教学目的 2.远期价格与远期协议 2.学习金融学中的一种重要定价方法套利定价 3.掌握远期利率协议的运作机制及其在风险管理方面的 常光华嘴理运 e2, 远期价格与远期协议 教学内容 连续复合利率 1.利率基础知识 1.按每年n次复合的利率: 2.远期价 ER=1+ 口远期利率 口远期汇率 2.连蝮复合利率 3.远期利率协议(FRA 口交割额的计算 口利用FRA进于套期保值 3.不同付息頻率的利率之间的换算 口FRA的定价 c srir 远期价格与远期协议 e apri. 远期价格与远期协议 连续复合利率 零息利率与债券的定价 连绩复合利率的优点: 零息利率( zero rates)是指在到期之前不付息的债务 1.连复合利率反映了利率的本质特征 工兵利率 2.在衍生工具价中,采用连续复合利率可以简化表达 口简单、精确 口 Black- Scholes期椗价碔 中长期债券定价 P=>CEDe &Reint 格与远期协议 :i, 远期价格与远期协议
1 2.远期价格与远期协议 远期价格与远期协议 2 教学目的 1.学习远期价格的确定，包括远期利率与远期汇率 2.学习金融学中的一种重要定价方法��套利定价 3.掌握远期利率协议的运作机制及其在风险管理方面的 应用 远期价格与远期协议 3 教学内容 1.利率基础知识 2.远期价格 q 远期利率 q 远期汇率 3.远期利率协议（FRA） q 基本概念 q 交割额的计算 q 利用FRA进行套期保值 q FRA的定价 远期价格与远期协议 4 连续复合利率 1.按每年n次复合的利率： 2.连续复合利率： 3.不同付息频率的利率之间的换算 1 1 n ER Rn n æ ö = ç + ÷ - è ø lim 1 1 1 c n R c n R ER e ® ¥ n æ ö = ç + ÷ - = - è ø 1 Rc m Rm m e æ ö = ç - ÷ è ø 1 1 , n m n m R R m n é ù æ ö = êç + ÷ - ú êë è ø úû 远期价格与远期协议 5 连续复合利率 连续复合利率的优点： 1.连续复合利率反映了利率的本质特征 2.在衍生工具定价中，采用连续复合利率可以简化表达 q Black-Scholes期权定价公式 远期价格与远期协议 6 零息利率与债券的定价 1.零息利率(zerorates)是指在到期之前不付息的债务 工具的利率 q 简单、精确 2.中长期债券定价 1 1 t mT t t t r P CF = m æ ö = ç + ÷ è ø å 1 g t m t T r m t t P CF e æ ö -ç ÷ è ø = = å
斗零息与的价 到期收益率( yield to maturity,) 到期收益率是购买债券并持有到期将实现的内部收益 2.债券的价格与到期收益率是等价的 公eie 远期价格与远期协议 e2, 远期价格与远期协议 利率基础知识中长期债券的报价习惯 利率基础知识令中长期债券的报价习惯 1.净价交易 资者于2002年8月5日购买了息票利率为10% 现金价格=报价十应计利息 付息日是 2.报价的格式 8月15日。当前的息嬲期为181天到8月5日息票期明 面值的百分比小点后采用32进制 已经过了171天因此投资者应该向方支付的应 3.计息方式 计利息为171/181*5%=4.724% 国债:实际天数实际天数 如果投资者购买的不是国债,而是市政债券或者公司 公同债与市政债券:30天360天 债,其它一切与国债完全相同那么,投资者应该支 3欢别中 付的应计利息为170/180 的半年期内部收益率的两倍 公eie 远期价格与远期协议 e apri. 远期价格与远期协议 利率基础知识令中长期债券的报价习惯 利率基础知识◆分短期国债的报价习惯 2002年2月16 为10%、将于 2003年8月15日到期的 价为108-14如果 实际天数360天 日的BEY制收益率为 2.报价 4.14% 亍观制收益率″( Bank Discount Yield:BDY (1+y)( 囗定文中高估了投资额,初始投资应讒,而不 1年的实际为365天而不是定义中的360天 &Reint 格与远期协议 远期价格与远期协议
