优 【变式题】如图,顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形? 解:四边形EFGH是菱形 B E 理由如下:连接AC、BD ∵点E、F、G、H为各边中点, H EF=GH=-BD, FG=EH=-AC F 又∵AC=BD EF=FG=GH=HE G 四边形EFGH是菱形 归纳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,得 到四边形是菱形 www.youyil00.com
C A B D E F G H 【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 解：四边形EFGH是菱形. 又∵AC=BD, ∵点E、F、G、H为各边中点， 1 1 . 2 2 = = = = EF GH BD FG EH AC ， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得 到四边形是菱形. 归纳 理由如下：连接AC、BD
拓展1如图,顺次连接平行四边形ABCD各边中点,得 到四边形EFGH是什么四边形? B 解:连接AC、BD 点E、F、G、H为各边中点, H EF=GH=5 BD, FG=EH=5AC, d 四边形EFGH是平行四边形 拓展2如图,若四边形ABCD是菱形,顺次连接菱形 4BCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形? 四边形EFGH是矩形,。od同学们自己 去解答吧 www.youyil00.com
A B C D E F G H 拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得 到四边形EFGH是什么四边形？ 解：连接AC、BD. ∵点E、F、G、H为各边中点， 1 1 , 2 2 = = = = EF GH BD FG EH AC ， ∴四边形EFGH是平行四边形. 拓展2 如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 四边形EFGH是矩形. 同学们自己 去解答吧
例3:如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC 与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE, 求AE的长 分析:由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E, BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三 角形,继而求得∠BAE的度数,由 △OAB是等边三角形,求出∠ADE的度 数,又由AD=6,即可求得AE的长
例3：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC 与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE， 求AE的长. 分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三 角形，继而求得∠BAE的度数，由 △OAB是等边三角形，求出∠ADE的度 数，又由AD=6，即可求得AE的长
解:∵四边形ABCD是矩形, OB=OD, OA=OC. AC=BD OA=OB, BE:ED=1:3, BE: OB=1: 2 AE⊥BD, ∴AB=OA,∴OA=AB=OB, 即△OAB是等边三角形 ∠ABD=60° ∠ADE=90 ∠ABD=30°, AE= AD=3
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵BE：ED=1：3， ∴BE：OB=1：2， ∵AE⊥BD， ∴AB=OA，∴OA=AB=OB， 即△OAB是等边三角形， ∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°- ∠ABD=30°， ∴AE= AD=3. 2 1