5-4典型环节和开环系统频率特性的对数坐标图 对数坐标图 极坐标图上的奈氏曲线,不能明显表示时间常数等 参数变化对系统性能的影响,当各典型环节串接时,幅频 特性是各典型环节幅频特性的乘积,给计算和作图带来不 便,这是两大缺点,为此引出工程上常用的对数坐标图 设系统的开环频率特性表达式为: KI(Tjo+1) Gogo)= (jo'TItjo+lijo)+25 Jo+1] k=1
5-4 典型环节和开环系统频率特性的对数坐标图 一﹑ 对数坐标图 极坐标图上的奈氏曲线, 不能明显表示时间常数等 参数变化对系统性能的影响, 当各典型环节串接时, 幅频 特性是各典型环节幅频特性的乘积, 给计算和作图带来不 便, 这是两大缺点, 为此引出工程上常用的对数坐标图. 设系统的开环频率特性表达式为: = = = + + + + = r k k k k u j j v m i i O j T j T j T j K j G j 1 2 1 1 ( ) ( 1) ( ) 2 1 ( 1) ( )
其幅频特性和相频特性表达式分别为: K ∏I√xo)2+ A()= m)∏I√o)+1√(-7o)+(25a) k=1 q()=∑gzO -∑gT-∑(,2,) 为把A(O)中各环节的乘除运算化为加减运算,对4(D) 两边取以10为底的常用对数,变成 log A(@)=logK+>logv(@)+1-logo ∑og(To)2+1-∑logV-72)2+(257) 上式称为对数幅频特性表达式,单位为贝尔
其幅频特性和相频特性表达式分别为: 为把 = = = + − + + = r k k k k u j j m i i v T T T K A 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) 1 (1 ) (2 ) ( ) 1 ( ) − = − − − = = − − = − u j r k k k k j m i i T T tg v tg T tg 1 1 2 2 1 1 1 1 ) 1 2 ( 2 ( ) A() 中各环节的乘除运算化为加减运算, 对 A() 两边取以10为底的常用对数, 变成: = = = − + − − + = + + − r k k k k u j j v m i i T T T A K 1 2 2 2 2 1 2 1 2 log ( ) 1 log (1 ) (2 ) log ( ) log log ( ) 1 log 上式称为对数幅频特性表达式, 单位为贝尔
但贝尔的单位太大,所以取分贝为单位,一个贝尔等于 20分贝,则上式就为: L(o)=20log A(@)=20logK+220log(I@)2+1-20logo ∑20log√0)+1-∑20og√(-72o)+(25x) 上式的单位为分贝,用db表示,由于q()已为加减运 算,就不再取对数.一个对数坐标图分两部分,一部分 是以L(O)为纵轴,单位为db,线性刻度,以O为横轴, 对数刻度,构成对数幅频特性图另一部分以(m0)为 纵轴,单位为度或弧度,线性刻度,以为横轴,也以对 对数刻度,构成对数相频特性图,而这两部分就构成对数 坐标图,也叫伯德(Bode)图
但贝尔的单位太大, 所以取分贝为单位, 一个贝尔等于 20分贝, 则上式就为: = = = − + − − + = = + + − r k k k k u j j v m i i T T T L A K 1 2 2 2 2 1 2 1 2 20log ( ) 1 20log (1 ) (2 ) ( ) 20log ( ) 20log 20log ( ) 1 20log 上式的单位为分贝, 用db表示. 由于 () 已为加减运 算, 就不再取对数. 一个对数坐标图分两部分, 一部分 是以 L() 为纵轴, 单位为db, 线性刻度, 以 为横轴, 对数刻度, 构成对数幅频特性图. 另一部分以 () 为 纵轴, 单位为度或弧度, 线性刻度, 以 为横轴, 也以对 对数刻度, 构成对数相频特性图, 而这两部分就构成对数 坐标图, 也叫伯德 (Bode)图
以对数刻度的横轴的画法请见教材P174图56及表5-1 O横轴虽以对数刻度,但横轴上仍标以对ω取以10为底 的对数前的值.将O值以对数刻度的好处在于,能把 个较宽频率范围的图形较紧凑地表示在一张尺寸适当 的图纸上,其次,对数刻度后,把O的低频段图线适当 展开,使频率特性低频段的变化情况表示的更清楚.而频 率特性低、中频段变化情况反映了系统输出时域响应曲线 的稳态部分和过渡部分,而工程上对这两部分比较感兴趣. 典型环节的伯德图 1.比例环节 G(S)=k,G(jo)=k,L()=20lgK,q()=0 其伯德图如下所示: L(tdb P(@tdeg 20logK(K> 20 logK(K<D)
以对数刻度的 横轴的画法请见教材P.174图5-6及表5-1. 横轴虽以对数刻度, 但横轴上仍标以对 取以10为底 的对数前的 值. 将 值以对数刻度的好处在于, 能把 一个较宽频率范围的图形较紧凑地表示在一张尺寸适当 的图纸上, 其次, 对数刻度后, 把 的低频段图线适当 展开, 使频率特性低频段的变化情况表示的更清楚. 而频 率特性低﹑中频段变化情况反映了系统输出时域响应曲线 的稳态部分和过渡部分, 而工程上对这两部分比较感兴趣. 二﹑典型环节的伯德图 1. 比例环节 G(s) = K, G( j) = K, L() = 20logK,() = 0 其伯德图如下所示: L() db 0 20logK(K 1) () deg 0 20logK(K 1)
2.惯性环节 LS Ts+l G(o) To41,I(0)=-20log√To2+1,0()=-To 惯性环节对数幅频曲线的近似画法: a)当T<<1即@<<1/7,则L()≈-20log1=0 为一条通过零分贝点的水平直线,如下图 L(O)db0=17b)当T>>1即>1/7,则 10-L()≈-20 log Ta,此式表明 当O增大到原来的10倍时,L(OD) -20 " 20ib/de减少20分贝,即 L(107)=-20log107c=-20log1-20n 因此,L(O)是一条斜率为-20db/dec的直线,如上图所示 c)当To=即=1/T,则L(O)≈-20 log Ta=0
2. 惯性环节 惯性环节对数幅频曲线的近似画法: L T tg T jT G j T s G s 2 2 1 , ( ) 20log 1, ( ) 1 1 , ( ) 1 1 ( ) − = − + = − + = + = a) 当 T 1 即 1/T , 则 L() −20log1= 0 为一条通过零分贝点的水平直线, 如下图, L() db 0 =1/T b)当 T 1 即 1/T , 则 L() −20logT , 此式表明 当 增大到原来的10倍时, L() 减少20分贝, 即 L T T T n n n (10 ) = −20log10 = −20log − 20 因此, L() 是一条斜率为− 20db/ dec 的直线, 如上图所示 1 10 − 20 − 20db/ dec c)当 T =1 即 =1/T , 则 L() −20logT = 0