2 远期价格与远期协议 7 零息利率与债券的定价 1.从债券报价中导引出零息利率 q bootstrapmethod 远期价格与远期协议 8 到期收益率(yieldtomaturity) 1.到期收益率是购买债券并持有到期将实现的内部收益 率 2.债券的价格与到期收益率是等价的 1 1 = æ ö = ç + ÷ è ø å m t T t t y P CF m 远期价格与远期协议 9 利率基础知识��中长期债券的报价习惯 1.净价交易 现金价格=报价+应计利息 2.报价的格式 面值的百分比，小数点后采用32进制。 3.计息方式 国债：实际天数/实际天数 公司债与市政债券：30天/360天 3.收益率报价 “等效债券收益率”（BondEquivalentYield: BEY）或简称为“债券制”收益率，它是债券持有到期 的半年期内部收益率的两倍。 远期价格与远期协议 10 利率基础知识��中长期债券的报价习惯 例：投资者于2002年8月5日购买了息票利率为10% 的国债，上一个付息日为2月15日，下一个付息日是 8月15日。当前的息票期为181天，到8月5日息票期 已经过了171天，因此该投资者应该向卖方支付的应 计利息为 171/181*5% =4.724% ; 如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司 债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支 付的应计利息为170/180*5% =4.722% 。 远期价格与远期协议 11 利率基础知识��中长期债券的报价习惯 例：2002年2月16日，票面利率为10% 、将于 2003年8月15日到期的国债的报价为108-14，如果 持有该债券到期，那么半年期的内部收益率为 2.07% ，因此，该国债在5月15日的BEY制收益率为 4.14% 。 ( ) ( ) 2 3 1 14 5 5 100 108 32 1 1 t t= y y + = + + + å 远期价格与远期协议 12 利率基础知识��短期国债的报价习惯 1.计息方式 实际天数/360天 2.报价 “银行贴现制收益率”(BankDiscountYield:BDY) (100 ) 100 360 Pcash n BDY - = 3.美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率 定义中高估了投资额，初始投资应该是，而不 是100。 1年的实际为365天，而不是定义中的360天
利率基础知识 丰础四心四/ ◇其它货币市场工具的报价习惯 为99.5。因此60天实际收益率为0.503%,折 合成年有效收益率为 货币市墩收益率" Money Market Yield:MMY +0509%)%-1=310% M (100-Pm) 公eie 远期价格与远期协议 e2, 远期价格与远期协议 利率基础知识令国债利率 利率基础知识令创 LIBOR利率 1.国债利率是政府以其一般儕用条在国内发行的本币 1. LIBOR是”伦教锔于同业拆率"( the London 债务的利率,政府用其财政收入为债务的儒还担 2.赜债瀕违丝风险,是信用等级最高的债券 型踹国于之间的大额贷平坳利率报价 3.几乎所的衍生工典定价都漫 2. LIBOR利率一般都高于同币种的国债利率 魏在实际应用中,常常把无风险利率联国债利率 3.LBoR利率由英国锅亍家协会向全球布 口货币的 LIBOR利率:澳元、加元、瑞士法郎、欧 口遡糊海一币种指定了家以胎的大型国镢亍作为 价的提供者中间两个利率报价的平 均值作为 LIBOR利率 4. LIBOR利率主 豆期利率,期限包括1天1周、2 1个月、2个月一直到1年,期限结棒非常全面 c srir 远期价格与远期协议 e apri. 远期价格与远期协议 利率基础知识创创 LIBOR:利率 利率基础知识令回购利率 5.LBoR利率在国际债务融资中具有独特的地位, 1.回购:用谲作捋押逝行短期融资井且在融资期结 部分浮涮债券、利率互换、远期利率协议以及多 剌时候按照既定的价格把抵押出去的话券买回来 期利率期权都用 LIBOR利率作为基准利率或者参考利 投资。抵甲话的实卖差价就是投资制的利息收 6.与 LIBOR利率类似的利率有 LIBID利率( the london 相应的利率称为回购利率 Interbank Bid Rate)与 LIMEAN利率,它们都是由 于请作抵押 期限通常比较 短因此对交易双方来说 小风险都很小。 口LIBI是借葧的平坳出价利率,而 IMEAN则是 回购利率通常稍高于同期限 IBoR科率与 LIBID利率的平均值 4.类型隔夜回购、定期回购与开放式回购 口从历史来看LBoR利率比 LIBID利率平均高 1/8% LIMEAN利率则比 LIBID科率高/16% 5.回购方:主要锯亍与其它金融机构 6.投资方:主要是拥有富余资金的公司。对于公司来 说,投资于回购市场的主要吸引力在于投资期限的灵 &Reint 格与远期协议
