内蒙古农业大学食品科学与工程学院《食品工程原理》讲稿 CH5-§2 第二节 热传导 Heat Conduction 5—2 傅里叶定律 Furrier’s Law 5.2A 温度场和温度梯度 temperature field and Temperature Gradient 只要物体内部有温度差存在，就有热量从高温部分向低温部分传 导。所以研究热传导必须涉及物体内部的温度分布(temperature profile 或 temperature distribution)。通常，物体的温度分布是 空间坐标和时间的函数，即 T = f (x，y，z，t) (4-8) 式中 T—温度； x，y，z—空间坐标； t—时间。 某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场(temperature field)。若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化，则称为一维温度 场。（ONE DIMENSION TEMPERATURE FIELD）一维温度场的温度分布 表达式为 T = f (x，t) For One Dimension Steady Temperature field T = f (x) (4-9) 温度场内如果各点温度随时间而改变，则称为不稳定温度场；若温度 1
内蒙古农业大学食品科学与工程学院《食品工程原理》讲稿 CH5-§2 第二节 热传导 Heat Conduction 5—2 傅里叶定律 Furrier’s Law 5.2A 温度场和温度梯度 temperature field and Temperature Gradient 只要物体内部有温度差存在，就有热量从高温部分向低温部分传 导。所以研究热传导必须涉及物体内部的温度分布(temperature profile 或 temperature distribution)。通常，物体的温度分布是 空间坐标和时间的函数，即 T = f (x，y，z，t) (4-8) 式中 T—温度； x，y，z—空间坐标； t—时间。 某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场(temperature field)。若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化，则称为一维温度 场。（ONE DIMENSION TEMPERATURE FIELD）一维温度场的温度分布 表达式为 T = f (x，t) For One Dimension Steady Temperature field T = f (x) (4-9) 温度场内如果各点温度随时间而改变，则称为不稳定温度场；若温度 1
内蒙古农业大学食品科学与工程学院《食品工程原理》讲稿 CH5-§2 不随时间而改变，则称为稳定温度场(Steady Temperature Field)。 温度场中同一时刻相同温度各点组成的面称为等温面。因为空间同一 点不能同时具有两个不同的温度，所以不同的等温面彼此不能相交。 对于一维温度场，当温度沿 x 方向变化，则某时刻的温度分布如图 4-4 所示。若等温面 x 及(x+Δx)的温度分别为 T(x，t)及 T(x+Δx， t)，则两等温面之间的平均温度变化率为 因此，根据温度梯度(temperature gradient)的定义，有 温度梯度 ( ) ( ) x T x T x x T x grad x ∂ ∂ = ∆ + ∆ − = ∆ → ，τ ，τ 0 T lim (5—10) 温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方向为正。 5.2B 傅里叶定律 Furrier’s Law 单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直与热流方向的导热面 积成正比.The quantity of heat transferred per unit time is proportion to the temperature gradient and the area which is perpendicular to the direction of heat flow. The proportional coefficient is λ which is called thermal conductivity. dx dT Φ λ = − ⋅ A⋅ 在温度场中，热流密度与温度梯度成正比。其比例系数为 2
内蒙古农业大学食品科学与工程学院《食品工程原理》讲稿 CH5-§2 不随时间而改变，则称为稳定温度场(Steady Temperature Field)。 温度场中同一时刻相同温度各点组成的面称为等温面。因为空间同一 点不能同时具有两个不同的温度，所以不同的等温面彼此不能相交。 对于一维温度场，当温度沿 x 方向变化，则某时刻的温度分布如图 4-4 所示。若等温面 x 及(x+Δx)的温度分别为 T(x，t)及 T(x+Δx， t)，则两等温面之间的平均温度变化率为 因此，根据温度梯度(temperature gradient)的定义，有 温度梯度 ( ) ( ) x T x T x x T x grad x ∂ ∂ = ∆ + ∆ − = ∆ → ，τ ，τ 0 T lim (5—10) 温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方向为正。 5.2B 傅里叶定律 Furrier’s Law 单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直与热流方向的导热面 积成正比.The quantity of heat transferred per unit time is proportion to the temperature gradient and the area which is perpendicular to the direction of heat flow. The proportional coefficient is λ which is called thermal conductivity. dx dT Φ λ = − ⋅ A⋅ 在温度场中，热流密度与温度梯度成正比。其比例系数为 2
内蒙古农业大学食品科学与工程学院《食品工程原理》讲稿 CH5-§2 即： dx dT A = −λ Φ q = （5—11） 式中 λ —导热系数（thermal conductivity），w/(m.℃) A— 导热面积，m2 dx dT —温度梯度（Temperature Gradient）， 负号表示热流方向与温度梯度方向相反。 λ值可查手册中的图、表。也可用经验公式估算。 For Fruit and Vegetables with water content great than 60%, λ=0.148+0.00493ww （Wm-1K-1） （5—12） For Meat, temperature 0—60℃, water content (60—80)%, λ=0.080+0.0052ww （Wm-1K-1） （5—13） General equation for evaluating the thermal conductivity. λ=0.25wc+0.155wp+0.16wf+0.135wa+0.58ww （Wm-1K-1） （5—14） For most homogeneous solid materials, their thermal conductivities are positively proportion to the temperature. λ=λ0 （1+bT） λ0—The thermal conductivity at 0℃, W/(m.K) b—temperature coefficient ,（℃）-1 ; T—temperature, ℃. Generally Speaking, λ > 固体 > λ液体 λ气体 3
