再用式(5)求 E(s)=L[(t)= E'(s)=∑ E(S- JI )=∑ n=- 由上例可见,e()的拉氏变换式为,只有一个=0的极点而e(t) 的拉氏变换式为7 ,有无穷多个极点,这给分析离散系统带 e 来很多不便,为此需给离散信号另一种变换工具,这就是以后要 专门介绍Z变换的原因 个离散系统往往有多个采样开关,各个采样开关最简单的 动作方式叫同步等周期采样方式,这种方式在工程上用的较普遍 对系统的分析也较方便.以后讨论问题时,均以同步等周期采样 作为各个开关的动作方式
再用式(5)求. 由上例可见, n s n s T s jn E s jn T E s s E s L t 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1( ) * e(t) 的拉氏变换式为 s 1 , 只有一个s=0的极点,而 ( ) * e t 的拉氏变换式为 Ts e 1 1 , 有无穷多个极点, 这给分析离散系统带 来很多不便, 为此需给离散信号另一种变换工具, 这就是以后要 专门介绍Z变换的原因. 一个离散系统往往有多个采样开关, 各个采样开关最简单的 动作方式叫同步等周期采样方式, 这种方式在工程上用的较普遍 对系统的分析也较方便. 以后讨论问题时, 均以同步等周期采样 作为各个开关的动作方式
722信号的复现和采样定理及保持器 实际的离散系统除把连续信号采样成离散信号外,常需将 离散信号转换成釆样前的连续信号,如计算机控制系统中的DA 转换器就起这一作用.问题是,经采样的离散信号能否复原成 采样前的连续信号?如能,应具备什么条件,用何装置实现? 本小节就讨论这些问题 由下图可见,连续信号经采样所得到的离散信号是唯一的 e(t) 但离散信号所对应的连续信号却并不唯 O ,而有无穷多个,请见左图 图中绿色曲线与红色虚线表示不同的连 ………|…… 连续信号,而经采样所得到的离散信号 727…nr…是相同的,即一个离散信号可对应无穷 多个连续信号.如果采样周期足够小,即采样点足够密,则离散 信号就可相当准确的复现出采样前的连续信号,问题是采样周期 应小到什么程度?
7.2.2 信号的复现和采样定理及保持器 实际的离散系统除把连续信号采样成离散信号外, 常需将 离散信号转换成采样前的连续信号, 如计算机控制系统中的D/A 转换器就起这一作用. 问题是, 经采样的离散信号能否复原成 采样前的连续信号? 如能, 应具备什么条件, 用何装置实现? 本小节就讨论这些问题. 由下图可见, 连续信号经采样所得到的离散信号是唯一的 但离散信号所对应的连续信号却并不唯 一, 而有无穷多个, 请见左图. ( ) * e t t 0 e(0) T 2 T nT e(T) e(2T) e(nT) e(t) 图中绿色曲线与红色虚线表示不同的连 连续信号, 而经采样所得到的离散信号 是相同的, 即一个离散信号可对应无穷 多个连续信号. 如果采样周期足够小, 即采样点足够密, 则离散 信号就可相当准确的复现出采样前的连续信号, 问题是采样周期 应小到什么程度?
香农采样定理:要由离散信号完全复现出采样前的连续信 号,必须满足:采样角频率O大于或等于两倍的采样器输入连 续信号频谱中的最高频率Om,即:O,≥2Onm 对香农.样定理举例说明,设有叫钟形波的连续信号,其 时域和幅频表达式为: e(t)=e (B>0) E(jo) 4B e 其幅频曲线如下图 B E(jo) max g…2Urmx
香农采样定理: 要由离散信号完全复现出采样前的连续信 号, 必须满足: 采样角频率 s大于或等于两倍的采样器输入连 续信号频谱中的最高频率 max , 即: max s 2 对香农采样定理举例说明, 设有叫钟形波的连续信号, 其 时域和幅频表达式为: 2 2 2 2 4 ( ) ( 0) ( ) e t e E j e t 其幅频曲线如下图: E( j) max max 0 2 max
由式(6),离散的钟形波其幅频曲线如下图: E(jo) (j) max O,/2 O 若在离散的钟形波后串接一具有锐截止频率的带通滤波器F(jO) 其幅频特性表为:/F(m) o,/2 2,幅频曲线如上图,则可将 >0 钟形波离散频谱中附加频率分量完全滤掉,仅剩下主频分量主频 分量的波形与连续钟形波的波形一样,仅幅值为后者的1/因此 可完全复现连续信号.如采样角频率不满足采样定理,采样后钟 形波离散幅频谱见上图绿色波形,可见,由于幅频谱各分量互相 搭接,既使釆用理想带通滤波器,也无法复现原连续信号
由式(6), 离散的钟形波其幅频曲线如下图: 若在离散的钟形波后串接一具有锐截止频率的带通滤波器 F(j) 其幅频特性表为: 0 2 1 2 ( ) s s F j , 幅频曲线如上图, F ( j) 钟形波离散频谱中附加频率分量完全滤掉, 仅剩下主频分量.主频 分量的波形与连续钟形波的波形一样, 仅幅值为后者的1/T.因此 可完全复现连续信号. 如采样角频率不满足采样定理, 采样后钟 形波离散幅频谱见上图绿色波形, 则可将 可见, 由于幅频谱各分量互相 搭接, 既使采用理想带通滤波器, 也无法复现原连续信号. ( ) * E j max max 0 T 2 max s 2 s 2 s
上述具有锐截止频率的带通滤波器是无法实现的,实践中常采用 零阶保持器串接在离散信号后,对离散信号进行低通滤波以近似 复现连续信号,如右图所示(t)0「零阶保持器() 离散信号如下图: e(2T elt e(7)…g(37) e(0)4 e(67)……∷ S e(5t 2T 3T 4T 5T 6T 零阶保持器的作用是保持离散信号各采样时刻的值不变直到下 个采样时刻止,从而形成由高度为各采样时刻值的矩形波组成的 脉动序列,如上图.再将各矩形波顶边的中点用一条光滑的曲线 连接成上图中绿色虚线,此绿色虚线就能较准确地复现由红色虚 线表示的原连续信号,且采样周期越小,复现精度越高
上述具有锐截止频率的带通滤波器是无法实现的, 实践中常采用 零阶保持器串接在离散信号后, 对离散信号进行低通滤波以近似 e (t) h ( ) * e(t) e t S T 复现连续信号, 如右图所示: 零阶保持器 离散信号如下图: t ( ) * e t 0 e(0) T 2T e(T ) e(2T ) e(3T ) 3T e(4T ) 4T e(5T ) 5T e(6T ) 6T e(t) 零阶保持器的作用是保持离散信号各采样时刻的值不变直到下一 个采样时刻止, 从而形成由高度为各采样时刻值的矩形波组成的 脉动序列, 如上图. 再将各矩形波顶边的中点用一条光滑的曲线 连接成上图中绿色虚线, 此绿色虚线就能较准确地复现由红色虚 线表示的原连续信号, 且采样周期越小, 复现精度越高. e (t) h T 2 ) 2 ( T e t