3 远期价格与远期协议 13 利率基础知识��短期国债的报价习惯 例：一种距离到期日还有60天的美国短期国债的报价 为3% ，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格 为99.5。因此，60天的实际收益率为0.503% ，折 合成年有效收益率为 ( ) 365 60 1+0.503% -1=3.10% 远期价格与远期协议 14 利率基础知识 ��其它货币市场工具的报价习惯 1.计息方式 实际天数/360天 2.报价 “货币市场收益率”(MoneyMarketYield:MMY) (100 ) 360 cash cash P n MMY P - = 远期价格与远期协议 15 利率基础知识��国债利率 1.国债利率是政府以其一般信用条件在国内发行的本币 债务的利率，政府用其财政收入为债务的偿还担保 2.国债没有违约风险，是信用等级最高的债券 3.几乎所有的衍生工具的定价都涉及无风险利率这个参 数，在实际应用中，常常把无风险利率取作国债利率 远期价格与远期协议 16 利率基础知识��LIBOR利率 1.LIBOR是“伦敦银行同业拆借利率”(theLondon InterbankOfferRate)��具有很高信用等级的大 型跨国银行之间的大额贷款的平均利率报价 2.LIBOR利率一般都高于同币种的国债利率 3.LIBOR利率由英国银行家协会向全球公布 q 七种货币的LIBOR利率：澳元、加元、瑞士法郎、欧 元、英镑、日元与美元 q 该机构就每一币种指定了8家以上的大型跨国银行作为 该币种利率报价的提供者，取中间两个利率报价的平 均值作为LIBOR利率 4.LIBOR利率主要是短期利率，期限包括1天、1周、2 周、1个月、2个月一直到1年，期限结构非常全面 远期价格与远期协议 17 利率基础知识��LIBOR利率 5.LIBOR利率在国际债务融资中具有独特的地位，绝大 部分浮动利率债券、利率互换、远期利率协议以及多 期利率期权都用LIBOR利率作为基准利率或者参考利 率 6.与LIBOR利率类似的利率有LIBID利率(theLondon InterbankBidRate)与LIMEAN利率，它们都是由 英国银行家协会公布的 q LIBID是借款方的平均出价利率，而LIMEAN则是 LIBOR利率与LIBID利率的平均值 q 从历史来看，LIBOR利率比LIBID利率平均高 1/8% ，LIMEAN利率则比LIBID利率高1/16% 远期价格与远期协议 18 利率基础知识��回购利率 1.回购：用证券作抵押进行短期融资，并且在融资期结 束的时候按照既定的价格把抵押出去的证券买回来 2.回购利率：从交易对手的角度来看，回购业务是短期 投资。抵押证券的买卖差价就是投资者的利息收入， 相应的利率称为回购利率 3.风险：由于采用证券作抵押，而且回购期限通常比较 短，因此，对交易双方来说回购业务的风险都很小。 回购利率通常稍高于同期限的国债利率 4.类型：隔夜回购、定期回购与开放式回购 5.回购方：主要银行与其它金融机构 6.投资方：主要是拥有富余资金的公司。对于公司来 说，投资于回购市场的主要吸引力在于投资期限的灵 活性
利率基础知识回购利率 利率期限结理里论定义 的主要因素 储实施货币政策的重要机制 口假违约风险不 当美联储需要对货币供给进行微调时 率的关系称为利率的期限 方迸行反应易从而辔加货币供给 2.于与储蓄机用回购协议来筹集临时 本金 口如黑二维图来描述这种关系那么相应的曲线 称为收益率曲线( yield curv 3.在一些发达国家,回购市场的交易量非常大,流动性 好回购利率因此成为了一种主要的基准科率 公eie 远期价格与远期协议 e2, 远期价格与远期协议 利率期限结楗哩论理性瑚理论 利率期限结楗理里论流磁性生偏理论 1.长期利率是现在的与末的獨短明利率的何可平均 1.即使搠利率不生变化由于长期债券的流动性不 如短期债券,长期利率也应该高于短期利率 2.