内蒙古农业大学食品科学与工程学院《食品工程原理》讲稿 CH5-§2 即： dx dT A = −λ Φ q = （5—11） 式中 λ —导热系数（thermal conductivity），w/(m.℃) A— 导热面积，m2 dx dT —温度梯度（Temperature Gradient）， 负号表示热流方向与温度梯度方向相反。 λ值可查手册中的图、表。也可用经验公式估算。 For Fruit and Vegetables with water content great than 60%, λ=0.148+0.00493ww （Wm-1K-1） （5—12） For Meat, temperature 0—60℃, water content (60—80)%, λ=0.080+0.0052ww （Wm-1K-1） （5—13） General equation for evaluating the thermal conductivity. λ=0.25wc+0.155wp+0.16wf+0.135wa+0.58ww （Wm-1K-1） （5—14） For most homogeneous solid materials, their thermal conductivities are positively proportion to the temperature. λ=λ0 （1+bT） λ0—The thermal conductivity at 0℃, W/(m.K) b—temperature coefficient ,（℃）-1 ; T—temperature, ℃. Generally Speaking, λ > 固体 > λ液体 λ气体 3
内蒙古农业大学食品科学与工程学院《食品工程原理》讲稿 CH5-§2 表 5-1 常用固体材料的导热系数 Thermal conductivity for solids 固体 温度，℃ 导热系数，λ W/m·K 铝 300 230 镉 18 94 铜 100 377 熟铁 18 61 铸铁 53 48 铅 100 33 镍 100 57 银 100 412 钢(1%C) 18 45 船舶用金属 30 113 青铜 189 不锈钢 20 16 石墨 0 151 石棉板 50 0.17 石棉 0~100 0.15 混凝土 0~100 1.28 耐火砖 1.04① 保温砖 0~100 0.12~0.21 建筑砖 20 0.69 绒毛毯 0~100 0.047 棉毛 30 0.050 玻璃 30 1.09 云母 50 0.43 硬橡皮 0 0.15 锯屑 20 0.052 软木 30 0.043 玻璃毛 - 0.041 85%氧化镁 - 0.070 液体的导热系数 Thermal conductivity for liquid 液体分成金属液体（metallic liquid）和非液体（non-metallic liquid）两类，前者导热系数较高，后者较低。在非金属液体中，水 的导热系数最大，除去水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度 升高而略有减小。一般来说，溶液的导热系数低于纯液体的导热系数。 4
内蒙古农业大学食品科学与工程学院《食品工程原理》讲稿 CH5-§2 表 5-1 常用固体材料的导热系数 Thermal conductivity for solids 固体 温度，℃ 导热系数，λ W/m·K 铝 300 230 镉 18 94 铜 100 377 熟铁 18 61 铸铁 53 48 铅 100 33 镍 100 57 银 100 412 钢(1%C) 18 45 船舶用金属 30 113 青铜 189 不锈钢 20 16 石墨 0 151 石棉板 50 0.17 石棉 0~100 0.15 混凝土 0~100 1.28 耐火砖 1.04① 保温砖 0~100 0.12~0.21 建筑砖 20 0.69 绒毛毯 0~100 0.047 棉毛 30 0.050 玻璃 30 1.09 云母 50 0.43 硬橡皮 0 0.15 锯屑 20 0.052 软木 30 0.043 玻璃毛 - 0.041 85%氧化镁 - 0.070 液体的导热系数 Thermal conductivity for liquid 液体分成金属液体（metallic liquid）和非液体（non-metallic liquid）两类，前者导热系数较高，后者较低。在非金属液体中，水 的导热系数最大，除去水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度 升高而略有减小。一般来说，溶液的导热系数低于纯液体的导热系数。 4
内蒙古农业大学食品科学与工程学院《食品工程原理》讲稿 CH5-§2 表 5-2 列出了几种液体的导热系数值。 表 5-2 液体的导热系数 Thermal Conductivity for Liquid 液体 温度，℃ 导热系数，λ W/m·K 醋酸 50% 20 0.35 丙酮 30 0.17 苯胺 0~20 0.17 苯 30 0.16 氯化钙盐水 30% 30 0.55 乙醇 80% 20 0.24 甘油 60% 20 0.38 甘油 40% 20 0.45 正庚烷 30 0.14 水银 28 8.36 硫酸 90% 30 0.36 硫酸 60% 30 0.43 水 30 0.62 气体的导热系数 Thermal Conductivity for gases 气体的导热系数随温度升高而增大。在通常的压力范围内，其导 热系数随压力变化很小，只有在压力大于 196200kN/m2 ，或压力小于 2.67 kN/m2 (20mmHg)时，导热系数才随压力的增加而加大。故工程 计算中常可忽略压力对气体导热系数的影响。 气体的导热系数很小，故对导热不利，但对保温有利。 常见的几种气体的导热系数值见表 5-3。 5
内蒙古农业大学食品科学与工程学院《食品工程原理》讲稿 CH5-§2 表 5-2 列出了几种液体的导热系数值。 表 5-2 液体的导热系数 Thermal Conductivity for Liquid 液体 温度，℃ 导热系数，λ W/m·K 醋酸 50% 20 0.35 丙酮 30 0.17 苯胺 0~20 0.17 苯 30 0.16 氯化钙盐水 30% 30 0.55 乙醇 80% 20 0.24 甘油 60% 20 0.38 甘油 40% 20 0.45 正庚烷 30 0.14 水银 28 8.36 硫酸 90% 30 0.36 硫酸 60% 30 0.43 水 30 0.62 气体的导热系数 Thermal Conductivity for gases 气体的导热系数随温度升高而增大。在通常的压力范围内，其导 热系数随压力变化很小，只有在压力大于 196200kN/m2 ，或压力小于 2.67 kN/m2 (20mmHg)时，导热系数才随压力的增加而加大。故工程 计算中常可忽略压力对气体导热系数的影响。 气体的导热系数很小，故对导热不利，但对保温有利。 常见的几种气体的导热系数值见表 5-3。 5