gi -】- 164D tanh cosh a +9(1-x)x (14) 8u2D 计算参数4时，可如前节一样进行，即把表示w的(14)式代入前节 的方程(d)进行积分，得 S(1)=g h D? x（ 3 256u tanh u 256u sinh2a 645 3844 S用式(5)代人，D用式(3)代入，计算的方程最后化为 北E2h8 81 27 (1一2)2928 164 tanh u 16u5 sinh?# +37 +9 48 8u6 (15) 为了简化这个方程的解，可利用图8的曲线，图中以参数4为横坐 标，以1og(10√U1)为纵坐标.符号U,代表方程(15)的右边. 对于已的板，先计算方程：(15)左边的平方根，即等于E/(1 2)g,于是√U,就有了.数值log(101√U)给出图8曲线的 纵坐标，而相应的横坐标即为所求的4值 有了“值，即可开始计算板中的最大应力，在单元条的任意 横截面上的任一点，总应力包括常数拉应力1与弯曲应力。最大 弯曲应力：将作用在弯矩最犬的固支边缘处.用式(10)计算σ， 用式(13)计算弯矩M。,即得 Eu2 (16) 6￥-(》 中(x), (17) 0m4x曰01+02. 为了简化弯曲应力σ2的计算，函数中(4)的数值给在图5的曲线 =12
131 in+01 607 InA+01507 曲线Au由0变到4 曲线B u由4变到8 曲线Cu由8变到12 11 2.0 30 1.0 2.5 曲线B 曲线C子曲线A 091 152.0 0.8 1.5 L©g104V(u)对u的数值 07110.0 048 59 2610 3711 482 u的数催 图8
上. 最大挠度是在单元条的中间，用x1/2代入方程(14)即可 求得 wax= (4), （18) 384D 武中 f(a)=24( 42 sinh tanh 函数()也给在图5的曲线上. 今用一数字例题说明图5和图8中曲线的用法.设一一长矩形 钢板的大小为1=130厘米、五=1.3厘米，而4÷0.7公斤/厘 米2.在这样的情形下，可得 √)，E (》 2.1×10 (1-y2) (1一0.32)0.7×0 一0.032966， 1ogo10*VU1=2.5181. 由图8可知“=1.894，由图5可知中1一0.8212。将这些数值代 入(16)武和(17)式，即得： 0 2.1×106×1.8942 3(1-0.32)×101 =276公斤/厘米2， 2=1×0.7×10×0.8212=2374公斤/厘米3， 2 0mx=01+02=3150公斤/厘米2. 如将这些应力值与尺寸相同而载荷大一倍的简支板（参看第1？ 页)中的最大应力相比较，可知由于边缘的夹支，正问拉应力将大 大的诚小，然而最大弯曲应力却增大几倍，因此在夹支边的情况 下，最大总应力比在简支边的情沉下要大。 和前-一节一样，可知板中最大应力仅仪决定于载荷9和比值 ,因而可作一用载荷4表示最大应力的曲线，每曲线对应 着一个/值.这些出线给在图9中.由图上可以看出，当轴向 14
4900 h*220 7房160 =10 (克=100 3016 h=89 2000 固支钢板的应 1/五—一宽与厚之比 1000 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 载荷（公斤厘米） 图9 力对单元条的挠度彩响不大时，对于较小的载荷弱度4、最大应力 的增加差不多与？的增成正比.但当4较人时，载与最大应 力的关系就不是直线的了， 曼后，将图4、图5利图8中给出的所有函数的数值列入表1 中，在计算承受均匀载荷的长矩形板的最大应力和最大挠度时， 可用这个表代替那些曲线， 4.承受均匀载荷的弹性固支矩形板的柱形弯曲 假设当板 发生弯曲时，长边旋转的角度与该边缘处的恋矩成正比.在这科 情况下，所有作用在单元条上的力的形式与图7中表示的相同，并 且将得到前节表示地的(b)式，但是用以计鲜积分常数和力矩M。 的边界条件就不相同了；也即在单元条的二端，烧度曲线的倾度不 再为零，而是与力矩M。的大小成正比，可写成 =-8Ma, (a) 式中3是一因子，决定于边缘所受约束的娜性， 如约束是高度弹 ,15·
表 1 oKio I0⑦ 【ogoV fo) C) 中(n)j,(r) 0 0 co 1.000 1.000 1.000 1.000 0 0.5 3.889 3.217 .801 0.908 0.976 0.905 0.984 0.5 406 1 423 1.0 3.483 2.886 3.376 0.万11 0.909 310 336 0.704 0.939 i.0 223 .5 3.173 2.663 3.040 0.52 0.8:7 0.511 0.876 1.5 262 182 292 2.0 2.91【 2.481 2.748 0.380 0.715 0,367 0.806 227 2.0 161 257 2.5 2.684 2.320 2.491 0.281 0.617 0.2680.736 2.5 198 146 228 3.0 2.486 2.174 2.263 0.213 175 0.529 0.200 0.672 3.0 !34 202 3.5 2.311 2.040 2.061 0.166 0.153 0.153 0.614 3.5 156 124 180 4.0 2.155 1.916 1.881 0.132 0.388 0.1200.563 4.0 141 115 163 4.5 2.014 1,801 1.718 0.107 0.335 0.097 0.519 4.5 128 107 148 5.0 1.886 1.694 1.570 0.088 0.291 0.079 0.480 5.0 100 5.5 115 135 1.768 1.594 1.135 0.074 0.254 0.0660.446 108 93 5.5 124 6.0 1.660 1.501 1.311 0.063 0.223 0.055 0.417 6.0 100 88 115 6.5 1.56G 1.413 1.196 0.054 0.1s70.047 0.391 6.5 93 82 7.0 107 1.467 1,331 1.089 0.047 0.175 0.042 0.367 7.0 78 100 7.5 1.380 1.253 0.989 0.041 0.156 0.036 0.347 7.5 82 74 94 8.0 1.298 1.179 0.895 0.036 0.141 0.031 0.328 8.0 77 70 8.5 89 1.221 1.109 0.806 0.03210.127 0,328 0.311 8.5 73 67 9.0 83 1.148 1.042 0.723 0.029 0.115 0.025 0.296 9.0 69 63 80 9.5 1.079 0.979 0.643 0.026 0.105 0.022 0.283 9.5 65 61 75 n.0 1.014 0.918 0.568 0.0240.096 0.020 0.270 10.0 63 58 72 10.5 0.951 0.860 0.496 0.0210.088 0.018 0.259 59 10.5 55 69 11.0 0.892 0.805 0.427 0.020 0.081 0.01710.218 57 11.0 54 65 11.5 0.835 0.751 0.362 0.018 0.075 0.015 0.238 1l.5 51 63 12.0 0.780 0.700 0.299 0,016 》.69 0.014 0.229 12.0 。16