第四章静定拱(实体三铰拱) §4-1概述 拱的概念 拱的轴线一般是曲线形状,实体拱指由充满密实 材料的杆构成的拱。拱的受力特征是,在竖向荷载 作用下可产生水平支座反力(水平推力)。具有这类 受力特征的结构称为有推力结构。 Fp A A B sA FAy F
第四章 静 定 拱（实体三铰拱） §４－１ 概 述 一、 拱的概念 拱的轴线一般是曲线形状，实体拱指由充满密实 材料的杆构成的拱。拱的受力特征是，在竖向荷载 作用下可产生水平支座反力（水平推力)。具有这类 受力特征的结构称为有推力结构
二、拱的分类 1、按具有的铰的数量分类 铰拱、两铰拱、无铰拱。 2、按几何组成(或计算方法)分类 静定拱:三铰拱、带拉杆三铰拱 超静定拱:两铰拱、无铰拱。 §4-2三铰拱的内力计算 三铰拱的构造及各部名称,及相应于拱的简支梁 (相应筒支梁)。 三铰拱的支座反力 (一)、三铰拱的支座反力 4三锬拱的支座反力和三铰刚架支座反力的计算方 法完全相同,即以其中两个铰分别建立力矩平衡方 程,集中计算剩下的一个铰的两个约束力的方法
二、拱的分类 １、按具有的铰的数量分类： 三铰拱、两铰拱、无铰拱。 ２、按几何组成（或计算方法）分类： 静定拱：三铰拱、带拉杆三铰拱； 超静定拱： 两铰拱、无铰拱。 §4-2 三铰拱的内力计算 三铰拱的构造及各部名称，及相应于拱的简支梁 （相应简支梁）。 一、 三铰拱的支座反力 （一）、三铰拱的支座反力 三铰拱的支座反力和三铰刚架支座反力的计算方 法完全相同，即以其中两个铰分别建立力矩平衡方 程，集中计算剩下的一个铰的两个约束力的方法
a3 b 当三铰拱的两个底 a1 铰在一条水平线上时, 其支座反力的计算常 采取如下步骤: 1、由拱的整体平衡 条件求两个竖向支座 A B 反力; Ay FE 2、由拱顶铰C任一侧 的平衡条件,求在这 侧上的水平支座反 力 3、再由拱的整体平 Fo1 Fp2 F 衡条件,求另一水平 支座反力
当三铰拱的两个底 铰在一条水平线上时， 其支座反力的计算常 采取如下步骤： １、由拱的整体平衡 条件求两个竖向支座 反力； ２、由拱顶铰C任一侧 的平衡条件，求在这 一侧上的水平支座反 力； ３、再由拱的整体平 衡条件，求另一水平 支座反力
a3 ∑MA=0 ByPI1P22P33 a1 十F By P11P242P343 (↑)(a) B PI P2021P303 FA(FP1b, +F +E P2u2P303 F->3A B (个)(b) FE 2、∑MC=0 B Bx P32103 Bx b2)|/f By2P3(23 3、>F=0 Fp1 FR BxAX 0 F A F B H Ay
1、∑MA=0 FByl–FP1a1 –FP2a2 –FP3a3 =0 FBy=(FP1a1+FP2a2+FP3a3 )/l (↑) (a) ∑MB=0 FAyl– FP1b1 –FP2b2FP3b3=0 FAy=(FP1b1+FP2b2+FP3b3 )/l (↑) (b) ２、∑MC=0 FByl 2 –FBxf –FP3(l2 –b3 )=0 FBx=[FByl 2 –FP3(l2 –b3 )]/f (←) （c) ３、∑Fx=0 FBx–FAx=0 FAx=FBx=FH (d)
说明:上述计算底铰在一条水平线上的三铰拱支 座反力的方法和步骤,适用于任意荷载作用下的 情况。但两个底铰的水平反力相同仅是在只有竖 向荷载作用的情况下。 (二)、三锬拱与相应简支梁的几个关系式: 相应简支梁,指与拱的跨度、荷载相同的简支 梁。容易得知三铰拱与相应简支梁的如下几个关 系式 FREFBy F=MO/f (4-2-1) 这三个关系式仅在只有竖向荷载作用下成立 由第三式分析,在拱上作用的荷载和拱的跨度 不变的条件下,M°c是一个常数,F1与f得出,拱 的推力F与它的高跨比f/1有关,即当高跨比f /1越小(越大),则水平推力FH越大(越小)
说明：上述计算底铰在一条水平线上的三铰拱支 座反力的方法和步骤，适用于任意荷载作用下的 情况。但两个底铰的水平反力相同仅是在只有竖 向荷载作用的情况下。 （二）、三铰拱与相应简支梁的几个关系式： 相应简支梁，指与拱的跨度、荷载相同的简支 梁。容易得知三铰拱与相应简支梁的如下几个关 系式： FAy = F0 Ay FBy= F0 By FH=M0 C /f 。 (4-2-1) 这三个关系式仅在只有竖向荷载作用下成立。 由第三式分析，在拱上作用的荷载和拱的跨度 不变的条件下，M0 C是一个常数，FH与 f 得出，拱 的推力FH与它的高跨比 f / l 有关，即当高跨比f / l越小（越大）, 则水平推力FH越大（越小）