科学出版社：《自动控制理论》课程教材（第四版）教学资源（PPT讲课件稿）第七章 线性离散系统的分析与校正

当一P为m阶重极点时,留数为 d R lim m-I(s+p)"E(s) S→>-P T S 需注意的是m阶重极点只对应一个留数 例:求t和t2的变换 解:E(s)=L[ p, 三 T z[]=R=lim.s 1 Z 21e T2 2-e 2-已 2 E(S)=L pI 0 ZP=r=dlim ete(z +2 Tz(二+1) s→>0 2-e 2-已 (Z-1) 常用时间函数e(t)的拉氏变换和Z变换见书上P289表72

当  pi为mi阶重极点时, 留数为             sT m i m s p i i z e z s p E s ds d m R i mi i i lim ( ) ( ) ( 1)! 1 1 1 需注意的是mi阶重极点只对应一个留数. 例: 求 t和 2 t 的Z变换. 解:     2 0 2 2 2 0 1 2 1 1 ( ) ( 1) 1 lim , 0, 2, 1 1 ( )                      z Tz z e zTe z e z s s ds d Z t R p m r s E s L t s sT sT sT s      3 2 0 3 2 3 3 2 2 0 1 2 3 1 1 2 ( 1) ( 1) ( ) 2 ( 2) lim 2 1 , 0, 3, 1 2 ( )                         Z T z z z e zT e z e z e z s s ds d Z t R p m r s E s L t s sT sT sT sT s  常用时间函数 e (t ) 的拉氏变换和Z变换见书上P.289表7-2

732Z变换性质 1.线性定理 dax(+ax(o=dae()dae (o]=aE(z)+a,E(= 例:e(D)=s,求它的Z变换表达式 解: .e(t)=shat=(e-e)/2 e E(z)=Z|e(=Z(e-e)/21=2 aT ze -aT 2 aT 2-已 -ze +e -aT chat -2zchaT+1

7.3.2 Z变换性质 1. 线性定理  ( ) ( )  ( )  ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 Z ax t a x t Z ae t Z a e t aE z a E z 例: e(t)sht ,求它的Z变换表达式. 解: 2 1 ( ) 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 2 [ ] 2 [ ] ( ) [ ( )] [( )/ 2] ( ) ( )/ 2 2 2                            z zch T zsh T z z e e z e e z e z z e z Z e Z e E z Z e t Z e e e t sh t e e T T T T T T t t t t t t                

2实域位移定理 滞后定理z(t-k]=E()+=e(-n n- 证明:令2(t)=e(t-k7),按定义有: E,(z)=>e(nT)z e;(0)+e(7)z+e(27)z2+…+e1(k7)2 +e[(k+1)7]1+… =e(-k)+e[(1-k)7+(2-k)7]2+ +e(0)zk+e(7)z+… z-k{e(0)+e(T)z1+…+e(m)zm+ +e(-k)z+[(1-k)]=1+…+e(-7)z} z2e(nn)z"+∑e(-m1)="}

2.实域位移定理 滞后定理             k n k n Z e t kT z E z z e nT 1 ( ) ( ) ( ) 证明: 令 ( ) ( ) 1 e t  e t  kT ,按定义有: { ( ) ( ) } ( ) [(1 ) ] ( ) } { (0) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) [(1 ) ] [(2 ) ] [( 1) ] (0) ( ) (2 ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 ( 1) 1 2 ( 1) 1 1 2 1 1 1 1 0 1 1                                                            k n n n k n k k k n k k k k n n z e nT z e nT z e kT z e k T z e T z z e e T z e nT z e z e T z e kT e k T z e k T z e k T z e e T z e T z e kT z E z e nT z       

即:Ze(1)=2e(-km=2{E()+∑e(-n7)=”} 当t<0时有C(=0,则上式为:Ze(t-kT)=zE(=) 超前定理:z{(+k)=2|B(=)-∑(n) 证明:令e1(1)=e(t+k),按定义有: E(二)=∑e(n7 =e(0)+e(7)2+e(27)z2+…+e(k)z-+… =e(k1+e[(k+1)]+[(k+2)]2+ +e(2k)z+… z{e(k7)zk+c(k+17])+…+e(2k7)z2k+…} z∑e(n)z-∑e(m1)z

即: 当 [ ( )] [ ( )] { ( ) ( ) } 1 1        k n k n Z e t Z e t kT z E z e nT z t 0时,有e(t)0 , 则上式为: Z[e(t kT)] z E(z) k   超前定理:             1 0 ( ) ( ) ( ) k n k n Z e t kT z E z e nT z 证明: 令 ( ) ( ) 1 e t  e t  kT ,按定义有: { ( ) ( ) } { ( ) [( 1) ] (2 ) } (2 ) ( ) [( 1) ] [( 2) ] (0) ( ) (2 ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 ( 1) 2 1 2 1 2 1 1 1 1 0 1 1                                              k n n n k n k k k k k k n n z e nT z e nT z z e kT z e k T z e kT z e kT z e kT e k T z e k T z e e T z e T z e kT z E z e nT z      

当n=0,12…-1时,若e(n=0则有Ze(t+km)=zE(z) 例:e(=1(t-k1求它的Z变换 解:∵E(z)=z[1() E(=)=2e1()=2[(t-km)=z[() z-1z(z-1) 例:c(1)=e求它的Z变换 解:∵E(xz)=2e] 2-已 E(二)=2e()=2e]=2e] 2-e 2-e

当 n  0,1,2k 1时, 若 e(nT)  0 则有 Z[e(t kT)] z E(z) k   例: ( ) 1( ) 1 e t  t kT 求它的Z变换. 解: ( 1) 1 1 ( ) [ ( )] [1( )] [1( )] 1 ( ) [1( )] 1 1 1                z z z z z E z Z e t Z t kT z Z t z z E z Z t k k k  例: ( ) 1( ) t T e t e     求它的Z变换. 解: T T t T t T t z e z e z z E z Z e t Z e z Z e z e z E z Z e                           1 ( ) [ ( )] [ ] [ ] ( ) [ ] 1 ( ) 1 1 1 