代价函数和贝叶斯估计 贝叶斯估计:使平均代价最小的一种估计准则。 误差平方代价函数c()=(-l) 误差绝对值代价函数 均匀代价函数 1,≥△/2 6-6 0,(|<△/2 代价函数的基本特性:非负性和b=0时的最小性 信号检测与估值2017年春
信号检测与估值 2017年春 季 6 代价函数和贝叶斯估计 ( ) ( ) 2 ˆ ~ 误差平方代价函数 c = − 误差绝对值代价函数 ( ) ˆ ~ c = − 均匀代价函数 ( ) ( ) 1, / 2 ˆ 0, / 2 c c = − = 贝叶斯估计：使平均代价最小的一种估计准则。 代价函数的基本特性：非负性和 0 时的最小性。 ~ =
平均代价 设被估计的单随机变量的先验概率密度函数为p() 易知代价函数是随机参量O和观测矢量x的函数 平均代价C为 C xedxd 在p!()给定,选定代价函数的条件下,使平均代价最小的估计称为贝叶斯 估计。 信号检测与估值2017年春
信号检测与估值 2017年春 季 7 平均代价 设被估计的单随机变量的先验概率密度函数为 p( ) 平均代价C为 C c( )p(x )dxd − − = , ~ ( )是随机参量和观测矢量x的函数 ~ 易知代价函数 c 在 给定，选定代价函数的条件下，使平均代价最小的估计称为贝叶斯 估计。 p( )
平均代价 由p(x,)=p(xp(x) C=rc(ep(x, kidde ∫c)p((xe ∫心cmuk ∫c)p{so是非负值, 因此使平均代价最小,就等价于使 c(x)=」)pMO条件平均代价 最小。 信号检测与估值2017年春 8
信号检测与估值 2017年春 季 8 平均代价 由 p(x,) = p( x)p(x) C c( )p(x )dxd − − = , ~ c( )p( x)p(x)dxd − − = ~ p(x) c( )p( x)d dx − − = ~ ( ) ( ) 是非负值， − c p x d ~ 因此使平均代价最小，就等价于使 ( ) ( ) ( ) − C x = c p x d ~ ˆ 最小。 条件平均代价
Relation with cost in M-ary Detection C=im∑∑cP(H1H)P(H) lim 2 lim 2, P(H,IH)P(H) imn∑im∑c∫P(x1H1)kP(H m∑c(,x)P(x1H)P(H) ∫J(0x)(xO)(O)dO t 0 Jc(0.)P(x, e)ddb 估计:参数连续取值;检测:参数取自有限个离散点集合。 信号检测与估值2017年春
信号检测与估值 2017年春 季 9 Relation with cost in M-ary Detection ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 0 lim | lim lim | lim lim | lim , | , | , , i M M ij i j j M j i ij i j j M M j i ij j j M M R j i j j M R j R R C c P H H P H c P H H P H c P x H dxP H c j x P x H dxP H c x P x dxp d c x P x dxd − − → = = → → → → → = = = = = = 估计：参数连续取值；检测：参数取自有限个离散点集合
检测与估计的联系 检测:参量的状态是有限的(M-ary检测 估计:参量的状态是连续的(比如实数域,复数 域) 当M→∞时,检测就变成了估计 用检测做估计:复杂度太高,不合适 用估计做检测:可以,实际上经常这样用 比如,在衰落信道y=hx+w的信号检测中,经常对信号 先进行估计得到x的估计值x1(复数域上的任意值), 然后将其量化到信号星座上的某个点,即检测值x2。 无线通信中,有时候并不严格区分检测与估计 信号检测与估值2017年春 10
信号检测与估值 2017年春 季 10 检测与估计的联系 检测：参量的状态是有限的（M-ary检测） 估计：参量的状态是连续的（比如实数域，复数 域） 当M→∞时，检测就变成了估计 用检测做估计：复杂度太高，不合适 用估计做检测：可以，实际上经常这样用 ➢比如，在衰落信道y=hx+w的信号检测中，经常对信号 先进行估计得到x的估计值x1（复数域上的任意值）， 然后将其量化到信号星座上的某个点，即检测值x2。 无线通信中，有时候并不严格区分检测与估计