西安电子科技大学：《信号检测与估值》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 统计信号估计（主讲：郑贱平）

估计量的均方误差为 (e-Bmap) I el 6 +o/NN ∑x E noA+onk= ∑(+n) E (N02+o2B0-N020 Nod+ Noa+σ ∑ 2 十O Nod +o no2+ No+o Nod+ 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 21 估计量的均方误差为 ( )                       + = −     − = 2 1 2 2 2 2 1 ˆ N k k n map x N N E E         ( )                 + + = − = 2 1 2 2 2 N k k n n N E        ( )                 + + + + − = = 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 N k k n n n n N N N N E                ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 n n n n N N N             + + + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 n n n N N          + + = 2 2 2 2 n n N      + =

最小均方误差估计 根据最小均方误差估计准则,估计量为 mse oplexde 由题设,可知,给定O条件下,观测信号x是均值为O,方差为O的高斯 随机变量 p exp 2丌o 2 p(ogle) ex √2zon 20 p(x)= TIp(l)=∏ k k=1 k=1、2元 2 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 22 根据最小均方误差估计准则，估计量为 最小均方误差估计 ( )         = − 2 2 2 2 exp 2 1       p  ( ) ( )         − = − 2 2 2 2 exp 2 1 n k n k x p x      ( ) ( ) ( )   = =         − = = − N k n k n N k k x p p x 1 2 2 2 1 2 exp 2 1     x  由题设，可知，给定 条件下，观测信号xk是均值为 ，方差为 的高斯 随机变量   2  n ( )   −  mse = p  x d

plxleple) x K, (x) N/2 k p(x)leTo p 2TOO 2 2 ∑ 2x+02 =Alrexp-d k= ∑ Kemp e G0a2-26 K 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 23 ( ) ( ) ( ) (x) x x p p p p    = (x) K1 ( ) ( )         − − −         = = N k n k N n x p 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 exp 2 1 2 1 1           x ( )                 − + = − += N k n k k x x K 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 exp       x ( )                 − + −             = −   = = N k n k n n n N k k N x x K 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 exp 2 exp           x (x) K2

K,(x)expl +w 2-20 22 1o2+N K(x)ex +no 1a2+N K 3 Ce +No2 ∑ k=1 K3(x)=k2(xex No4+ 22 20 /N(N ∑ 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 24 ( )                 − + = − = N k n k n n N x K 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 exp          x ( )                 + − + = − = N k n k n n n n x N N K 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 exp                x ( )                 + − + = − = 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 exp N k k n n n x N N K             x ( ) ( )                     + + = = 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 / exp N k k n n n n x N N N K K             x x

p(ex)=K,(x)expl 1 0+No 2 6 +we ∑xk 0.0 上述分布是高斯型的,其均值为 a2+Na2∑x方差为2 2 + no θ 所以最小均方误差估计量为non+No ∑ 估计量的均方误差为 E +no 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 25 ( ) ( )                 + − + = − = 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 exp N k k n n n x N N p K              x x 上述分布是高斯型的，其均值为  + = N k k n x N 1 2 2 2      估计量的均方误差为 方差为 2 2 2 2       n N n + 所以最小均方误差估计量为  + = = N k k n mse x N 1 2 2 2       ( ) 2 2 2 2 2 ˆ         N E n n mse + =     −