第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 满足奈奎斯特采样定理时,信号的频率特性只能限带于 ok<π的范围。由图5-1可知,理想低通滤波器选择出输入信号中 的低频分量,而把输入信号频率在o,<ωπ范围内所有分量全部 滤掉。相反地,理想髙通滤波器使输入信号中频率在ω<ω<π范 围内的所有分量不失真地通过,而滤掉低于ω。的低频分量。带 通滤波器只保留介于低频和高频之间的频率分量
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 满足奈奎斯特采样定理时，信号的频率特性只能限带于 |ω|<π的范围。由图5-1可知，理想低通滤波器选择出输入信号中 的低频分量，而把输入信号频率在ωc <ω≤π范围内所有分量全部 滤掉。相反地，理想高通滤波器使输入信号中频率在ωc≤ω≤π范 围内的所有分量不失真地通过，而滤掉低于ωc 的低频分量。带 通滤波器只保留介于低频和高频之间的频率分量
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 512滤波器的技术指标 理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的,其单位脉冲响 应从-∞延伸到+∞,因此,无论用递归还是非递归方法,理想滤 波器是不能实现的,但在概念上极为重要。 般来说,滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的 允许误差来表征。以低通滤波器为例,如图5-2(称容限图)所 示,频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围(而不是理想的 陡截止的通带、阻带两个范围)。图中δ1为通带的容限,a2为阻 带的容限
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 5.1.2 滤波器的技术指标 理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的， 其单位脉冲响 应从-∞延伸到+∞， 因此，无论用递归还是非递归方法， 理想滤 波器是不能实现的， 但在概念上极为重要。 一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的 允许误差来表征。以低通滤波器为例，如图5-2（称容限图）所 示， 频率响应有通带、 过渡带及阻带三个范围（而不是理想的 陡截止的通带、阻带两个范围）。图中δ1为通带的容限，δ2为阻 带的容限
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 1+6 通带」过渡阻带 图5-2低通滤波器频率响应幅度特性的容限图
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 图 5-2 低通滤波器频率响应幅度特性的容限图 1＋ 1 1－ 1 ( e ) j H 通 带 过 渡 带 阻 带 2 o 1
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 在通带内,幅度响应以最大误差±δ1逼近于1,即 1-1SH(e)k1+ 在阻带内,幅度响应以误差小于δ2而逼近于零,即 H(eo)ks8 式中,ωn,ω分别为通带截止频率和阻带截止频率,它们都是 数字域频率。幅度响应在过渡带(O-On)中从通带平滑地下降 到阻带,过渡带的频率响应不作规定
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 在通带内，幅度响应以最大误差±δ1逼近于1，即 1 1 1 1 | ( ) | − + j H e 在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即 2 | ( ) | j H e ωs≤|ω|≤π |ω|≤ωp 式中，ωp , ωs分别为通带截止频率和阻带截止频率，它们都是 数字域频率。幅度响应在过渡带（ωs -ωp）中从通带平滑地下降 到阻带，过渡带的频率响应不作规定
第章无限长单位脉冲响应(3)数字遮波器的设计方法 虽然给出了通带的容限δ及阻带的容限δ2,但是,在具体技 术指标中往往使用通带允许的最大衰减(波纹)A和阻带应达 到的最小衰减A描述,A及A的定义分别为: A,=20lQHeoy 20g|H(e")=-20g(1-6)(5-3a) H 4=20人W 20lg|H(e)-20g2(5-3b) H(e/s) 式中,假定H(e)1(已被归一化)。例如(e)在p处满足 H(e)0707,则A=3dB;在m处满足He)0.001,则A=60 dB(参考图5-2)。(注:1g是log0的规范符号表示。)
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法 虽然给出了通带的容限δ1及阻带的容限δ2，但是，在具体技 术指标中往往使用通带允许的最大衰减（波纹）Ap和阻带应达 到的最小衰减As描述，Ap及As的定义分别为： 2 0 1 0 20lg | ( ) | 20lg | ( ) | | ( ) | 20lg 20lg | ( ) | 20lg(1 ) | ( ) | | ( ) | 20lg = = − = − = = − = − − s s p p j j j p j j j p H e H e H e A H e H e H e A （5-3a） （5-3b） 式 中 ，假 定 |H(ej0 )|=1( 已 被 归 一化) 。 例如 |H(ejω)|在 ωp 处满足 |H(ejωp)|=0.707，则Ap =3 dB；在ωs处满足|H(ejωs)|=0.001，则As =60 dB（参考图5-2）。(注：lg是log10的规范符号表示。)