条件中值估计 选定的代价函数为 re(e-oplelxk0+r(e-op(elko 求解方法 使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中6求偏导 令偏导为零来求得最佳的估计量O 信号检测与估值2017年春
信号检测与估值 2017年春 季 16 条件中值估计 ( ) ˆ ~ 选定的代价函数为 c = − ( ) ( ) ( ) − C x = c p x d ~ ˆ ( ) − = − p x d ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) − = − + − ˆ ˆ ˆ ˆ p x d p x d 使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中 ˆ 求偏导 令偏导为零来求得最佳的估计量 ˆ 求解方法
条件中值估计 06 06 p(M+(l)9)10)m(sa+l p(elz]e-Ja p(exle a2 =2p(⊙x)≥0 06 信号检测与估值2017年春
信号检测与估值 2017年春 季 17 条件中值估计 ( ) ( ) − = ˆ ˆ p x d p x d ( ) ( ) ( ) ( ) − + − − ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ p x d p x d ( ) ( ) ( ) ( ) − + − = − − ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ p x d p x d p x d p x d ( x) ( x) ( x) ( x) ( x) ( x) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = p d + p − p − p − p d + p − ( ) ( ) − = − ˆ ˆ p x d p x d ( ) 2 2 2 0 ˆ ˆ p = x
例1 研究在加性噪声中单随机参量θ的估计问题 观测方程为 =6+nk2k=1 其中nk是均值为零,方差为On的独立同分布高斯随机噪声 被估计量日是均值为零,方差为σ高斯随机变量 求日的贝叶斯估计量(最小均方误差、最大后验和条件中值) 信号检测与估值2017年春 18
信号检测与估值 2017年春 季 18 例1 研究在加性噪声中单随机参量 的估计问题。 观测方程为 xk = + nk , k =1,2, ,N 其中nk是均值为零，方差为 的独立同分布高斯随机噪声 2 n 被估计量 是均值为零，方差为 高斯随机变量 2 求 的贝叶斯估计量(最小均方误差、最大后验和条件中值)
解:最大后验估计 根据最大后验估计准则,估计量为满足以下方程的解,即 an p(rle). an p(e) =0 由题设,可知,给定6条件下,观测信号x是均值为O,方差为O2的高斯 随机变量 p exp 2丌o 2 ex √2zon 20 (x)=∏pxl)=∏ k=1 k=1 12TTO 信号检测与估值2017年春 9
信号检测与估值 2017年春 季 19 解： ( ) ( ) 0 ln ln ˆ = + = map p p x 根据最大后验估计准则，估计量为满足以下方程的解，即 最大后验估计 ( ) = − 2 2 2 2 exp 2 1 p ( ) ( ) − = − 2 2 2 2 exp 2 1 n k n k x p x ( ) ( ) ( ) = = − = = − N k n k n N k k x p p x 1 2 2 2 1 2 exp 2 1 x 由题设，可知，给定 条件下，观测信号xk是均值为 ，方差为 的高斯 随机变量 2 n
ex 2c p(xle)=lp( lO)=I 2丌 k=1 i√2 2 OIn p(xle). aIn p(e ∑ 2 26 06 06 06 06 2(x-O)20 2 2o2 所以最大后验估计量为满足以下方程的解 26 N 1 k 0 0 2 2 map ∑xk +o2/( k 信号检测与估值2017年春
信号检测与估值 2017年春 季 20 ( ) ( ) ( ) − + − − = + = 2 2 1 2 2 ln ln 2 2 N k n k x p x p ( ) 2 1 2 2 2 2 2 = − − = N k n k x 所以最大后验估计量为满足以下方程的解 ( ) 0 2 2 2 2 ˆ 2 1 2 − = − = = map N k n k x + = = N k k n map x N N 1 2 2 2 1 ˆ 0 1 ˆ 2 2 1 2 = − + = = map n N k n xk N ( ) = − 2 2 2 2 exp 2 1 p ( ) ( ) ( ) = = − = = − N k n k n N k k x p p x 1 2 2 2 1 2 exp 2 1 x