西安电子科技大学：《信号检测与估值》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 统计信号估计（主讲：郑贱平）

条件中值估计 p xde p 由于 P(ex)=K,(x]exp 1a2+N 2 +N ∑ e k=l 所以条件中值估计量为Onm=a2+NGi ∑ 估计量的均方误差为 E(-onud +ne 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 26 条件中值估计 估计量的均方误差为 所以条件中值估计量为  + = = N k k n med x N 1 2 2 2       ( ) 2 2 2 2 2 ˆ         N E n n med + =     − ( ) ( )    − =       ˆ ˆ p x d p x d ( ) ( )                 + − + = − = 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 exp N k k n n n x N N p K              x x 由于

2 条件中值估计nad tne ∑ k=1 ∑ 最小均方误差估计 mse o+noe k= 最大后验估计 nap ∑x 0B+o/NN kel 结论:如果被估计量的后验概率密度函数是高斯型的,在三种典型代价函数下, 使平均代价最小的估计量相同,都等于最小均方误差估计量,估计量的均方误差 都是最小的—最佳估计的不变性 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 27 结论：如果被估计量的后验概率密度函数是高斯型的，在三种典型代价函数下， 使平均代价最小的估计量相同，都等于最小均方误差估计量，估计量的均方误差 都是最小的 ——最佳估计的不变性。 条件中值估计  + = = N k k n med x N 1 2 2 2        + = = N k k n mse x N 1 2 2 2       最小均方误差估计 最大后验估计       + = = N k k n map x N N 1 2 2 2 1 ˆ      

例2 研究在加性噪声中单随机参量S的估计问题 观测方程为 X=s+n 其中n是均值为零,方差为2的独立同分布高斯随机噪声 被估计量S在(-SSA之间均匀分布的随机变量 求s的最大后验估计。 信号检测与估值2017年春 28

信号检测与估值 2017年春 季 28 例2 研究在加性噪声中单随机参量 的估计问题。 观测方程为 s x s n = + , 其中n是均值为零，方差为  n 2 的独立同分布高斯随机噪声 被估计量 s 在(-SM,SM)之间均匀分布的随机变量 求 s 的最大后验估计

解:最大后验估计 根据最大后验估计准则,估计量为满足以下方程的解,即 aInp(xs),aInp(s) =0 OS OS 由题设,可知,给定S条件下,观测信号x是均值为S,方差为的高斯 随机变量 SMSSSSM 2S 0.其他 p(xs) X-S exp 兀O 2 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 29 解： ( ) ( ) ˆ ln ln 0 map s s p x s p s s s =       + =       根据最大后验估计准则，估计量为满足以下方程的解，即 最大后验估计 ( )      −   = 0, 其他 , 2 1 M M M S s S p s S ( ) ( ) 2 2 2 1 exp 2 2 n n x s p x s     − = −      由题设，可知，给定 条件下，观测信号xk是均值为 ，方差为 的高斯 随机变量 s s 2  n

2S p(xs 兀O 2 其他 X-S aInp(xs),aInp(s 2 2SM 2(x-s X-S 2 所以最大后验估计量为满足以下方程的解 X-S 0 n Is=s 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 30 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 ln ln 2 n 2 M x s p x s p s S s s s s    −    −             + = +     ( ) 2 2 2 2 n n x s x s   − − = = 所以最大后验估计量为满足以下方程的解 2 ˆ 0 map n s s x s  = − = ˆ map s x = ( )      −   = 0, 其他 , 2 1 M M M S s S p s S ( ) ( ) 2 2 2 1 exp 2 2 n n x s p x s     − = −     