相应 的IIR滤波器的系统函数为 = − = − − = N k k k M k k k a z b z H z 1 0 1 ( ) （5-5） IIR滤波器的系统函数H(z)在Z平面上不仅有零点，而且有极点
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是有限长的,即0≤n≤N-1,该 系统一般采用非递归型的实现结构,但如果系统函数中出现零、 极点相消时,也可以有递归型的结构(如频率采样结构)。FIR滤波 器的系统函数为 N-1 H()=∑h(n)=m (5-6) n=0 由式(5-6)可知,H(z)的极点只能在Z平面的原点
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是有限长的，即0≤n≤N-1， 该 系统一般采用非递归型的实现结构，但如果系统函数中出现零、 极点相消时, 也可以有递归型的结构(如频率采样结构)。FIR滤波 器的系统函数为 − = − = 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z （5-6） 由式（5-6）可知，H(z)的极点只能在Z平面的原点
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 514滤波器的设计步骤 ①按照实际任务要求,确定滤波器的性能指标。 用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼 近这一性能要求。根据不同要求可以用IR系统函数,也可以用 FIR系统函数去逼近 ③利用有限精度算法来实现这个系统函数。这里包括选择 运算结构(如第4章中的各种基本结构),选择合适的字长(包 括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量化)以及有 效数字的处理方法(舍入、截尾)等
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 5.1.4 滤波器的设计步骤 ① 按照实际任务要求， 确定滤波器的性能指标。 ② 用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼 近这一性能要求。根据不同要求可以用IIR系统函数，也可以用 FIR系统函数去逼近。 ③ 利用有限精度算法来实现这个系统函数。这里包括选择 运算结构（如第4章中的各种基本结构），选择合适的字长（包 括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量化）以及有 效数字的处理方法（舍入、截尾）等
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 52IR滤波器设计的特点 式(5-5)的系统函数又可以用极、零点表示如下 ∑b2∏(1-c=) H(z)=-k=0 ∑a=2k∏ 般满足MN,这类系统称为N阶系统,当MN时,H(=)可 看成是一个M阶IR子系统与一个(MN阶的FIR子系统的级联。 以下讨论都假定MN
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 5.2 IIR滤波器设计的特点 式（5-5）的系统函数又可以用极、零点表示如下： = − = − = − = − − − = − = N k k M k k N k k k M k k k d z c z A a z b z H z 1 1 1 1 1 0 (1 ) (1 ) 1 ( ) 一般满足M≤N，这类系统称为N阶系统，当M>N时，H(z)可 看成是一个N阶IIR子系统与一个(M-N)阶的FIR子系统的级联。 以下讨论都假定M≤N