西安电子科技大学：《信号检测与估值》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 统计信号估计（主讲：郑贱平）

最小均方误差估计 选定的代价函数为 (e(e-ef 丿p6x0 Perde 求解方法 使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中日求偏导 令偏导为零来求得最佳的估计量B 信号检测与估值2017年春 11

信号检测与估值 2017年春 季 11 最小均方误差估计 ( ) ( ) 2 ˆ ~ c  =  − 选定的代价函数为 ( ) ( ) ( )   − C  x = c  p  x d ~ ˆ ( ) ( )   − =  − p  x d 2 ˆ 使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中  ˆ 求偏导 令偏导为零来求得最佳的估计量  ˆ 求解方法

最小均方误差估计 aLex e-a p(exe 06 06 C(a-20+0)yo 06 2∫9(x0+2⊥p(xkle 0 C 06 p(ex)de>0 nse ep(exe 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 12 最小均方误差估计 ( )   ˆ ˆ  C x ( ) ( )   − −   =      p x d 2 ˆ ˆ ( ) ( )   − − +   =       p x d 2 ˆ ˆ2 2 ˆ ( ) ( ) 0 ˆ 2 2 ˆ ˆ = − + = =  −  −  mse p d p d     x    x  ( ) =1   − p  x d ( )   −  mse = p  x d ˆ ( ) ( ) 2 2 2 0 ˆ ˆ C p d      −  =    x x

最小均方误差估计 mse T op(ex de 注:1.最小均方误差估计的估计量实际是条件均值 C Op(elx d0=Ele)x] 2最小均方误差估计的条件平均代价实际是条件方差 cmx)r(-a)r(ee=Ca-Epp 3最小均方误差估计量的另一种形式 de 9(QxO上9( Oplxyeld6 p(0,x)0 (O)p(red 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 13 最小均方误差估计 ( )   −  mse = p  x d ˆ 注： 1.最小均方误差估计的估计量实际是条件均值  p( x)d E x mse = =   − ˆ 2.最小均方误差估计的条件平均代价实际是条件方差 ( ) ( ) ( )   − Cmse  x =  − mse p  x d 2 ˆ ˆ (  ) ( )   − =  − E  x p  x d 2 3.最小均方误差估计量的另一种形式 ( )   −  mse = p  x d ˆ ( ) ( )   − =    d p p x , x ( ) ( )    −  − =      p d p d x x , , ( ) ( ) ( ) ( )    −  − =        p p d p p d x x

最大后验估计 0|≥△/2 选定的代价函数为c()=c(-0) 0 <△/2 c(ax)=」)ps 6x)d6+1 6x)d6 6+ 1-2p(x)d0 .i p(elx)dex Ap(0(x 使条件平均代价最小,应该使2p(x取到最大值 当△很小时,为保证上式最大,应当选择估计量日, 使它处于后验概率密度函数p/x)最大值的位置。 信号检测与估值2017年春

信号检测与估值 2017年春 季 14 最大后验估计 ( ) ( ) 1, / 2 ˆ 0, / 2 c c          = − =      ( ) ( ) ( )   − C  x = c  p  x d ~ ˆ 选定的代价函数为 ( ) ( ) ( ) ˆ 2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ 2 1 p d p d p d            −   − +  +  − = + = −    x x x 使条件平均代价最小，应该使  ( ) 取到最大值  +  − 2 ˆ 2 ˆ   p  x d 当  很小时，为保证上式最大，应当选择估计量  ˆ ， 使它处于后验概率密度函数 p( x)最大值的位置。 ( ) ( ) ˆ 2 ˆ 2 ˆ p d p       +  −    x x

最大后验估计 根据上述分析,得到最大后验概率估计量为 opex 06 两种等价形式 aIn plex 0=0 map OIn p(xe). an p(e) p(ekx) plxlep(e 06 06 6=6 信号检测与估值2017年春 15

信号检测与估值 2017年春 季 15 最大后验估计 ( ) 0 ˆ =   = map p     x 根据上述分析，得到最大后验概率估计量为 两种等价形式 ( ) 0 ln ˆ =   = map p     x ( ) ( ) 0 ln ln ˆ  =        +   = map p p      x ( ) ( ) ( ) (x) x x p p p p    =