长期债券的价格对利率变倘的敏性比短期债券高 流动性生差,因此长期债券的投资人承受的利率风险 彌理论如果收益率曲线弹单调增长形 与流动性风险高于短期明债券持有者承受的风险。即使 升反之,如果益率曲 期利率不变化如期利率等于短明利率 ,那么猢科率水平将下降 投资者也更愿资于短期债券,而不是长期债券 ,从融资方来看它们当然愿意发长期债券 此借款方为了筹集到长期资金,必须把长期债券的 利率提到短明债券的科率之上补偿投资者因投资 长期债券牺物资产流动性生 c srir 远期价格与远期协议 e apri. 远期价格与远期协议 率期限结楗理论令对冲励理论 久期◆定义 流避生对敵业于来说是必须巷的关键因素, 度量利率风险的常用指标是麦考利 Frederick 促,井并非所的投资者都偏期债券 Macaulay)在1938年提出的久期( duration) 由预债具有长期性,人寿保险公司与养老基金等机 权平均权重为单个现金的现值占债务工具总现值 么短期(长期)利率必 的比例 3.债务性金融工具对利率的敏性是由现金流发 和相对大小定的。在其它条件相 限越长,雜越敏感期限越短鹱越不敏感 债券与短胡债券的收益率 :5“02/ 格与远期协议 :i, 远期价格与远期协议
4 远期价格与远期协议 19 利率基础知识��回购利率 1.在美国，除了用作短期投资以外，回购协议还是美联 储实施货币政策的重要机制。 q 当美联储需要对货币供给进行微调时，它可以作为回 购方参与交易，从而减少货币供给；也可以作为投资 方进行反向交易，从而增加货币供给 2.银行与储蓄机构用回购协议来筹集临时性的资本金 3.在一些发达国家，回购市场的交易量非常大，流动性 很好，回购利率因此成为了一种主要的基准利率 远期价格与远期协议 20 利率期限结构理论��定义 1.到期期限是影响债券收益率的主要因素 q 假定违约风险不变，集中考察到期期限对债券收益率 2.债务工具的到期期限与收益率的关系称为利率的期限 结构(term structure) q 如果用二维平面图来描述这种关系，那么相应的曲线 称为收益率曲线(yieldcurve) 远期价格与远期协议 21 利率期限结构理论��理性预期理论 1.长期利率是现在的与未来的预期短期利率的几何平均 值，即 (1 0, ) (1 0, )(1 , ) t s t s t s t t t s r r r + + + = + + + 2.根据理性预期理论，如果收益率曲线呈单调增长形 态，那么预期利率水平将上升；反之，如果收益率曲 线呈单调下降形态，那么预期利率水平将下降。 远期价格与远期协议 22 利率期限结构理论��流动性偏好理论 1.即使预期利率不发生变化，由于长期债券的流动性不 如短期债券，长期利率也应该高于短期利率 2.长期债券的价格对利率变化的敏感性比短期债券高， 流动性差，因此，长期债券的投资人承受的利率风险 与流动性风险高于短期债券持有者承受的风险。即使 预期利率不发生变化，如果长期利率等于短期利率， 投资者也更愿意投资于短期债券，而不是长期债券。 但是，从融资方来看，它们当然愿意发行长期债券， 而不是短期债券。这样，债券的供需出现不平衡。因 此，借款方为了筹集到长期资金，必须把长期债券的 利率提高到短期债券的利率之上，补偿投资者因投资 长期债券牺牲的资产流动性。 远期价格与远期协议 23 利率期限结构理论��对冲压力理论 1.尽管流动性对商业银行来说是必须考虑的关键因素， 但是，并非所有的投资者都偏好短期债券 q 由于负债具有长期性，人寿保险公司与养老基金等机 构投资者为了对冲风险更加偏好投资于长期债券 2.要使偏好长期（短期）债券的投资者投资于短期（长 期）债券，那么短期（长期）利率必须比长期（短 期）利率更具吸引力 3.在预期利率不变的情况下，收益率曲线的形态取决于 偏好长期债券的投资者与偏好短期债券的投资者的力 量对比 4.对冲压力理论的极端形式为：短期债券市场与长期债 券市场是完全分割的，长期债券与短期债券的收益率 取决于各自市场的供需状况 远期价格与远期协议 24 久期��定义 1.度量利率风险的常用指标是麦考利（Frederick Macaulay）在1938年提出的久期（duration） 2.一种债务工具的久期是其现金流序列的到期期限的加 权平均，权重为单个现金流的现值占债务工具总现值 的比例 3.债务性金融工具对利率的敏感性是由现金流发生的时 间和相对大小决定的。在其它条件相同的情况下，期 限越长，就越敏感；期限越短，就越不敏感 () 1 1 1 1 = = é æ ö ù = * = ê ç + ÷ ú êë è ø úû å å m t T m T t t t t t y D t CF m P m m w
