机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 实际低通滤波器 实际滤波器的频率响应特性是不可能直角锐变，也不可能在有限 频率上完全截止，将延伸到f引→∞。对通频带以外的频率成分只能 极大地衰减，却无法完全阻止，只能按“最佳逼近特性”设计构建。 4HGω)川 通带 过渡带 阻带 Wc ①满足幅频特性→巴特沃兹、切比雪夫滤波器 ②满足相频特性→贝塞尔滤波器 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 实际滤波器的频率响应特性是不可能直角锐变，也不可能在有限 频率上完全截止，将延伸到 𝑓 → ∞ 。对通频带以外的频率成分只能 极大地衰减，却无法完全阻止，只能按“最佳逼近特性”设计构建。 实际低通滤波器 ① 满足幅频特性 → 巴特沃兹、切比雪夫滤波器 ② 满足相频特性 → 贝塞尔滤波器
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 二、常见滤波算法 (一)巴特沃兹滤波算法 (Butterworth) 1 模型：Hjw)= 属于低通滤波器， 2n 1+ 阶次n越高，越逼近（理想幅频特性） lH(j@)‖ 下降3dB V n=2 n=4 n=8 Wc 机与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering （一） 巴特沃兹 滤波算法（Butterworth） H 𝑗𝜔 = 1 1 + 𝜔 𝜔c 2n 属于低通滤波器， 阶次 n 越高，越逼近（理想幅频特性） H 𝑗𝜔 1 2 n=2 n=4 n=8 𝜔 下降 3 dB 二、常见滤波算法 𝜔c 模型：
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering (二)切比雪夫滤波算法(Chebyshev) 1 模型：IHGω)川= ε一通频带内的滤波纹系数 1+e2r(品) (含有电抗元件) 其中，第一类切比雪夫多项式 H(jo) cos(n cos-1x) |x|≤1 ch(n ch-1x)Ix >1 =2 1//1+e 23☒ 通频带：ω<ωc内有波纹。 但过渡带比巴特沃兹滤波器更陡， 各有优点，应按实际要求应用。 ω/0c 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering （二）切比雪夫 滤波算法（Chebyshev） 模型： 𝐻 𝑗𝜔 = 1 1 + ε 2𝑇𝑛 2 𝜔 𝜔𝑐 ε — 通频带内的滤波纹系数 （含有电抗元件） 𝐻 𝑗𝜔 Tn 𝑥 = cos 𝑛 𝑐𝑜𝑠−1 𝑥 𝑥 ≤ 1 𝑐ℎ 𝑛 𝑐ℎ −1 𝑥 𝑥 > 1 其中，第一类切比雪夫多项式 通频带：𝜔 < 𝜔𝑐 内有波纹。 但过渡带比巴特沃兹滤波器更陡， 各有优点，应按实际要求应用
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering (三)贝塞尔滤波算法(Bessel) p(ω) ω ⊙0 满足相频最佳逼近特性， 贝塞尔n=2 具有较好的相频特性， 贝塞尔n=4 但幅频特性欠佳。 切比雪夫n=4 巴特沃滋n=4 机械与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 𝜑(𝜔 𝜔 𝜔0 贝塞尔 n = 2 贝塞尔 n = 4 切比雪夫 n = 4 巴特沃兹 n = 4 满足相频最佳逼近特性， 具有较好的相频特性， 但幅频特性欠佳。 （三）贝塞尔 滤波算法（Bessel）
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 三、高通/低通滤波器 usc (一)RC高通滤波器 jωRC HGjω)= 1+jωRC 4HGω) 1 截止频率：ωL=R 2 0 1 4p(ω) WL U IHG0ω)1= 90° 、1+() 45o p(ω)=arctan( L ωRC =1,一阶巴特沃兹高通滤波器 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering H 𝑗𝜔 = 𝑗𝜔𝑅𝐶 1 + 𝑗𝜔𝑅𝐶 截止频率： 𝜔𝐿 = 1 𝑅𝐶 H 𝑗𝜔 = 1 1 + 𝜔𝐿 𝜔 2 𝜔𝐿 usr us𝑐 （一）RC 高通滤波器 𝜑 𝜔 = arctan（ 1 𝜔𝑅𝐶 ） H 𝑗𝜔 𝜑 𝜔 𝜔𝐿 𝜔 𝜔 三、高通/低通滤波器 n=1，一阶巴特沃兹高通滤波器