其次，令h∈y有界，可以证明存在hm∈y有界，且w∈ 2,n,hm(,w)连续，使得 Eh-njPa→0 (8.2.6) 事实上，不妨设h(t,w)川≤M,(t,w).定义 hn(t,w)=n(s-t)h(s,w)ds 17/47 这里b是R上非负连续函数，使得对所有的x生(-，0)， n(x)=0且∫n(x)dz=1.则对每个w∈2，hn(,w)连 续且hn(t,w)川≤M.由h∈V可以看出hn∈V,并且 当n→o时，对每个w∈2，有 (hn(s,w)-h(s,wPds→0 GoBack 因此再次利用有界收敛定理得式(8.2.6). FullScreen Close Quit
17/47 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit Ÿgß-h ∈ Vk.ßå±y²3hn ∈ Vk.,Ö∀ω ∈ Ω, ∀n, hn(·, ω)ÎY, ¶ E[ Z T 0 (h − hn) 2 dt] → 0 (8.2.6) Ø¢˛ßÿî|h(t, ω)| ≤ M, ∀(t, ω). ½¬ hn(t, ω) = Z t 0 ψn(s − t)h(s, ω)ds ˘pψn¥R˛öKÎYºÍ߶ȧkx /∈ (−1 n , 0), ψn(x) = 0Ö R ∞ −∞ ψn(x)dx = 1. KÈzáω ∈ Ω, hn(·, ω)Î YÖ|hn(t, ω)| ≤ M. dh ∈ Vå±w—hn ∈ V, øÖ n → ∞ûßÈzáω ∈ Ω,k Z T 0 (hn(s, ω) − h(s, ω))2 ds → 0 œd2g|^k.¬Ò½n™(8.2.6)
最后，对任意的f∈y,存在有界列hm∈V,使得 花 EUto)-h.G,四ya训→0 事实上，只要令 -n,若f(t,w)≤-n ht,o)=了ft,u,若n≤j,)≤n 若f(t,w)>n 18/47 利用控制收敛定理即得 GoBack FullScreen Close Quit
18/47 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ÅßÈ?øf ∈ Vß3k.hn ∈ V߶ E[ Z T 0 (f(t, ω) − hn(t, ω))2 dt] → 0 Ø¢˛ßêá- hn(t, ω) = −n, e f(t, ω) < −n f(t, ω), e − n ≤ f(t, ω) ≤ n n, e f(t, ω) > n |^õõ¬Ò½n=