久期◆定义 久期弹性 1.零息债券的久期等于它的到期期限 2.就同一种债券而,收益率越大久期越短反之, 收益率越小久期越长 3.修正久期定义为 ==一% AP 当益率曲线作很小的平亍移动时,债券价格的变 期乘以收益率的改变量的反数。因此久期 了债券价格在局部对收益率的敏甦生 公eie 远期价格与远期协议 e2, 远期价格与远期协议 久期令线性 当利率期限结桃于水平态并且收益率曲线平行移 债)的久期和 正久期的加权平均权重为单种资产亟债)的 现個占资产亟债)组合现值的比例 2.线性性质对于利率组合管理非常重要。在确定了资产 和负债的类型以后我们呵以通过调周整各种资和 债的投资比例来实现资产组合和负债组合的久期 配。如果资鯉组合和负债组合的久期是相同的,而且 生是指债券的现值(也就是价格)作为到期收益率 收益率曲线的变碮平移动那么净资产对利率 的函魏是凸函数即 的变你敏感 c srir 远期价格与远期协议 e apri. 远期价格与远期协议 久期令凸性 期价格 债券价格对收益率的敏性生在局面只依赖于债券的久 1.远期合约交易方就耒某一时刻以确定的价格买 卖定数勤的菜种资产或)而签订的合约 2.c度量了债券价格对收益率的凸性,它的值越大仅 2.基本假设 因此当收益率的变{度比较大时在久期的 口有交易成本 口脯市场参与者能以无风险利率迸于借贷 3.本韵通用记剥举如下 T:远期的期时r:合和科 (1+y/m) P() F远期价格 S的资的即期价格 格与远期协议 :i, 远期价格与远期协议
5 远期价格与远期协议 25 久期��定义 1.零息债券的久期等于它的到期期限 2.就同一种债券而言，收益率越大，久期越短；反之， 收益率越小，久期越长 3.修正久期定义为： 1 * D D y m = + 远期价格与远期协议 26 久期��弹性 当收益率曲线作很小的平行移动时，债券价格的变化率等 于修正久期乘以收益率的改变量的反数。因此，久期度量 了债券价格在局部对收益率的敏感性 1 P P D y y m ¶ = - ¶ + * ln P P D P y P y y P ¶ ¶ =- =- ¶ =-¶ ¶ ¶ 1 P D y D y P y m D * » - D = - D + 远期价格与远期协议 27 久期��线性 1.当利率期限结构处于水平状态并且收益率曲线平行移 动时，多种债务工具构成的资产（或负债）组合的久 期和修正久期分别等于单种资产（或负债）的久期和 修正久期的加权平均，权重为单种资产（或负债）的 现值占资产（或负债）组合现值的比例 2.线性性质对于利率组合管理非常重要。在确定了资产 和负债的类型以后，我们可以通过调整各种资产和负 债的投资比例来实现资产组合和负债组合的久期匹 配。如果资产组合和负债组合的久期是相同的，而且 收益率曲线的变动是平行移动，那么，净资产对利率 的变化不敏感 远期价格与远期协议 28 久期��凸性 凸性是指债券的现值（也就是价格）作为到期收益率 的函数是凸函数，即， 2 2 0 P y ¶ ³ ¶ 远期价格与远期协议 29 久期��凸性 1.债券价格对收益率的敏感性在局面只依赖于债券的久 期或修正久期。但是，当收益率的变化幅度比较大 时，这一结论久不再成立 2.C度量了债券价格对收益率的凸性，它的值越大，仅 仅用久期度量的债券价格对收益率的敏感性的误差越 大。因此，当收益率的变化幅度比较大时，在久期的 基础上，需要对凸性进行调整 2 1 1 2 1 P y y D C P y m y m D D æ D ö » - + ç ÷ + è + ø ( ) ( ) 2 () 1 1 1 mT t t t t t CF C P y = m y m é + ù = ê ú ê + ú ë û å 远期价格与远期协议 30 远期价格 1.远期合约：交易双方就未来某一时刻以确定的价格买 卖一定数量的某种资产（或商品）而签订的合约 2.基本假设 q 市场不存在套利机会 q 没有交易成本 q 所有市场参与者的各种净交易利润的税率相同 q 所有市场参与者能够以无风险利率进行借贷 3.本节的通用记号列举如下： 0 0 : : : T r F S 远期的到期时间 连续复合的无风险利率 ：远期价格 标的资产的即期价格